Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§4. ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ É ÒÁÚÒÅÛÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á 149
ëÁË ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ, ÄÏÐÏÌÎÅÎÉÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÎÅ ÏÂÑÚÁÎÏ ÂÙÔØ
ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÍ.
úÁÄÁÞÁ 170. éÎÏÇÄÁ ÇÏ×ÏÒÑÔ Ï ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÈ ¥ÎÅÄÅÔÅÒÍÉÎÉÒÏ×ÁÎ-
ÎÙÈ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁÈ¥ (ÏËÓÀÍÏÒÏÎ, ÎÏ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁξÎÎÙÊ) ¡ ÔÁËÏÊ ÁÌÇÏÒÉÔÍ
×ËÌÀÞÁÅÔ × ÓÅÂÑ ËÏÍÁÎÄÙ ÔÉÐÁ
n := ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ
(ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ×ÐÒÏÞÅÍ, ËÏÍÁÎÄÙ ¥n := 0 ÉÌÉ 1¥, ÔÁË ËÁË ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ
ÞÉÓÌÏ ÍÏÖÎÏ ÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÔØ ÐÏ ÂÉÔÁÍ). îÅÄÅÔÅÒÍÉÎÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ÁÌÇÏÒÉÔÍ
(ÐÒÉ ÏÄÎÏÍ É ÔÏÍ ÖÅ ×ÈÏÄÅ) ÍÏÖÅÔ ÄÅÊÓÔ×Ï×ÁÔØ ÐÏ-ÒÁÚÎÏÍÕ, × ÚÁ×ÉÓÉ-
ÍÏÓÔÉ ÏÔ ÔÏÇÏ, ËÁËÉÅ ¥ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅ¥ ÞÉÓÌÁ ÂÕÄÕÔ ×ÙÂÒÁÎÙ. äÏËÁÖÉÔÅ,
ÞÔÏ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÏÖÎÏ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ËÁË ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×Ï ÞÉÓÅÌ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÇÕÔ ÐÏÑ×ÉÔØÓÑ ÎÁ ×ÙÈÏÄÅ ÎÅÄÅÔÅÒÍÉÎÉÒÏ×ÁÎ-
ÎÏÇÏ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ (ÐÒÉ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÍ ×ÈÏÄÅ).
úÁÄÁÞÁ 171. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A ⊂ N É B ⊂ N ÐÅÒÅÞÉ-
ÓÌÉÍÙ, ÔÏ ÉÈ ÄÅËÁÒÔÏ×Ï ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ A × B ⊂ N × N ÔÁËÖÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ.
§4. ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ É ÒÁÚÒÅÛÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
ôÅÏÒÅÍÁ 48. ÷ÓÑËÏÅ ÒÁÚÒÅÛÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÐÅÒÅ-
ÞÉÓÌÉÍÏ. åÓÌÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A É ÅÇÏ ÄÏÐÏÌÎÅÎÉÅ (ÄÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ×ÓÅÈ ÎÁÔÕ-
ÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ) ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙ, ÔÏ A ÒÁÚÒÅÛÉÍÏ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. åÓÌÉ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÎÏÓÔØ ÞÉÓÌÁ Ë ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ A ÍÏÖÎÏ ÐÒÏ-
×ÅÒÉÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏÍ, ÔÏ A É ÅÇÏ ÄÏÐÏÌÎÅÎÉÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙ: ÎÁÄÏ ÐÏ
ÏÞÅÒÅÄÉ ÐÒÏ×ÅÒÑÔØ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÎÏÓÔØ ÞÉÓÅÌ 0, 1, 2, . . . É ÐÅÞÁÔÁÔØ ÔÅ ÉÚ ÎÉÈ,
ËÏÔÏÒÙÅ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ A (ÉÌÉ ÔÅ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ A).
÷ ÄÒÕÇÕÀ ÓÔÏÒÏÎÕ: ÅÓÌÉ Õ ÎÁÓ ÅÓÔØ ÁÌÇÏÒÉÔÍ, ÐÅÒÅÞÉÓÌÑÀÝÉÊ A, Á ÔÁË-
ÖÅ ÄÒÕÇÏÊ ÁÌÇÏÒÉÔÍ, ÐÅÒÅÞÉÓÌÑÀÝÉÊ ÄÏÐÏÌÎÅÎÉÅ Ë A, ÔÏ ÄÌÑ ×ÙÑÓÎÅÎÉÑ
ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÎÏÓÔÉ ÚÁÄÁÎÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ n Ë A ÎÁÄÏ ÚÁÐÕÓÔÉÔØ ÏÂÁ ÜÔÉ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ
É ÖÄÁÔØ, ÐÏËÁ ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÉÈ ÎÁÐÅÞÁÔÁÅÔ n (ÍÙ ÚÎÁÅÍ, ÞÔÏ ÒÁÎÏ ÉÌÉ ÐÏÚÄÎÏ
ÒÏ×ÎÏ ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÉÈ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÅÔ). ðÏÓÍÏÔÒÅ×, ËÁËÏÊ ÁÌÇÏÒÉÔÍ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÌ, ÍÙ
ÕÚÎÁÅÍ, ÌÅÖÉÔ ÌÉ n × A.
üÔÏÔ ÆÁËÔ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ð‚ÏÓÔÁ.
ïÎÁ ÇÏ×ÏÒÉÔ, ÞÔÏ ÒÁÚÒÅÛÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ¡ ÜÔÏ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×Á Ó ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÍÉ ÄÏÐÏÌÎÅÎÉÑÍÉ. îÁÐÒÏÔÉ×, ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
ÍÏÖÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÞÅÒÅÚ ÒÁÚÒÅÛÉÍÙÅ:
ôÅÏÒÅÍÁ 49. íÎÏÖÅÓÔ×Ï P ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ ÔÏÇÄÁ É
ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÏÎÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÏÅËÃÉÅÊ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÁÚÒÅÛÉÍÏÇÏ
§4. ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ É ÒÁÚÒÅÛÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á                                149

   ëÁË ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ, ÄÏÐÏÌÎÅÎÉÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÎÅ ÏÂÑÚÁÎÏ ÂÙÔØ
ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÍ.
   úÁÄÁÞÁ 170. éÎÏÇÄÁ ÇÏ×ÏÒÑÔ Ï ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÈ ¥ÎÅÄÅÔÅÒÍÉÎÉÒÏ×ÁÎ-
ÎÙÈ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁÈ¥ (ÏËÓÀÍÏÒÏÎ, ÎÏ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁξÎÎÙÊ) ¡ ÔÁËÏÊ ÁÌÇÏÒÉÔÍ
×ËÌÀÞÁÅÔ × ÓÅÂÑ ËÏÍÁÎÄÙ ÔÉÐÁ
                 n := ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ
(ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ×ÐÒÏÞÅÍ, ËÏÍÁÎÄÙ ¥n := 0 ÉÌÉ 1¥, ÔÁË ËÁË ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ
ÞÉÓÌÏ ÍÏÖÎÏ ÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÔØ ÐÏ ÂÉÔÁÍ). îÅÄÅÔÅÒÍÉÎÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ÁÌÇÏÒÉÔÍ
(ÐÒÉ ÏÄÎÏÍ É ÔÏÍ ÖÅ ×ÈÏÄÅ) ÍÏÖÅÔ ÄÅÊÓÔ×Ï×ÁÔØ ÐÏ-ÒÁÚÎÏÍÕ, × ÚÁ×ÉÓÉ-
ÍÏÓÔÉ ÏÔ ÔÏÇÏ, ËÁËÉÅ ¥ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅ¥ ÞÉÓÌÁ ÂÕÄÕÔ ×ÙÂÒÁÎÙ. äÏËÁÖÉÔÅ,
ÞÔÏ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÏÖÎÏ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ËÁË ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×Ï ÞÉÓÅÌ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÇÕÔ ÐÏÑ×ÉÔØÓÑ ÎÁ ×ÙÈÏÄÅ ÎÅÄÅÔÅÒÍÉÎÉÒÏ×ÁÎ-
ÎÏÇÏ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ (ÐÒÉ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÍ ×ÈÏÄÅ).
   úÁÄÁÞÁ 171. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A ⊂ N É B ⊂ N ÐÅÒÅÞÉ-
ÓÌÉÍÙ, ÔÏ ÉÈ ÄÅËÁÒÔÏ×Ï ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ A × B ⊂ N × N ÔÁËÖÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ.

  §4. ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ É ÒÁÚÒÅÛÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
  ôÅÏÒÅÍÁ 48. ÷ÓÑËÏÅ ÒÁÚÒÅÛÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÐÅÒÅ-
ÞÉÓÌÉÍÏ. åÓÌÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A É ÅÇÏ ÄÏÐÏÌÎÅÎÉÅ (ÄÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ×ÓÅÈ ÎÁÔÕ-
ÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ) ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙ, ÔÏ A ÒÁÚÒÅÛÉÍÏ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. åÓÌÉ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÎÏÓÔØ ÞÉÓÌÁ Ë ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ A ÍÏÖÎÏ ÐÒÏ-
×ÅÒÉÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏÍ, ÔÏ A É ÅÇÏ ÄÏÐÏÌÎÅÎÉÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙ: ÎÁÄÏ ÐÏ
ÏÞÅÒÅÄÉ ÐÒÏ×ÅÒÑÔØ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÎÏÓÔØ ÞÉÓÅÌ 0, 1, 2, . . . É ÐÅÞÁÔÁÔØ ÔÅ ÉÚ ÎÉÈ,
ËÏÔÏÒÙÅ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ A (ÉÌÉ ÔÅ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ A).
   ÷ ÄÒÕÇÕÀ ÓÔÏÒÏÎÕ: ÅÓÌÉ Õ ÎÁÓ ÅÓÔØ ÁÌÇÏÒÉÔÍ, ÐÅÒÅÞÉÓÌÑÀÝÉÊ A, Á ÔÁË-
ÖÅ ÄÒÕÇÏÊ ÁÌÇÏÒÉÔÍ, ÐÅÒÅÞÉÓÌÑÀÝÉÊ ÄÏÐÏÌÎÅÎÉÅ Ë A, ÔÏ ÄÌÑ ×ÙÑÓÎÅÎÉÑ
ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÎÏÓÔÉ ÚÁÄÁÎÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ n Ë A ÎÁÄÏ ÚÁÐÕÓÔÉÔØ ÏÂÁ ÜÔÉ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ
É ÖÄÁÔØ, ÐÏËÁ ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÉÈ ÎÁÐÅÞÁÔÁÅÔ n (ÍÙ ÚÎÁÅÍ, ÞÔÏ ÒÁÎÏ ÉÌÉ ÐÏÚÄÎÏ
ÒÏ×ÎÏ ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÉÈ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÅÔ). ðÏÓÍÏÔÒÅ×, ËÁËÏÊ ÁÌÇÏÒÉÔÍ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÌ, ÍÙ
ÕÚÎÁÅÍ, ÌÅÖÉÔ ÌÉ n × A.
   üÔÏÔ ÆÁËÔ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ð‚ÏÓÔÁ.
   ïÎÁ ÇÏ×ÏÒÉÔ, ÞÔÏ ÒÁÚÒÅÛÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ¡ ÜÔÏ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×Á Ó ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÍÉ ÄÏÐÏÌÎÅÎÉÑÍÉ. îÁÐÒÏÔÉ×, ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
ÍÏÖÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÞÅÒÅÚ ÒÁÚÒÅÛÉÍÙÅ:
  ôÅÏÒÅÍÁ 49. íÎÏÖÅÓÔ×Ï P ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ ÔÏÇÄÁ É
ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÏÎÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÏÅËÃÉÅÊ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÁÚÒÅÛÉÍÏÇÏ

Страницы