Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§5. ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÓÔØ É ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÓÔØ 151
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÐÒÏÏÂÒÁÚ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A
ÐÒÉ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ f ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÔÁË: ×ÚÑÔØ ÇÒÁÆÉË f, ÐÅÒÅ-
ÓÅÞØ ÅÇÏ Ó ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ N × A É ÓÐÒÏÅËÔÉÒÏ×ÁÔØ ÎÁ ÐÅÒ×ÕÀ
ËÏÏÒÄÉÎÁÔÕ. òÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÄÌÑ ÏÂÒÁÚÏ× ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÔÏÌØËÏ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÍÅ-
ÎÑÀÔÓÑ ÍÅÓÔÁÍÉ.
úÁÄÁÞÁ 172. ðÕÓÔØ F ¡ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÐÁÒ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ
ÞÉÓÅÌ. äÏËÁÖÉÔÅ. ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ f, ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ
ÎÁ ÔÅÈ É ÔÏÌØËÏ ÔÅÈ x, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÁÊľÔÓÑ y, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ hx, yi ∈
∈ F , ÐÒÉÞ¾Í ÚÎÁÞÅÎÉÅ f(x) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÔÁËÉÈ y. (üÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ
ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÉÎÏÇÄÁ ÔÅÏÒÅÍÏÊ Ï ÕÎÉÆÏÒÍÉÚÁÃÉÉ.
úÁÄÁÞÁ 173. äÁÎÙ Ä×Á ÐÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á X
É Y . äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÁÊÄÕÔÓÑ ÎÅÐÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÅÓÑ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×Á X
0
⊂ X É Y
0
⊂ Y , ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ X
0
∪ Y
0
= X ∪ Y .
úÁÄÁÞÁ 174. äÉÏÆÁÎÔÏ×ÙÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ
P (x
1
, . . . , x
n
) = 0, ÇÄÅ P ¡ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ Ó ÃÅÌÙÍÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ. äÏËÁ-
ÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÄÉÏÆÁÎÔÏ×ÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÉÍÅÀÝÉÈ ÃÅÌÙÅ ÒÅÛÅ-
ÎÉÑ, ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ. (ïÎÏ ÎÅÒÁÚÒÅÛÉÍÏ: × ÜÔÏÍ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÒÅÚÕÌØ-
ÔÁÔ à. ÷. íÁÔÉÑÓÅ×ÉÞÁ, Ñ×É×ÛÉÊÓÑ ÒÅÛÅÎÉÅÍ ÚÎÁÍÅÎÉÔÏÊ ¥10-Ê ÐÒÏÂÌÅ-
ÍÙ çÉÌØÂÅÒÔÁ¥.)
úÁÄÁÞÁ 175. îÅ ÓÓÙÌÁÑÓØ ÎÁ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ æÅÒÍÁ, ÐÏËÁÖÉ-
ÔÅ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÅÊ n, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÒÅÛÅ-
ÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ x
n
+ y
n
= z
n
× ÃÅÌÙÈ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÌÁÈ, ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ.
(ëÁË ÔÅÐÅÒØ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÜÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÌÉÛØ ÞÉÓÌÁ 1 É 2.)
úÁÄÁÞÁ 176. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ×ÓÑËÏÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×Ï ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ {a(0), a(1), a(2), . . .}, ÇÄÅ a ¡ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ
ÆÕÎËÃÉÑ, ×ÓÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÒÁÚÌÉÞÎÙ. (õËÁÚÁÎÉÅ: × ÈÏÄÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÅÎÉÑ
ÕÄÁÌÑÅÍ ÐÏ×ÔÏÒÅÎÉÑ.)
úÁÄÁÞÁ 177. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ×ÓÑËÏÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×Ï ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÒÁÚÒÅÛÉÍÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï. (õËÁÚÁÎÉÅ:
×ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÚÁÄÁÞÅÊ É ×ÙÂÅÒÅÍ ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÕÀ ÐÏÄÐÏÓÌÅÄÏ-
×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ.)
úÁÄÁÞÁ 178. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÄÌÑ ×ÓÑËÏÊ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ f ÓÕÝÅ-
ÓÔ×ÕÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, Ñ×ÌÑÀÝÁÑÓÑ ¥ÐÓÅ×ÄÏÏÂÒÁÔÎÏÊ¥ Ë f × ÓÌÅÄÕ-
ÀÝÅÍ ÓÍÙÓÌÅ: ÏÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ g ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÏÂÌÁÓÔØÀ ÚÎÁÞÅÎÉÊ f,
É ÐÒÉ ÜÔÏÍ f(g(f(x))) = f(x) ÄÌÑ ×ÓÅÈ x, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÙÈ f(x) ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÏ.
§5. ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÓÔØ É ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÓÔØ                                      151

   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÐÒÏÏÂÒÁÚ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A
ÐÒÉ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ f ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÔÁË: ×ÚÑÔØ ÇÒÁÆÉË f , ÐÅÒÅ-
ÓÅÞØ ÅÇÏ Ó ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ N × A É ÓÐÒÏÅËÔÉÒÏ×ÁÔØ ÎÁ ÐÅÒ×ÕÀ
ËÏÏÒÄÉÎÁÔÕ. òÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÄÌÑ ÏÂÒÁÚÏ× ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÔÏÌØËÏ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÍÅ-
ÎÑÀÔÓÑ ÍÅÓÔÁÍÉ.

   úÁÄÁÞÁ 172. ðÕÓÔØ F ¡ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÐÁÒ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ
ÞÉÓÅÌ. äÏËÁÖÉÔÅ. ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ f , ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ
ÎÁ ÔÅÈ É ÔÏÌØËÏ ÔÅÈ x, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÁÊľÔÓÑ y, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ hx, yi ∈
∈ F , ÐÒÉÞ¾Í ÚÎÁÞÅÎÉÅ f (x) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÔÁËÉÈ y. (üÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ
ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÉÎÏÇÄÁ ÔÅÏÒÅÍÏÊ Ï ÕÎÉÆÏÒÍÉÚÁÃÉÉ.

   úÁÄÁÞÁ 173. äÁÎÙ Ä×Á ÐÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á X
É Y . äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÁÊÄÕÔÓÑ ÎÅÐÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÅÓÑ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×Á X 0 ⊂ X É Y 0 ⊂ Y , ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ X 0 ∪ Y 0 = X ∪ Y .

   úÁÄÁÞÁ 174. äÉÏÆÁÎÔÏ×ÙÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ
P (x1, . . . , xn) = 0, ÇÄÅ P ¡ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ Ó ÃÅÌÙÍÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ. äÏËÁ-
ÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÄÉÏÆÁÎÔÏ×ÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÉÍÅÀÝÉÈ ÃÅÌÙÅ ÒÅÛÅ-
ÎÉÑ, ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ. (ïÎÏ ÎÅÒÁÚÒÅÛÉÍÏ: × ÜÔÏÍ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÒÅÚÕÌØ-
ÔÁÔ à. ÷. íÁÔÉÑÓÅ×ÉÞÁ, Ñ×É×ÛÉÊÓÑ ÒÅÛÅÎÉÅÍ ÚÎÁÍÅÎÉÔÏÊ ¥10-Ê ÐÒÏÂÌÅ-
ÍÙ çÉÌØÂÅÒÔÁ¥.)

  úÁÄÁÞÁ 175. îÅ ÓÓÙÌÁÑÓØ ÎÁ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ æÅÒÍÁ, ÐÏËÁÖÉ-
ÔÅ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÅÊ n, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÒÅÛÅ-
ÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ xn + y n = z n × ÃÅÌÙÈ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÌÁÈ, ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ.
(ëÁË ÔÅÐÅÒØ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÜÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÌÉÛØ ÞÉÓÌÁ 1 É 2.)
   úÁÄÁÞÁ 176. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ×ÓÑËÏÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×Ï ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ {a(0), a(1), a(2), . . . }, ÇÄÅ a ¡ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ
ÆÕÎËÃÉÑ, ×ÓÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÒÁÚÌÉÞÎÙ. (õËÁÚÁÎÉÅ: × ÈÏÄÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÅÎÉÑ
ÕÄÁÌÑÅÍ ÐÏ×ÔÏÒÅÎÉÑ.)
   úÁÄÁÞÁ 177. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ×ÓÑËÏÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×Ï ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÒÁÚÒÅÛÉÍÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï. (õËÁÚÁÎÉÅ:
×ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÚÁÄÁÞÅÊ É ×ÙÂÅÒÅÍ ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÕÀ ÐÏÄÐÏÓÌÅÄÏ-
×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ.)

   úÁÄÁÞÁ 178. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÄÌÑ ×ÓÑËÏÊ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ f ÓÕÝÅ-
ÓÔ×ÕÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, Ñ×ÌÑÀÝÁÑÓÑ ¥ÐÓÅ×ÄÏÏÂÒÁÔÎÏÊ¥ Ë f × ÓÌÅÄÕ-
ÀÝÅÍ ÓÍÙÓÌÅ: ÏÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ g ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÏÂÌÁÓÔØÀ ÚÎÁÞÅÎÉÊ f ,
É ÐÒÉ ÜÔÏÍ f (g(f (x))) = f (x) ÄÌÑ ×ÓÅÈ x, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÙÈ f (x) ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÏ.

Страницы