Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

çìá÷á VIII
õÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ É
ÎÅÒÁÚÒÅÛÉÍÏÓÔØ
§1. õÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ
óÅÊÞÁÓ ÍÙ ÐÏÓÔÒÏÉÍ ÐÒÉÍÅÒ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á, ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÅÇÏÓÑ
ÒÁÚÒÅÛÉÍÙÍ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÂÕÄÅÔ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØ-
ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ.
çÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ U Ä×ÕÈ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ× Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÎÉ-
×ÅÒÓÁÌØÎÏÊ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ, ÅÓÌÉ ÄÌÑ
ËÁÖÄÏÇÏ n ÆÕÎËÃÉÑ
U
n
: x 7→ U(n, x)
(¥ÓÅÞÅÎÉÅ¥ ÆÕÎËÃÉÉ U ÐÒÉ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÍ n) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ É ÅÓÌÉ
×ÓÅ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ (ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ) ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ ÓÒÅÄÉ U
n
. (îÁ-
ÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÎÉ ÆÕÎËÃÉÑ U, ÎÉ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ ÎÅ
ÏÂÑÚÁÎÙ ÂÙÔØ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÙÍÉ.)
áÎÁÌÏÇÉÞÎÏÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÄÁÔØ É ÄÌÑ ÄÒÕÇÉÈ ËÌÁÓÓÏ× ÆÕÎËÃÉÊ
(ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ): ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÆÕÎËÃÉÑ U Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ× ÂÕÄÅÔ ÕÎÉ×ÅÒ-
ÓÁÌØÎÏÊ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ ×ÓÅÈ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÙÈ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ
ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ, ÅÓÌÉ Å¾ ÓÅÞÅÎÉÑ U
n
Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÙÍÉ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙ-
ÍÉ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ É ÉÓÞÅÒÐÙ×ÁÀÔ ×ÓÅ ÔÁËÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ. ïÞÅ-
×ÉÄÎÏ, ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ ÓÞ¾ÔÎÙÈ ËÌÁÓÓÏ× (É
ÔÏÌØËÏ ÄÌÑ ÎÉÈ).
ëÌÀÞÅ×ÕÀ ÒÏÌØ × ÜÔÏÍ ÒÁÚÄÅÌÅ ÉÇÒÁÅÔ ÔÁËÏÊ ÆÁËÔ:
ôÅÏÒÅÍÁ 52. óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×, Ñ×-
ÌÑÀÝÁÑÓÑ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ
ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. úÁÐÉÛÅÍ ×ÓÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ, ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÏÄÎÏ-
ÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ, × ×ÙÞÉÓÌÉÍÕÀ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ p
0
, p
1
, . . . (ÎÁÐÒÉÍÅÒ, × ÐÏ-
ÒÑÄËÅ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÑ ÉÈ ÄÌÉÎÙ). ðÏÌÏÖÉÍ U(i, x) ÒÁ×ÎÙÍ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÕ ÒÁÂÏÔÙ
i-ÏÊ ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ ÎÁ ×ÈÏÄÅ x. ôÏÇÄÁ ÆÕÎËÃÉÑ U É ÂÕÄÅÔ ÉÓËÏÍÏÊ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ
ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ. óÅÞÅÎÉÅ U
i
ÂÕÄÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ, ×ÙÞÉ-
ÓÌÑÅÍÏÊ ÐÒÏÇÒÁÍÍÏÊ p
i
. áÌÇÏÒÉÔÍ, ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÉÊ ÓÁÍÕ ÆÕÎËÃÉÀ U, ÅÓÔØ ÐÏ
ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÔÏÒ ÄÌÑ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍÏÇÏ ÑÚÙËÁ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ (ÏÎ
153
                           çìá÷á VIII
              õÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ É
                  ÎÅÒÁÚÒÅÛÉÍÏÓÔØ

  §1. õÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ
   óÅÊÞÁÓ ÍÙ ÐÏÓÔÒÏÉÍ ÐÒÉÍÅÒ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á, ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÅÇÏÓÑ
ÒÁÚÒÅÛÉÍÙÍ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÂÕÄÅÔ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØ-
ÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ.
   çÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ U Ä×ÕÈ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ× Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÎÉ-
×ÅÒÓÁÌØÎÏÊ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ, ÅÓÌÉ ÄÌÑ
ËÁÖÄÏÇÏ n ÆÕÎËÃÉÑ
                           Un : x 7→ U (n, x)
(¥ÓÅÞÅÎÉÅ¥ ÆÕÎËÃÉÉ U ÐÒÉ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÍ n) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ É ÅÓÌÉ
×ÓÅ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ (ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ) ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ ÓÒÅÄÉ Un . (îÁ-
ÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÎÉ ÆÕÎËÃÉÑ U, ÎÉ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ ÎÅ
ÏÂÑÚÁÎÙ ÂÙÔØ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÙÍÉ.)
   áÎÁÌÏÇÉÞÎÏÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÄÁÔØ É ÄÌÑ ÄÒÕÇÉÈ ËÌÁÓÓÏ× ÆÕÎËÃÉÊ
(ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ): ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÆÕÎËÃÉÑ U Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ× ÂÕÄÅÔ ÕÎÉ×ÅÒ-
ÓÁÌØÎÏÊ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ ×ÓÅÈ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÙÈ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ
ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ, ÅÓÌÉ Å¾ ÓÅÞÅÎÉÑ Un Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÙÍÉ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙ-
ÍÉ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ É ÉÓÞÅÒÐÙ×ÁÀÔ ×ÓÅ ÔÁËÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ. ïÞÅ-
×ÉÄÎÏ, ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ ÓÞ¾ÔÎÙÈ ËÌÁÓÓÏ× (É
ÔÏÌØËÏ ÄÌÑ ÎÉÈ).
   ëÌÀÞÅ×ÕÀ ÒÏÌØ × ÜÔÏÍ ÒÁÚÄÅÌÅ ÉÇÒÁÅÔ ÔÁËÏÊ ÆÁËÔ:
   ôÅÏÒÅÍÁ 52. óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×, Ñ×-
ÌÑÀÝÁÑÓÑ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ
ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. úÁÐÉÛÅÍ ×ÓÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ, ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÏÄÎÏ-
ÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ, × ×ÙÞÉÓÌÉÍÕÀ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ p0, p1, . . . (ÎÁÐÒÉÍÅÒ, × ÐÏ-
ÒÑÄËÅ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÑ ÉÈ ÄÌÉÎÙ). ðÏÌÏÖÉÍ U(i, x) ÒÁ×ÎÙÍ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÕ ÒÁÂÏÔÙ
i-ÏÊ ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ ÎÁ ×ÈÏÄÅ x. ôÏÇÄÁ ÆÕÎËÃÉÑ U É ÂÕÄÅÔ ÉÓËÏÍÏÊ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ
ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ. óÅÞÅÎÉÅ Ui ÂÕÄÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ, ×ÙÞÉ-
ÓÌÑÅÍÏÊ ÐÒÏÇÒÁÍÍÏÊ pi. áÌÇÏÒÉÔÍ, ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÉÊ ÓÁÍÕ ÆÕÎËÃÉÀ U, ÅÓÔØ ÐÏ
ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÔÏÒ ÄÌÑ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍÏÇÏ ÑÚÙËÁ ÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ (ÏÎ
                                  153

Страницы