Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§2. äÉÁÇÏÎÁÌØÎÁÑ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÑ 155
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ¥ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÏÊ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÅÊ¥ ¡ ÔÏÞÎÏ
ÔÁË ÖÅ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÓÞ¾ÔÎÏÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ×ÓÅÈ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÄÅÓÑÔÉÞÎÙÈ
ÄÒÏÂÅÊ. ðÕÓÔØ U ¡ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ÆÕÎË-
ÃÉÑ Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ u(n) = U(n, n).
ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÎÁ ÁÒÇÕÍÅÎÔÅ n ÆÕÎËÃÉÑ u ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÆÕÎËÃÉÅÊ U
n
, Á ÆÕÎË-
ÃÉÑ d(n) = u(n) + 1 ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ U
n
. ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ×ÓÀÄÕ
ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ d(n) ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ×ÓÅÈ ÓÅÞÅÎÉÊ U
n
, É ÐÏÔÏÍÕ ÆÕÎË-
ÃÉÑ U ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÊ.
ðÏÞÅÍÕ ÜÔÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÎÅ ÐÒÏÈÏÄÉÔ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ ×ÓÅÈ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎË-
ÃÉÊ (× ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ)? äÅÌÏ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ d(n) = U(n, n) + 1
ÔÅÐÅÒØ ÎÅ ÏÂÑÚÁÎÏ ÏÔÌÉÞÁÔØÓÑ ÏÔ ÚÎÁÞÅÎÉÑ U
n
(n) = U(n, n), ÔÁË ËÁË ÏÂÁ ÏÎÉ
ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÙ.
ôÅÍ ÎÅ ÍÅÎÅÅ, ÞÁÓÔØ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ × ÓÉÌÅ.
ôÅÏÒÅÍÁ 55. óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ d (Ó ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÁÒ-
ÇÕÍÅÎÔÁÍÉ É ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ), ÏÔ ËÏÔÏÒÏÊ ÎÉËÁËÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ f ÎÅ
ÍÏÖÅÔ ×ÓÀÄÕ ÏÔÌÉÞÁÔØÓÑ: ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ f ÎÁÊľÔÓÑ
ÔÁËÏÅ ÞÉÓÌÏ n, ÞÔÏ f (n) = d(n) (ÐÏÓÌÅÄÎÅÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÐÏÎÉÍÁÅÔÓÑ × ÔÏÍ
ÓÍÙÓÌÅ, ÞÔÏ ÌÉÂÏ ÏÂÁ ÚÎÁÞÅÎÉÑ f(n) É d(n) ÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÙ, ÌÉÂÏ ÏÂÁ ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÙ É ÒÁ×ÎÙ).
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÏ ÓÕÝÅÓÔ×Õ ×Ó¾ ÕÖÅ ÓËÁÚÁÎÏ: ÔÁËÏ×Á ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÁÑ
ÆÕÎËÃÉÑ d(n) = U(n, n) (ÚÄÅÓØ U ¡ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎ-
ÔÏ×, ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÁÑ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ).
ìÀÂÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ f ÅÓÔØ U
n
ÐÒÉ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ n É ÐÏÔÏÍÕ f(n) =
= U
n
(n) = U(n, n) = d(n).
ôÅÏÒÅÍÁ 56. óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, ÎÅ ÉÍÅÀÝÁÑ ×ÓÀÄÕ
ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÇÏ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ÐÒÏÄÏÌÖÅÎÉÑ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ôÁËÏ×Á, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÆÕÎËÃÉÑ d
0
(n) = d(n) + 1, ÇÄÅ d ¡
ÆÕÎËÃÉÑ ÉÚ ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÔÅÏÒÅÍÙ. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÌÀÂÏŠž ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾Î-
ÎÏÅ ÐÒÏÄÏÌÖÅÎÉÅ ×ÓÀÄÕ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ d (× ÔÅÈ ÍÅÓÔÁÈ, ÇÄÅ ÆÕÎËÃÉÑ d ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÁ, ÆÕÎËÃÉÑ d
0
ÎÁ ÅÄÉÎÉÃÕ ÂÏÌØÛÅ d É ÐÏÔÏÍÕ ÌÀÂÏÅ ÐÒÏÄÏÌÖÅÎÉÅ ÆÕÎË-
ÃÉÉ d
0
ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ d; ÔÁÍ, ÇÄÅ d ÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ, ÌÀÂÁÑ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ
ÆÕÎËÃÉÑ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ d).
úÁÄÁÞÁ 184. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ É ÓÁÍÁ ÆÕÎËÃÉÑ d ÉÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á
ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÔÅÏÒÅÍÙ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÇÏ ÐÒÏÄÏÌ-
ÖÅÎÉÑ.
§2. äÉÁÇÏÎÁÌØÎÁÑ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÑ                                          155

  äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ¥ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÏÊ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÅÊ¥ ¡ ÔÏÞÎÏ
ÔÁË ÖÅ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÓÞ¾ÔÎÏÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ×ÓÅÈ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÄÅÓÑÔÉÞÎÙÈ
ÄÒÏÂÅÊ. ðÕÓÔØ U ¡ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ÆÕÎË-
ÃÉÑ Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ u(n) = U(n, n).
ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÎÁ ÁÒÇÕÍÅÎÔÅ n ÆÕÎËÃÉÑ u ÓÏ×ÐÁÄÁÅÔ Ó ÆÕÎËÃÉÅÊ Un , Á ÆÕÎË-
ÃÉÑ d(n) = u(n) + 1 ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ Un. ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ×ÓÀÄÕ
ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ d(n) ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ×ÓÅÈ ÓÅÞÅÎÉÊ Un , É ÐÏÔÏÍÕ ÆÕÎË-
ÃÉÑ U ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÊ.

   ðÏÞÅÍÕ ÜÔÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÎÅ ÐÒÏÈÏÄÉÔ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ ×ÓÅÈ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎË-
ÃÉÊ (× ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ)? äÅÌÏ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ d(n) = U(n, n) + 1
ÔÅÐÅÒØ ÎÅ ÏÂÑÚÁÎÏ ÏÔÌÉÞÁÔØÓÑ ÏÔ ÚÎÁÞÅÎÉÑ Un(n) = U(n, n), ÔÁË ËÁË ÏÂÁ ÏÎÉ
ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÙ.
   ôÅÍ ÎÅ ÍÅÎÅÅ, ÞÁÓÔØ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ × ÓÉÌÅ.

   ôÅÏÒÅÍÁ 55. óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ d (Ó ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÁÒ-
ÇÕÍÅÎÔÁÍÉ É ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ), ÏÔ ËÏÔÏÒÏÊ ÎÉËÁËÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ f ÎÅ
ÍÏÖÅÔ ×ÓÀÄÕ ÏÔÌÉÞÁÔØÓÑ: ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ f ÎÁÊľÔÓÑ
ÔÁËÏÅ ÞÉÓÌÏ n, ÞÔÏ f (n) = d(n) (ÐÏÓÌÅÄÎÅÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÐÏÎÉÍÁÅÔÓÑ × ÔÏÍ
ÓÍÙÓÌÅ, ÞÔÏ ÌÉÂÏ ÏÂÁ ÚÎÁÞÅÎÉÑ f (n) É d(n) ÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÙ, ÌÉÂÏ ÏÂÁ ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÙ É ÒÁ×ÎÙ).

   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÏ ÓÕÝÅÓÔ×Õ ×Ó¾ ÕÖÅ ÓËÁÚÁÎÏ: ÔÁËÏ×Á ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÁÑ
ÆÕÎËÃÉÑ d(n) = U(n, n) (ÚÄÅÓØ U ¡ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎ-
ÔÏ×, ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÁÑ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ).
ìÀÂÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ f ÅÓÔØ Un ÐÒÉ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ n É ÐÏÔÏÍÕ f (n) =
= Un (n) = U(n, n) = d(n).

  ôÅÏÒÅÍÁ 56. óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, ÎÅ ÉÍÅÀÝÁÑ ×ÓÀÄÕ
ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÇÏ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ÐÒÏÄÏÌÖÅÎÉÑ.

   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ôÁËÏ×Á, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÆÕÎËÃÉÑ d0(n) = d(n) + 1, ÇÄÅ d ¡
ÆÕÎËÃÉÑ ÉÚ ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÔÅÏÒÅÍÙ. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÌÀÂÏŠž ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾Î-
ÎÏÅ ÐÒÏÄÏÌÖÅÎÉÅ ×ÓÀÄÕ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ d (× ÔÅÈ ÍÅÓÔÁÈ, ÇÄÅ ÆÕÎËÃÉÑ d ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÁ, ÆÕÎËÃÉÑ d0 ÎÁ ÅÄÉÎÉÃÕ ÂÏÌØÛÅ d É ÐÏÔÏÍÕ ÌÀÂÏÅ ÐÒÏÄÏÌÖÅÎÉÅ ÆÕÎË-
ÃÉÉ d0 ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ d; ÔÁÍ, ÇÄÅ d ÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ, ÌÀÂÁÑ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ
ÆÕÎËÃÉÑ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ d).

  úÁÄÁÞÁ 184. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ É ÓÁÍÁ ÆÕÎËÃÉÑ d ÉÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á
ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÔÅÏÒÅÍÙ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÇÏ ÐÒÏÄÏÌ-
ÖÅÎÉÑ.

Страницы