Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

172 çÌÁ×Á X. ôÅÏÒÅÍÁ Ï ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÏÊ ÔÏÞËÅ
üÔÏ ÍÏÖÎÏ ÏÂßÑÓÎÉÔØ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÔÁË: ÅÓÌÉ ÂÙ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÙÈ ÔÏÞÅË ÂÙÌÏ
ÂÙ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÔÏ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÉÚÍÅÎÉÔØ ÆÕÎËÃÉÀ h × ÜÔÉÈ ÔÏÞËÁÈ
ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÙÈ ÔÏÞÅË ÎÅ ÏÓÔÁÌÏÓØ. îÅÄÏÓÔÁÔÏË ÜÔÏÇÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ
× ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÎÏ ÎÅ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÏ ÐÅÒÅÞÉÓÌÑÔØ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÙÅ ÔÏÞËÉ
(ÕËÁÚÁÔØ ÄÌÑ ÄÁÎÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ h ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï, ÓÏ-
ÓÔÏÑÝÅÅ ÉÚ Å¾ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÙÈ ÔÏÞÅË). íÏÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ É ÜÔÏ, ÅÓÌÉ ×ÓÐÏÍÎÉÔØ
ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 65. ÷ Î¾Í ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÙÍÉ ÔÏÞËÁÍÉ ÏËÁÚÙ×ÁÌÉÓØ ÞÉ-
ÓÌÁ [g](t), Á ÆÕÎËÃÉÀ g ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ×ÓŠž ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÂÙÌÉ
ÂÏÌØÛÅ ÌÀÂÏÇÏ ÎÁÐÅÒ¾Ä ÚÁÄÁÎÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ
úÁÄÁÞÁ 198. ðÒÏ×ÅÄÉÔÅ ÜÔÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÐÏÄÒÏÂÎÏ.
3.2. îÅÐÏÄ×ÉÖÎÁÑ ÔÏÞËÁ Ó ÐÁÒÁÍÅÔÒÏÍ
åÓÌÉ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔÅÌØ ÐÒÏÇÒÁÍÍ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÐÁ-
ÒÁÍÅÔÒÁ, ÔÏ É ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÕÀ ÔÏÞËÕ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏ ÚÁ×ÉÓÑÝÅÊ
ÜÔÏÇÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ. ôÏÞÎÙÊ ÓÍÙÓÌ ÜÔÏÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÔÁËÏ×:
ôÅÏÒÅÍÁ 68. ðÕÓÔØ U ¡ ÇÌÁ×ÎÁÑ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ
×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ, Á h ¡ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ×ÙÞÉ-
ÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×. ôÏÇÄÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ
×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ n ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ, ËÏÔÏÒÁÑ ÐÏ ÌÀÂÏÍÕ p ÕËÁÚÙ×Á-
ÅÔ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÕÀ ÔÏÞËÕ ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ h
p
, ÔÁË ÞÔÏ U
h(p,n(p))
= U
n(p)
, ÉÌÉ,
ÄÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ,
U(h(p, n(p)), x) = U(n(p), x)
ÐÒÉ ×ÓÅÈ p É x (ËÁË ÏÂÙÞÎÏ, ÏÂÅ ÞÁÓÔÉ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÎÅ ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÙ).
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. íÙ ×ÉÄÅÌÉ, ÞÔÏ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÁÑ ÔÏÞËÁ ÓÔÒÏÉÔÓÑ ËÏÎÓÔÒÕË-
ÔÉ×ÎÏ. ðÏÜÔÏÍÕ ÅÓÌÉ ÍÙ ÉÝÅÍ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÕÀ ÔÏÞËÕ ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ h
p
, ×ÙÞÉ-
ÓÌÉÍÏ ÚÁ×ÉÓÑÝÅÊ ÏÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ p, ÔÏ É ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÎÁÛÅÇÏ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÂÕÄÅÔ
×ÙÞÉÓÌÉÍÏ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÏÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ p.
ëÏÎÅÞÎÏ, ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÆÏÒÍÁÌØÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ, ÒÅÁÌÉÚÕÀÝÅÅ
ÜÔÏÔ ÐÌÁÎ, ÎÏ ÏÎÏ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÇÒÏÍÏÚÄËÏ (É ×ÒÑÄ ÌÉ ÏÔ ÜÔÏÇÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï
ÓÔÁÎÅÔ ÂÏÌÅÅ ÐÏÎÑÔÎÙÍ).
÷ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÅ ÍÙ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÌÉ, ÞÔÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ÆÕÎËÃÉÊ h
p
ÓÏÓÔÏÉÔ
ÉÚ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ. îÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ ÜÔÏ ÎÅ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ: ÄÌÑ
ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ h
p
(ÄÒÕÇÉÍÉ
ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÄÌÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ h Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×) ÓÕ-
ÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ n ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ Ó
172                             çÌÁ×Á X. ôÅÏÒÅÍÁ Ï ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÏÊ ÔÏÞËÅ

   üÔÏ ÍÏÖÎÏ ÏÂßÑÓÎÉÔØ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÔÁË: ÅÓÌÉ ÂÙ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÙÈ ÔÏÞÅË ÂÙÌÏ
ÂÙ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÔÏ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÉÚÍÅÎÉÔØ ÆÕÎËÃÉÀ h × ÜÔÉÈ ÔÏÞËÁÈ
ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÙÈ ÔÏÞÅË ÎÅ ÏÓÔÁÌÏÓØ. îÅÄÏÓÔÁÔÏË ÜÔÏÇÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ
× ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÎÏ ÎÅ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÏ ÐÅÒÅÞÉÓÌÑÔØ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÙÅ ÔÏÞËÉ
(ÕËÁÚÁÔØ ÄÌÑ ÄÁÎÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ h ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï, ÓÏ-
ÓÔÏÑÝÅÅ ÉÚ Å¾ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÙÈ ÔÏÞÅË). íÏÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ É ÜÔÏ, ÅÓÌÉ ×ÓÐÏÍÎÉÔØ
ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 65. ÷ Î¾Í ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÙÍÉ ÔÏÞËÁÍÉ ÏËÁÚÙ×ÁÌÉÓØ ÞÉ-
ÓÌÁ [g](t), Á ÆÕÎËÃÉÀ g ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ×ÓŠž ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÂÙÌÉ
ÂÏÌØÛÅ ÌÀÂÏÇÏ ÎÁÐÅÒ¾Ä ÚÁÄÁÎÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ
  úÁÄÁÞÁ 198. ðÒÏ×ÅÄÉÔÅ ÜÔÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÐÏÄÒÏÂÎÏ.

3.2. îÅÐÏÄ×ÉÖÎÁÑ ÔÏÞËÁ Ó ÐÁÒÁÍÅÔÒÏÍ

   åÓÌÉ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔÅÌØ ÐÒÏÇÒÁÍÍ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÐÁ-
ÒÁÍÅÔÒÁ, ÔÏ É ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÕÀ ÔÏÞËÕ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏ ÚÁ×ÉÓÑÝÅÊ
ÜÔÏÇÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ. ôÏÞÎÙÊ ÓÍÙÓÌ ÜÔÏÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÔÁËÏ×:
   ôÅÏÒÅÍÁ 68. ðÕÓÔØ U ¡ ÇÌÁ×ÎÁÑ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÁ
×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ, Á h ¡ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ×ÙÞÉ-
ÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×. ôÏÇÄÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ
×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ n ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ, ËÏÔÏÒÁÑ ÐÏ ÌÀÂÏÍÕ p ÕËÁÚÙ×Á-
ÅÔ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÕÀ ÔÏÞËÕ ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ hp , ÔÁË ÞÔÏ Uh(p,n(p)) = Un(p) , ÉÌÉ,
ÄÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ,
                      U (h(p, n(p)), x) = U(n(p), x)
ÐÒÉ ×ÓÅÈ p É x (ËÁË ÏÂÙÞÎÏ, ÏÂÅ ÞÁÓÔÉ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÎÅ ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÙ).
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. íÙ ×ÉÄÅÌÉ, ÞÔÏ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÁÑ ÔÏÞËÁ ÓÔÒÏÉÔÓÑ ËÏÎÓÔÒÕË-
ÔÉ×ÎÏ. ðÏÜÔÏÍÕ ÅÓÌÉ ÍÙ ÉÝÅÍ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÕÀ ÔÏÞËÕ ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ hp , ×ÙÞÉ-
ÓÌÉÍÏ ÚÁ×ÉÓÑÝÅÊ ÏÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ p, ÔÏ É ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÎÁÛÅÇÏ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÂÕÄÅÔ
×ÙÞÉÓÌÉÍÏ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÏÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ p.
   ëÏÎÅÞÎÏ, ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÆÏÒÍÁÌØÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ, ÒÅÁÌÉÚÕÀÝÅÅ
ÜÔÏÔ ÐÌÁÎ, ÎÏ ÏÎÏ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÇÒÏÍÏÚÄËÏ (É ×ÒÑÄ ÌÉ ÏÔ ÜÔÏÇÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï
ÓÔÁÎÅÔ ÂÏÌÅÅ ÐÏÎÑÔÎÙÍ).
   ÷ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÅ ÍÙ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÌÉ, ÞÔÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ÆÕÎËÃÉÊ hp ÓÏÓÔÏÉÔ
ÉÚ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ. îÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ ÜÔÏ ÎÅ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ: ÄÌÑ
ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ hp (ÄÒÕÇÉÍÉ
ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÄÌÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ h Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×) ÓÕ-
ÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ n ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ Ó

Страницы