Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

178 çÌÁ×Á XI. íÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ
ÏÎÁ Ä×ÉÖÅÔÓÑ ÎÁÐÒÁ×Ï ÄÏ ÐÕÓÔÏÊ ËÌÅÔËÉ, ÐÏÓÌÅ ÞÅÇÏ ÐÉÛÅÔ ÔÁÍ ËÏÐÉÀ ÚÁÐÏ-
ÍÎÅÎÎÏÇÏ ÓÉÍ×ÏÌÁ. úÁÔÅÍ ÏÎÁ Ä×ÉÖÅÔÓÑ ÎÁÌÅ×Ï ÄÏ ÐÏÍÅÔËÉ; ÕÔËÎÕ×ÛÉÓØ ×
ÐÏÍÅÔËÕ, ÏÔÈÏÄÉÔ ÎÁÚÁÄ É ÚÁÐÏÍÉÎÁÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÓÉÍ×ÏÌ É ÔÁË ÄÁÌÅÅ, ÐÏËÁ
ÎÅ ÓËÏÐÉÒÕÅÔ ×Ó¾ ÓÌÏ×Ï.
éÍÅÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÏÐÙÔ, ÍÏÖÎÏ ÚÁ ×ÓÅÍÉ ÜÔÉÍÉ ÆÒÁÚÁÍÉ ×ÉÄÅÔØ ËÏÎËÒÅÔ-
ÎÙÅ ËÕÓËÉ ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ ÄÌÑ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÓÌÏ×Á ¥ÚÁÐÏÍÉÎÁ-
ÅÔ ÓÉÍ×ÏÌ É Ä×ÉÖÅÔÓÑ ÎÁÐÒÁ×Ï¥ ÏÚÎÁÞÁÀÔ, ÞÔÏ ÅÓÔØ Ä×Å ÇÒÕÐÐÙ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ,
ÏÄÎÁ ÄÌÑ ÓÉÔÕÁÃÉÉ, ËÏÇÄÁ ÚÁÐÏÍÎÅÎ ÎÕÌØ, ÄÒÕÇÁÑ ¡ ËÏÇÄÁ ÚÁÐÏÍÎÅÎÁ ÅÄÉ-
ÎÉÃÁ, É ×ÎÕÔÒÉ ËÁÖÄÏÊ ÇÒÕÐÐÙ ÚÁÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÏ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÎÁÐÒÁ×Ï ÄÏ
ÐÅÒ×ÏÊ ÐÕÓÔÏÊ ËÌÅÔËÉ.
éÍÅÑ Åݾ ÞÕÔØ ÂÏÌØÛÅ ÏÐÙÔÁ, ÍÏÖÎÏ ÐÏÎÑÔØ, ÞÔÏ × ÜÔÏÍ ÏÐÉÓÁÎÉÉ ÅÓÔØ
ÏÛÉÂËÁ ¡ ÎÅ ÐÒÅÄÕÓÍÏÔÒÅÎ ÍÅÈÁÎÉÚÍ ÏÓÔÁÎÏ×ËÉ, ËÏÇÄÁ ×Ó¾ ÓÌÏ×Ï ÂÕÄÅÔ ÓËÏ-
ÐÉÒÏ×ÁÎÏ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ËÏÐÉÉ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ÎÉÞÅÍ ÎÅ ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÏÔ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ÉÓ-
ÈÏÄÎÏÇÏ ÓÌÏ×Á. ñÓÎÏ É ÔÏ, ËÁË ÏÛÉÂËÕ ÉÓÐÒÁ×ÉÔØ ¡ ÎÁÄÏ × ËÁÞÅÓÔ×Å ËÏÐÉÊ
ÐÉÓÁÔØ ÓÐÅÃÉÁÌØÎÙÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ
“
0 É
“
1, Á ÎÁ ÐÏÓÌÅÄÎÅÍ ÜÔÁÐÅ ×ÓÅ ÐÏÍÅÔËÉ ÕÄÁ-
ÌÉÔØ.
úÁÄÁÞÁ 202. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ ¥ÏÂÒÁÝÅÎÉÅ¥, ÐÅÒÅ×ÏÒÁÞÉ×ÁÀ-
ÝÁÑ ÓÌÏ×Ï ÚÁÄÏÍ ÎÁÐÅÒ¾Ä, ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ ÎÁ ÍÁÛÉÎÅ ôØÀÒÉÎÇÁ.
äÒÕÇÏÊ ÐÒÉÍÅÒ ÎÅÆÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ: ÏÂßÑÓÎÉÍ, ÐÏÞÅÍÕ ÍÏÖÎÏ
ÎÅ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ×, ËÒÏÍÅ 0, 1 É ÐÕÓÔÏÇÏ ÓÉÍ×ÏÌÁ.
ðÕÓÔØ ÅÓÔØ ÍÁÛÉÎÁ Ó ÂÏÌØÛÉÍ ÁÌÆÁ×ÉÔÏÍ ÉÚ N ÓÉÍ×ÏÌÏ×. ðÏÓÔÒÏÉÍ ÎÏ×ÕÀ
ÍÁÛÉÎÕ, ËÏÔÏÒÁÑ ÂÕÄÅÔ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÔØ ÒÁÂÏÔÕ ÓÔÁÒÏÊ, ÎÏ ËÁÖÄÏÊ ËÌÅÔËÅ ÓÔÁ-
ÒÏÊ ÂÕÄÅÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÂÌÏË ÉÚ k ËÌÅÔÏË ÎÏ×ÏÊ. òÁÚÍÅÒ ÂÌÏËÁ (ÞÉÓÌÏ k)
ÂÕÄÅÔ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ×ÎÕÔÒÉ ÂÌÏËÁ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÚÁËÏÄÉÒÏ×ÁÔØ ÎÕ-
ÌÑÍÉ É ÅÄÉÎÉÃÁÍÉ ×ÓÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÁÌÆÁ×ÉÔÁ. éÓÈÏÄÎÙÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ 0,
1 É ÐÕÓÔÏÊ ÂÕÄÅÍ ËÏÄÉÒÏ×ÁÔØ ËÁË 0, ÚÁ ËÏÔÏÒÙÍ ÉÄÕÔ (k − 1) ÐÕÓÔÙÈ ÓÉÍ-
×ÏÌÏ×, 1, ÚÁ ËÏÔÏÒÙÍ ÉÄÕÔ (k − 1) ÐÕÓÔÙÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ×, É ÇÒÕÐÐÕ ÉÚ k ÐÕÓÔÙÈ
ÓÉÍ×ÏÌÏ×. äÌÑ ÎÁÞÁÌÁ ÎÁÄÏ ÒÁÚÄ×ÉÎÕÔØ ÂÕË×Ù ×ÈÏÄÎÏÇÏ ÓÌÏ×Á ÎÁ ÒÁÓÓÔÏÑ-
ÎÉÅ k, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÂÅÚ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ× (ÄÏÊÄÑ ÄÏ ËÒÁÊÎÅÊ
ÂÕË×Ù, ÏÔÏÄ×ÉÇÁÅÍ Å¾, ÚÁÔÅÍ ÄÏÊÄÑ ÄÏ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ, ÏÔÏÄ×ÉÇÁÅÍ Å¾ É ËÒÁÊÎÀÀ
É ÔÁË ÄÁÌÅÅ); ÎÁÄÏ ÔÏÌØËÏ ÐÏÎÉÍÁÔØ, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÉÄÅÎÔÉÆÉÃÉÒÏ×ÁÔØ ËÏÎÅÃ
ÓÌÏ×Á ËÁË ÐÏÚÉÃÉÀ, ÚÁ ËÏÔÏÒÏÊ ÓÌÅÄÕÅÔ ÂÏÌÅÅ k ÐÕÓÔÙÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ×. ñÓÎÏ, ÞÔÏ
× ÜÔÏÍ ÐÒÏÃÅÓÓÅ ÍÙ ÄÏÌÖÎÙ ÈÒÁÎÉÔØ × ÐÁÍÑÔÉ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ËÏÎÅÞÎÙÊ ÏÂß¾Í
ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÉ, ÔÁË ÞÔÏ ÜÔÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏ. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÕÖÅ ÍÏÖÎÏ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÔØ
ÒÁÂÏÔÕ ÉÓÈÏÄÎÏÊ ÍÁÛÉÎÙ ÐÏ ÛÁÇÁÍ, É ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÔÏÖÅ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ËÏÎÅÞÎÏÊ
ÐÁÍÑÔÉ (Ô. Å. ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ), ÔÁË ËÁË ÎÁÍ ×ÁÖÎÁ ÔÏÌØËÏ ÎÅ-
ÂÏÌØÛÁÑ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ÇÏÌÏ×ËÉ ÍÏÄÅÌÉÒÕÅÍÏÊ ÍÁÛÉÎÙ. îÁËÏÎÅÃ, ÎÁÄÏ ÓÖÁÔØ
ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÏÂÒÁÔÎÏ.
õÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ×ÓÑËÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ ÎÁ ÍÁ-
178                                       çÌÁ×Á XI. íÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ

ÏÎÁ Ä×ÉÖÅÔÓÑ ÎÁÐÒÁ×Ï ÄÏ ÐÕÓÔÏÊ ËÌÅÔËÉ, ÐÏÓÌÅ ÞÅÇÏ ÐÉÛÅÔ ÔÁÍ ËÏÐÉÀ ÚÁÐÏ-
ÍÎÅÎÎÏÇÏ ÓÉÍ×ÏÌÁ. úÁÔÅÍ ÏÎÁ Ä×ÉÖÅÔÓÑ ÎÁÌÅ×Ï ÄÏ ÐÏÍÅÔËÉ; ÕÔËÎÕ×ÛÉÓØ ×
ÐÏÍÅÔËÕ, ÏÔÈÏÄÉÔ ÎÁÚÁÄ É ÚÁÐÏÍÉÎÁÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÓÉÍ×ÏÌ É ÔÁË ÄÁÌÅÅ, ÐÏËÁ
ÎÅ ÓËÏÐÉÒÕÅÔ ×Ó¾ ÓÌÏ×Ï.
   éÍÅÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÏÐÙÔ, ÍÏÖÎÏ ÚÁ ×ÓÅÍÉ ÜÔÉÍÉ ÆÒÁÚÁÍÉ ×ÉÄÅÔØ ËÏÎËÒÅÔ-
ÎÙÅ ËÕÓËÉ ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ ÄÌÑ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÓÌÏ×Á ¥ÚÁÐÏÍÉÎÁ-
ÅÔ ÓÉÍ×ÏÌ É Ä×ÉÖÅÔÓÑ ÎÁÐÒÁ×Ï¥ ÏÚÎÁÞÁÀÔ, ÞÔÏ ÅÓÔØ Ä×Å ÇÒÕÐÐÙ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ,
ÏÄÎÁ ÄÌÑ ÓÉÔÕÁÃÉÉ, ËÏÇÄÁ ÚÁÐÏÍÎÅÎ ÎÕÌØ, ÄÒÕÇÁÑ ¡ ËÏÇÄÁ ÚÁÐÏÍÎÅÎÁ ÅÄÉ-
ÎÉÃÁ, É ×ÎÕÔÒÉ ËÁÖÄÏÊ ÇÒÕÐÐÙ ÚÁÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÏ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÎÁÐÒÁ×Ï ÄÏ
ÐÅÒ×ÏÊ ÐÕÓÔÏÊ ËÌÅÔËÉ.
   éÍÅÑ Åݾ ÞÕÔØ ÂÏÌØÛÅ ÏÐÙÔÁ, ÍÏÖÎÏ ÐÏÎÑÔØ, ÞÔÏ × ÜÔÏÍ ÏÐÉÓÁÎÉÉ ÅÓÔØ
ÏÛÉÂËÁ ¡ ÎÅ ÐÒÅÄÕÓÍÏÔÒÅÎ ÍÅÈÁÎÉÚÍ ÏÓÔÁÎÏ×ËÉ, ËÏÇÄÁ ×Ó¾ ÓÌÏ×Ï ÂÕÄÅÔ ÓËÏ-
ÐÉÒÏ×ÁÎÏ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ËÏÐÉÉ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ÎÉÞÅÍ ÎÅ ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÏÔ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ÉÓ-
ÈÏÄÎÏÇÏ ÓÌÏ×Á. ñÓÎÏ É ÔÏ, ËÁË ÏÛÉÂËÕ ÉÓÐÒÁ×ÉÔØ ¡ ÎÁÄÏ × ËÁÞÅÓÔ×Å ËÏÐÉÊ
ÐÉÓÁÔØ ÓÐÅÃÉÁÌØÎÙÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ “0 É “1, Á ÎÁ ÐÏÓÌÅÄÎÅÍ ÜÔÁÐÅ ×ÓÅ ÐÏÍÅÔËÉ ÕÄÁ-
ÌÉÔØ.
  úÁÄÁÞÁ 202. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ ¥ÏÂÒÁÝÅÎÉÅ¥, ÐÅÒÅ×ÏÒÁÞÉ×ÁÀ-
ÝÁÑ ÓÌÏ×Ï ÚÁÄÏÍ ÎÁÐÅÒ¾Ä, ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ ÎÁ ÍÁÛÉÎÅ ôØÀÒÉÎÇÁ.
   äÒÕÇÏÊ ÐÒÉÍÅÒ ÎÅÆÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ: ÏÂßÑÓÎÉÍ, ÐÏÞÅÍÕ ÍÏÖÎÏ
ÎÅ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ×, ËÒÏÍÅ 0, 1 É ÐÕÓÔÏÇÏ ÓÉÍ×ÏÌÁ.
ðÕÓÔØ ÅÓÔØ ÍÁÛÉÎÁ Ó ÂÏÌØÛÉÍ ÁÌÆÁ×ÉÔÏÍ ÉÚ N ÓÉÍ×ÏÌÏ×. ðÏÓÔÒÏÉÍ ÎÏ×ÕÀ
ÍÁÛÉÎÕ, ËÏÔÏÒÁÑ ÂÕÄÅÔ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÔØ ÒÁÂÏÔÕ ÓÔÁÒÏÊ, ÎÏ ËÁÖÄÏÊ ËÌÅÔËÅ ÓÔÁ-
ÒÏÊ ÂÕÄÅÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÂÌÏË ÉÚ k ËÌÅÔÏË ÎÏ×ÏÊ. òÁÚÍÅÒ ÂÌÏËÁ (ÞÉÓÌÏ k)
ÂÕÄÅÔ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ×ÎÕÔÒÉ ÂÌÏËÁ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÚÁËÏÄÉÒÏ×ÁÔØ ÎÕ-
ÌÑÍÉ É ÅÄÉÎÉÃÁÍÉ ×ÓÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÁÌÆÁ×ÉÔÁ. éÓÈÏÄÎÙÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ 0,
1 É ÐÕÓÔÏÊ ÂÕÄÅÍ ËÏÄÉÒÏ×ÁÔØ ËÁË 0, ÚÁ ËÏÔÏÒÙÍ ÉÄÕÔ (k − 1) ÐÕÓÔÙÈ ÓÉÍ-
×ÏÌÏ×, 1, ÚÁ ËÏÔÏÒÙÍ ÉÄÕÔ (k − 1) ÐÕÓÔÙÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ×, É ÇÒÕÐÐÕ ÉÚ k ÐÕÓÔÙÈ
ÓÉÍ×ÏÌÏ×. äÌÑ ÎÁÞÁÌÁ ÎÁÄÏ ÒÁÚÄ×ÉÎÕÔØ ÂÕË×Ù ×ÈÏÄÎÏÇÏ ÓÌÏ×Á ÎÁ ÒÁÓÓÔÏÑ-
ÎÉÅ k, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÂÅÚ ÄÏÐÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ× (ÄÏÊÄÑ ÄÏ ËÒÁÊÎÅÊ
ÂÕË×Ù, ÏÔÏÄ×ÉÇÁÅÍ Å¾, ÚÁÔÅÍ ÄÏÊÄÑ ÄÏ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ, ÏÔÏÄ×ÉÇÁÅÍ Å¾ É ËÒÁÊÎÀÀ
É ÔÁË ÄÁÌÅÅ); ÎÁÄÏ ÔÏÌØËÏ ÐÏÎÉÍÁÔØ, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÉÄÅÎÔÉÆÉÃÉÒÏ×ÁÔØ ËÏÎÅÃ
ÓÌÏ×Á ËÁË ÐÏÚÉÃÉÀ, ÚÁ ËÏÔÏÒÏÊ ÓÌÅÄÕÅÔ ÂÏÌÅÅ k ÐÕÓÔÙÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ×. ñÓÎÏ, ÞÔÏ
× ÜÔÏÍ ÐÒÏÃÅÓÓÅ ÍÙ ÄÏÌÖÎÙ ÈÒÁÎÉÔØ × ÐÁÍÑÔÉ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ËÏÎÅÞÎÙÊ ÏÂß¾Í
ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÉ, ÔÁË ÞÔÏ ÜÔÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏ. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÕÖÅ ÍÏÖÎÏ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÔØ
ÒÁÂÏÔÕ ÉÓÈÏÄÎÏÊ ÍÁÛÉÎÙ ÐÏ ÛÁÇÁÍ, É ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÔÏÖÅ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ËÏÎÅÞÎÏÊ
ÐÁÍÑÔÉ (Ô. Å. ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ), ÔÁË ËÁË ÎÁÍ ×ÁÖÎÁ ÔÏÌØËÏ ÎÅ-
ÂÏÌØÛÁÑ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ÇÏÌÏ×ËÉ ÍÏÄÅÌÉÒÕÅÍÏÊ ÍÁÛÉÎÙ. îÁËÏÎÅÃ, ÎÁÄÏ ÓÖÁÔØ
ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÏÂÒÁÔÎÏ.
   õÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ×ÓÑËÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ ÎÁ ÍÁ-

Страницы