Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

176 çÌÁ×Á XI. íÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ
ÐÕÓÔÁ, ÔÏ ÅÓÔØ ÚÁÐÏÌÎÅÎÁ ÐÒÏÂÅÌÁÍÉ.
íÁÛÉÎÁ ôØÀÒÉÎÇÁ ÍÏÖÅÔ ÍÅÎÑÔØ ÓÏÄÅÒÖÉÍÏÅ ÌÅÎÔÙ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÓÐÅÃÉ-
ÁÌØÎÏÊ ÞÉÔÁÀÝÅÊ É ÐÉÛÕÝÅÊ ÇÏÌÏ×ËÉ, ËÏÔÏÒÁÑ Ä×ÉÖÅÔÓÑ ×ÄÏÌØ ÌÅÎÔÙ. ÷
ËÁÖÄÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ÇÏÌÏ×ËÁ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÑÞÅÅË. íÁÛÉÎÁ ôØÀÒÉÎÇÁ
ÐÏÌÕÞÁÅÔ ÏÔ ÇÏÌÏ×ËÉ ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÀ Ï ÔÏÍ, ËÁËÏÊ ÓÉÍ×ÏÌ ÔÁ ×ÉÄÉÔ, É × ÚÁ×É-
ÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÜÔÏÇÏ (É ÏÔ Ó×ÏÅÇÏ ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ) ÒÅÛÁÅÔ, ÞÔÏ ÄÅÌÁÔØ,
ÔÏ ÅÓÔØ ËÁËÏÊ ÓÉÍ×ÏÌ ÚÁÐÉÓÁÔØ × ÔÅËÕÝÅÊ ÑÞÅÊËÅ É ËÕÄÁ ÓÄ×ÉÎÕÔØÓÑ ÐÏÓÌÅ
ÜÔÏÇÏ (ÎÁÌÅ×Ï, ÎÁÐÒÁ×Ï ÉÌÉ ÏÓÔÁÔØÓÑ ÎÁ ÍÅÓÔÅ). ðÒÉ ÜÔÏÍ ÔÁËÖÅ ÍÅÎÑÅÔÓÑ
×ÎÕÔÒÅÎÎÅÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÍÁÛÉÎÙ (ÍÙ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÍ, ÞÔÏ ÍÁÛÉÎÁ ¡ ÎÅ ÓÞÉ-
ÔÁÑ ÌÅÎÔÙ ¡ ÉÍÅÅÔ ËÏÎÅÞÎÕÀ ÐÁÍÑÔØ, ÔÏ ÅÓÔØ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÈ
ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ). åݾ ÎÁÄÏ ÄÏÇÏ×ÏÒÉÔØÓÑ, Ó ÞÅÇÏ ÍÙ ÎÁÞÉÎÁÅÍ É ËÏÇÄÁ ËÏÎÞÁÅÍ
ÒÁÂÏÔÕ.
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÚÁÄÁÔØ ÍÁÛÉÎÕ ôØÀÒÉÎÇÁ, ÎÁÄÏ ÕËÁÚÁÔØ ÓÌÅÄÕÀ-
ÝÉÅ ÏÂßÅËÔÙ:
• ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A (ÁÌÆÁ×ÉÔ); ÅÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÎÁÚÙ-
×ÁÀÔÓÑ ÓÉÍ×ÏÌÁÍÉ;
• ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ×ÙÄÅÌÅÎÎÙÊ ÓÉÍ×ÏÌ a
0
∈ A (ÐÒÏÂÅÌ, ÉÌÉ ÐÕÓÔÏÊ ÓÉÍ×ÏÌ);
• ËÏÎÅÞÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï S, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ;
• ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ×ÙÄÅÌÅÎÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ s
0
∈ S, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ÎÁÞÁÌØÎÙÍ;
• ÔÁÂÌÉÃÕ ÐÅÒÅÈÏÄÏ×, ËÏÔÏÒÁÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÍÁÛÉÎÙ × ÚÁ×ÉÓÉ-
ÍÏÓÔÉ ÏÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ É ÔÅËÕÝÅÇÏ ÓÉÍ×ÏÌÁ (ÓÍ. ÎÉÖÅ);
• ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï F ⊂ S, ÜÌÅÍÅÎÔÙ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÚÁ-
ËÌÀÞÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍÉ (ÐÏÐÁ× × ÔÁËÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ, ÍÁÛÉÎÁ ÏÓÔÁ-
ÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ).
ôÁÂÌÉÃÁ ÐÅÒÅÈÏÄÏ× ÕÓÔÒÏÅÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ: ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÐÁÒÙ hÔÅ-
ËÕÝÅÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ, ÔÅËÕÝÉÊ ÓÉÍ×ÏÌi ÕËÁÚÁÎÁ ÔÒÏÊËÁ hÎÏ×ÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ, ÎÏ-
×ÙÊ ÓÉÍ×ÏÌ, ÓÄ×ÉÇi. úÄÅÓØ ÓÄ×ÉÇ ¡ ÏÄÎÏ ÉÚ ÞÉÓÅÌ −1 (×ÌÅ×Ï), 0 (ÎÁ ÍÅÓÔÅ)
É 1 (ÎÁÐÒÁ×Ï). ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÔÁÂÌÉÃÁ ÐÅÒÅÈÏÄÏ× ÅÓÔØ ÆÕÎËÃÉÑ ÔÉÐÁ S ×
× A → S × A × {−1, 0, 1}, ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ÎÁ ÔÅÈ ÐÁÒÁÈ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ
ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÚÁËÌÀÞÉÔÅÌØÎÙÍ.
ïÓÔÁ¾ÔÓÑ ÏÐÉÓÁÔØ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ. ÷ ËÁÖÄÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ÉÍÅ-
ÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÑ, ÓËÌÁÄÙ×ÁÀÝÁÑÓÑ ÉÚ ÓÏÄÅÒÖÉÍÏÇÏ ÌÅÎÔÙ
(ÆÏÒÍÁÌØÎÏ ÇÏ×ÏÒÑ, ÓÏÄÅÒÖÉÍÏÅ ÌÅÎÔÙ ÅÓÔØ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ Z →
→ A), ÔÅËÕÝÅÊ ÐÏÚÉÃÉÉ ÇÏÌÏ×ËÉ (ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÃÅÌÏÅ ÞÉÓÌÏ) É ÔÅËÕÝÅÇÏ ÓÏÓÔÏ-
ÑÎÉÑ ÍÁÛÉÎÙ (ÜÌÅÍÅÎÔ S). ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÉ × ÓÌÅÄÕÀÝÕÀ
ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÐÏ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÐÒÁ×ÉÌÁÍ: ÍÙ ÓÍÏÔÒÉÍ × ÔÁÂÌÉÃÅ, ÞÔÏ ÎÁÄÏ
ÄÅÌÁÔØ ÄÌÑ ÄÁÎÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ É ÄÌÑ ÄÁÎÎÏÇÏ ÓÉÍ×ÏÌÁ, ÔÏ ÅÓÔØ ×ÙÑÓÎÑÅÍ ÎÏ-
×ÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÍÁÛÉÎÙ, ÍÅÎÑÅÍ ÓÉÍ×ÏÌ ÎÁ ÕËÁÚÁÎÎÙÊ É ÐÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÓÄ×ÉÇÁÅÍ
ÇÏÌÏ×ËÕ ×ÌÅ×Ï, ×ÐÒÁ×Ï ÉÌÉ ÏÓÔÁ×ÌÑÅÍ ÎÁ ÍÅÓÔÅ. ðÒÉ ÜÔÏÍ, ÅÓÌÉ ÎÏ×ÏÅ ÓÏÓÔÏ-
176                                       çÌÁ×Á XI. íÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ

ÐÕÓÔÁ, ÔÏ ÅÓÔØ ÚÁÐÏÌÎÅÎÁ ÐÒÏÂÅÌÁÍÉ.
   íÁÛÉÎÁ ôØÀÒÉÎÇÁ ÍÏÖÅÔ ÍÅÎÑÔØ ÓÏÄÅÒÖÉÍÏÅ ÌÅÎÔÙ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÓÐÅÃÉ-
ÁÌØÎÏÊ ÞÉÔÁÀÝÅÊ É ÐÉÛÕÝÅÊ ÇÏÌÏ×ËÉ, ËÏÔÏÒÁÑ Ä×ÉÖÅÔÓÑ ×ÄÏÌØ ÌÅÎÔÙ. ÷
ËÁÖÄÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ÇÏÌÏ×ËÁ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÑÞÅÅË. íÁÛÉÎÁ ôØÀÒÉÎÇÁ
ÐÏÌÕÞÁÅÔ ÏÔ ÇÏÌÏ×ËÉ ÉÎÆÏÒÍÁÃÉÀ Ï ÔÏÍ, ËÁËÏÊ ÓÉÍ×ÏÌ ÔÁ ×ÉÄÉÔ, É × ÚÁ×É-
ÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÜÔÏÇÏ (É ÏÔ Ó×ÏÅÇÏ ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ) ÒÅÛÁÅÔ, ÞÔÏ ÄÅÌÁÔØ,
ÔÏ ÅÓÔØ ËÁËÏÊ ÓÉÍ×ÏÌ ÚÁÐÉÓÁÔØ × ÔÅËÕÝÅÊ ÑÞÅÊËÅ É ËÕÄÁ ÓÄ×ÉÎÕÔØÓÑ ÐÏÓÌÅ
ÜÔÏÇÏ (ÎÁÌÅ×Ï, ÎÁÐÒÁ×Ï ÉÌÉ ÏÓÔÁÔØÓÑ ÎÁ ÍÅÓÔÅ). ðÒÉ ÜÔÏÍ ÔÁËÖÅ ÍÅÎÑÅÔÓÑ
×ÎÕÔÒÅÎÎÅÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÍÁÛÉÎÙ (ÍÙ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÍ, ÞÔÏ ÍÁÛÉÎÁ ¡ ÎÅ ÓÞÉ-
ÔÁÑ ÌÅÎÔÙ ¡ ÉÍÅÅÔ ËÏÎÅÞÎÕÀ ÐÁÍÑÔØ, ÔÏ ÅÓÔØ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÈ
ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ). åݾ ÎÁÄÏ ÄÏÇÏ×ÏÒÉÔØÓÑ, Ó ÞÅÇÏ ÍÙ ÎÁÞÉÎÁÅÍ É ËÏÇÄÁ ËÏÎÞÁÅÍ
ÒÁÂÏÔÕ.
   ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÚÁÄÁÔØ ÍÁÛÉÎÕ ôØÀÒÉÎÇÁ, ÎÁÄÏ ÕËÁÚÁÔØ ÓÌÅÄÕÀ-
ÝÉÅ ÏÂßÅËÔÙ:
      • ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A (ÁÌÆÁ×ÉÔ); ÅÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÎÁÚÙ-
        ×ÁÀÔÓÑ ÓÉÍ×ÏÌÁÍÉ;
      • ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ×ÙÄÅÌÅÎÎÙÊ ÓÉÍ×ÏÌ a0 ∈ A (ÐÒÏÂÅÌ, ÉÌÉ ÐÕÓÔÏÊ ÓÉÍ×ÏÌ);
      • ËÏÎÅÞÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï S, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ;
      • ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ×ÙÄÅÌÅÎÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ s0 ∈ S, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ÎÁÞÁÌØÎÙÍ;
      • ÔÁÂÌÉÃÕ ÐÅÒÅÈÏÄÏ×, ËÏÔÏÒÁÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÍÁÛÉÎÙ × ÚÁ×ÉÓÉ-
        ÍÏÓÔÉ ÏÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ É ÔÅËÕÝÅÇÏ ÓÉÍ×ÏÌÁ (ÓÍ. ÎÉÖÅ);
      • ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï F ⊂ S, ÜÌÅÍÅÎÔÙ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÚÁ-
        ËÌÀÞÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍÉ (ÐÏÐÁ× × ÔÁËÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ, ÍÁÛÉÎÁ ÏÓÔÁ-
        ÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ).
   ôÁÂÌÉÃÁ ÐÅÒÅÈÏÄÏ× ÕÓÔÒÏÅÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ: ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÐÁÒÙ hÔÅ-
ËÕÝÅÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ, ÔÅËÕÝÉÊ ÓÉÍ×ÏÌi ÕËÁÚÁÎÁ ÔÒÏÊËÁ hÎÏ×ÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ, ÎÏ-
×ÙÊ ÓÉÍ×ÏÌ, ÓÄ×ÉÇi. úÄÅÓØ ÓÄ×ÉÇ ¡ ÏÄÎÏ ÉÚ ÞÉÓÅÌ −1 (×ÌÅ×Ï), 0 (ÎÁ ÍÅÓÔÅ)
É 1 (ÎÁÐÒÁ×Ï). ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÔÁÂÌÉÃÁ ÐÅÒÅÈÏÄÏ× ÅÓÔØ ÆÕÎËÃÉÑ ÔÉÐÁ S ×
× A → S × A × {−1, 0, 1}, ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ÎÁ ÔÅÈ ÐÁÒÁÈ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ
ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÚÁËÌÀÞÉÔÅÌØÎÙÍ.
   ïÓÔÁ¾ÔÓÑ ÏÐÉÓÁÔØ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ. ÷ ËÁÖÄÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ÉÍÅ-
ÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÑ, ÓËÌÁÄÙ×ÁÀÝÁÑÓÑ ÉÚ ÓÏÄÅÒÖÉÍÏÇÏ ÌÅÎÔÙ
(ÆÏÒÍÁÌØÎÏ ÇÏ×ÏÒÑ, ÓÏÄÅÒÖÉÍÏÅ ÌÅÎÔÙ ÅÓÔØ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ Z →
→ A), ÔÅËÕÝÅÊ ÐÏÚÉÃÉÉ ÇÏÌÏ×ËÉ (ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÃÅÌÏÅ ÞÉÓÌÏ) É ÔÅËÕÝÅÇÏ ÓÏÓÔÏ-
ÑÎÉÑ ÍÁÛÉÎÙ (ÜÌÅÍÅÎÔ S). ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÉ × ÓÌÅÄÕÀÝÕÀ
ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÐÏ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÐÒÁ×ÉÌÁÍ: ÍÙ ÓÍÏÔÒÉÍ × ÔÁÂÌÉÃÅ, ÞÔÏ ÎÁÄÏ
ÄÅÌÁÔØ ÄÌÑ ÄÁÎÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ É ÄÌÑ ÄÁÎÎÏÇÏ ÓÉÍ×ÏÌÁ, ÔÏ ÅÓÔØ ×ÙÑÓÎÑÅÍ ÎÏ-
×ÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÍÁÛÉÎÙ, ÍÅÎÑÅÍ ÓÉÍ×ÏÌ ÎÁ ÕËÁÚÁÎÎÙÊ É ÐÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÓÄ×ÉÇÁÅÍ
ÇÏÌÏ×ËÕ ×ÌÅ×Ï, ×ÐÒÁ×Ï ÉÌÉ ÏÓÔÁ×ÌÑÅÍ ÎÁ ÍÅÓÔÅ. ðÒÉ ÜÔÏÍ, ÅÓÌÉ ÎÏ×ÏÅ ÓÏÓÔÏ-

Страницы