Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1. ðÒÏÇÒÁÍÍÙ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ 181
éÍÉÔÉÒÕÑ ÃÉËÌ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× ÐÅÒÅÈÏÄÁ, ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÐÒÏÇÒÁÍÍÕ ÄÌÑ
ÎÁÛÅÊ ÍÁÛÉÎÙ:
1: c=a;
2: if (b==0) goto 6; else goto 3;
3: c++;
4: b--;
5: goto 2;
6: exit(0);
ôÅÐÅÒØ ÌÅÇËÏ ÐÏÎÑÔØ, ËÁË ÎÁÐÉÓÁÔØ ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ ÄÌÑ ×ÙÞÉÔÁÎÉÑ, ÕÍÎÏ-
ÖÅÎÉÑ (ËÏÔÏÒÏÅ ÒÅÁÌÉÚÕÅÔÓÑ ËÁË ÃÉËÌ Ó ÐÏ×ÔÏÒÎÙÍ ÓÌÏÖÅÎÉÅÍ), ÄÅÌÅÎÉÑ Ó
ÏÓÔÁÔËÏÍ (ËÁË ÕÞÉÌ Åݾ üÎÇÅÌØÓ × ÚÁÂÙÔÏÊ ÎÙÎÅ ËÎÉÇÅ ¥äÉÁÌÅËÔÉËÁ ÐÒÉÒÏ-
ÄÙ¥, ÄÅÌÅÎÉÅ ÅÓÔØ ÓÏËÒÁݾÎÎÏÅ ×ÙÞÉÔÁÎÉÅ), ×ÏÚ×ÅÄÅÎÉÑ × ÓÔÅÐÅÎØ, ÐÒÏ×ÅÒËÉ
ÐÒÏÓÔÏÔÙ, ÏÔÙÓËÁÎÉÑ n-ÇÏ ÐÒÏÓÔÏÇÏ ÞÉÓÌÁ É Ô. Ð. ÷ÏÏÂÝÅ ÐÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó ÍÁ-
ÛÉÎÁÍÉ ôØÀÒÉÎÇÁ ÜÔÏÔ ÑÚÙË ÂÏÌÅÅ ÐÒÉ×ÙÞÅÎ É ÐÏÔÏÍÕ ÌÅÇÞÅ ÐÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ
ÎÁ Î¾Í ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÔØ ×ÓÅ ÁÌÇÏÒÉÔÍÙ.
åÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÅ, ÞÅÇÏ × Î¾Í ÒÅÁÌØÎÏ ÎÅ È×ÁÔÁÅÔ ¡ ÜÔÏ ÍÁÓÓÉ×Ï×. îÏ ÜÔÏ
ÌÅÇËÏ ÏÂÏÊÔÉ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÅÓÔØ ÞÉÓÌÁ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÒÁÚÍÅÒÁ É ÎÁÓ ÎÅ ÉÎ-
ÔÅÒÅÓÕÅÔ ÞÉÓÌÏ ÏÐÅÒÁÃÉÊ (ËÁË ÜÔÏ ÐÒÉÎÑÔÏ × ÏÂÝÅÊ ÔÅÏÒÉÉ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏ×).
÷ÍÅÓÔÏ ÍÁÓÓÉ×Á ÂÉÔÏ× ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÈÒÁÎÉÔØ ÞÉÓÌÏ, Ä×ÏÉÞÎÏÊ ÚÁÐÉÓØÀ ËÏÔÏ-
ÒÏÇÏ ÏÎ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ, Á ÄÌÑ ÍÁÓÓÉ×Ï× ÞÉÓÅÌ ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ, ÓËÁÖÅÍ, ÏÓÎÏ×-
ÎÏÊ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ÁÒÉÆÍÅÔÉËÉ É ÈÒÁÎÉÔØ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ha, b, c, d, ei ËÁË
ÞÉÓÌÏ 2
a
3
b
5
c
7
d
11
e
. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÏÐÅÒÁÃÉÉ a[i]=b É b=a[i] ÚÁÍÅÎÑÀÔÓÑ ÎÁ ÎÅ-
ÂÏÌØÛÉÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ a, b, i É Åݾ ÎÅÓËÏÌØËÏ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. (þÁÓÔØÀ ÜÔÉÈ ÐÒÏÇÒÁÍÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÐÒÏÓÔÏÇÏ ÞÉÓÌÁ
Ó ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÐÏÒÑÄËÏ×ÙÍ ÎÏÍÅÒÏÍ.)
ìÅÇËÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÐÏÎÑÔÉÅ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ (× ÜÔÏÊ ÍÏÄÅÌÉ) ÆÕÎËÃÉÉ. ðÕÓÔØ
ÅÓÔØ ÐÒÏÇÒÁÍÍÁ Ó Ä×ÕÍÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ x É y (É, ¥.£,.&-., ÄÒÕÇÉÍÉ). ðÏÍÅÓÔÉÍ
× x ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÞÉÓÌÏ n, Á × ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÐÏÍÅÓÔÉÍ ÎÕÌÉ. úÁÐÕÓÔÉÍ
ÐÒÏÇÒÁÍÍÕ. åÓÌÉ ÏÎÁ ÎÅ ÏÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ, ÔÏ ×ÙÞÉÓÌÑÅÍÁÑ ÅÊ ÆÕÎËÃÉÑ × ÔÏÞ-
ËÅ n ÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ. åÓÌÉ ÏÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ, ÔÏ ÓÏÄÅÒÖÉÍÏÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ y ÐÏÓÌÅ
ÏÓÔÁÎÏ×ËÉ É ÂÕÄÅÔ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ÆÕÎËÃÉÉ, ×ÙÞÉÓÌÑÅÍÏÊ ÎÁÛÅÊ ÐÒÏÇÒÁÍÍÏÊ (×
ÔÏÞËÅ n). æÕÎËÃÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ (× ÜÔÏÊ ÍÏÄÅÌÉ), ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×Õ-
ÅÔ ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÁÑ Å¾ ÐÒÏÇÒÁÍÍÁ.
ëÁË ×ÓÅÇÄÁ, ÐÒÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÍÙ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÌÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÄÅÔÁÌÉ, ÂÏÌØ-
ÛÉÎÓÔ×Ï ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ. íÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÄÏÂÁ×ÉÔØ
ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ËÏÍÁÎÄÙ (ÓÌÏÖÅÎÉÅ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ) ¡ ÉÌÉ ÄÁÖÅ ÉÓËÌÀÞÉÔØ (ÎÁÐÒÉ-
ÍÅÒ, ÂÅÚ ËÏÐÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÏÂÏÊÔÉÓØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÎÅÂÏÌØÛÏÊ ÈÉÔÒÏÓÔÉ).
úÁÄÁÞÁ 203. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ËÌÁÓÓ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÎÅ ÉÚÍÅÎÉÔ-
ÓÑ, ÅÓÌÉ ÉÓËÌÀÞÉÔØ ÉÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ËÏÍÁÎÄÕ ËÏÐÉÒÏ×ÁÎÉÑ a=b.
§1. ðÒÏÇÒÁÍÍÙ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ                           181

éÍÉÔÉÒÕÑ ÃÉËÌ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× ÐÅÒÅÈÏÄÁ, ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÐÒÏÇÒÁÍÍÕ ÄÌÑ
ÎÁÛÅÊ ÍÁÛÉÎÙ:
 1: c=a;
 2: if (b==0) goto 6; else goto 3;
 3: c++;
 4: b--;
 5: goto 2;
 6: exit(0);
   ôÅÐÅÒØ ÌÅÇËÏ ÐÏÎÑÔØ, ËÁË ÎÁÐÉÓÁÔØ ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ ÄÌÑ ×ÙÞÉÔÁÎÉÑ, ÕÍÎÏ-
ÖÅÎÉÑ (ËÏÔÏÒÏÅ ÒÅÁÌÉÚÕÅÔÓÑ ËÁË ÃÉËÌ Ó ÐÏ×ÔÏÒÎÙÍ ÓÌÏÖÅÎÉÅÍ), ÄÅÌÅÎÉÑ Ó
ÏÓÔÁÔËÏÍ (ËÁË ÕÞÉÌ Åݾ üÎÇÅÌØÓ × ÚÁÂÙÔÏÊ ÎÙÎÅ ËÎÉÇÅ ¥äÉÁÌÅËÔÉËÁ ÐÒÉÒÏ-
ÄÙ¥, ÄÅÌÅÎÉÅ ÅÓÔØ ÓÏËÒÁݾÎÎÏÅ ×ÙÞÉÔÁÎÉÅ), ×ÏÚ×ÅÄÅÎÉÑ × ÓÔÅÐÅÎØ, ÐÒÏ×ÅÒËÉ
ÐÒÏÓÔÏÔÙ, ÏÔÙÓËÁÎÉÑ n-ÇÏ ÐÒÏÓÔÏÇÏ ÞÉÓÌÁ É Ô. Ð. ÷ÏÏÂÝÅ ÐÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó ÍÁ-
ÛÉÎÁÍÉ ôØÀÒÉÎÇÁ ÜÔÏÔ ÑÚÙË ÂÏÌÅÅ ÐÒÉ×ÙÞÅÎ É ÐÏÔÏÍÕ ÌÅÇÞÅ ÐÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ
ÎÁ Î¾Í ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÔØ ×ÓÅ ÁÌÇÏÒÉÔÍÙ.
   åÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÅ, ÞÅÇÏ × Î¾Í ÒÅÁÌØÎÏ ÎÅ È×ÁÔÁÅÔ ¡ ÜÔÏ ÍÁÓÓÉ×Ï×. îÏ ÜÔÏ
ÌÅÇËÏ ÏÂÏÊÔÉ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÅÓÔØ ÞÉÓÌÁ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÒÁÚÍÅÒÁ É ÎÁÓ ÎÅ ÉÎ-
ÔÅÒÅÓÕÅÔ ÞÉÓÌÏ ÏÐÅÒÁÃÉÊ (ËÁË ÜÔÏ ÐÒÉÎÑÔÏ × ÏÂÝÅÊ ÔÅÏÒÉÉ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏ×).
÷ÍÅÓÔÏ ÍÁÓÓÉ×Á ÂÉÔÏ× ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÈÒÁÎÉÔØ ÞÉÓÌÏ, Ä×ÏÉÞÎÏÊ ÚÁÐÉÓØÀ ËÏÔÏ-
ÒÏÇÏ ÏÎ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ, Á ÄÌÑ ÍÁÓÓÉ×Ï× ÞÉÓÅÌ ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ, ÓËÁÖÅÍ, ÏÓÎÏ×-
ÎÏÊ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ÁÒÉÆÍÅÔÉËÉ É ÈÒÁÎÉÔØ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ha, b, c, d, ei ËÁË
ÞÉÓÌÏ 2a3b5c 7d 11e. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÏÐÅÒÁÃÉÉ a[i]=b É b=a[i] ÚÁÍÅÎÑÀÔÓÑ ÎÁ ÎÅ-
ÂÏÌØÛÉÅ ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ a, b, i É Åݾ ÎÅÓËÏÌØËÏ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. (þÁÓÔØÀ ÜÔÉÈ ÐÒÏÇÒÁÍÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÐÒÏÓÔÏÇÏ ÞÉÓÌÁ
Ó ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÐÏÒÑÄËÏ×ÙÍ ÎÏÍÅÒÏÍ.)
   ìÅÇËÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÐÏÎÑÔÉÅ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ (× ÜÔÏÊ ÍÏÄÅÌÉ) ÆÕÎËÃÉÉ. ðÕÓÔØ
ÅÓÔØ ÐÒÏÇÒÁÍÍÁ Ó Ä×ÕÍÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ x É y (É, ¥.£,.&-., ÄÒÕÇÉÍÉ). ðÏÍÅÓÔÉÍ
× x ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÞÉÓÌÏ n, Á × ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÐÏÍÅÓÔÉÍ ÎÕÌÉ. úÁÐÕÓÔÉÍ
ÐÒÏÇÒÁÍÍÕ. åÓÌÉ ÏÎÁ ÎÅ ÏÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ, ÔÏ ×ÙÞÉÓÌÑÅÍÁÑ ÅÊ ÆÕÎËÃÉÑ × ÔÏÞ-
ËÅ n ÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ. åÓÌÉ ÏÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ, ÔÏ ÓÏÄÅÒÖÉÍÏÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ y ÐÏÓÌÅ
ÏÓÔÁÎÏ×ËÉ É ÂÕÄÅÔ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ÆÕÎËÃÉÉ, ×ÙÞÉÓÌÑÅÍÏÊ ÎÁÛÅÊ ÐÒÏÇÒÁÍÍÏÊ (×
ÔÏÞËÅ n). æÕÎËÃÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ (× ÜÔÏÊ ÍÏÄÅÌÉ), ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×Õ-
ÅÔ ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÁÑ Å¾ ÐÒÏÇÒÁÍÍÁ.
   ëÁË ×ÓÅÇÄÁ, ÐÒÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÍÙ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÌÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÄÅÔÁÌÉ, ÂÏÌØ-
ÛÉÎÓÔ×Ï ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ. íÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÄÏÂÁ×ÉÔØ
ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ËÏÍÁÎÄÙ (ÓÌÏÖÅÎÉÅ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ) ¡ ÉÌÉ ÄÁÖÅ ÉÓËÌÀÞÉÔØ (ÎÁÐÒÉ-
ÍÅÒ, ÂÅÚ ËÏÐÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÏÂÏÊÔÉÓØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÎÅÂÏÌØÛÏÊ ÈÉÔÒÏÓÔÉ).
   úÁÄÁÞÁ 203. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ËÌÁÓÓ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÎÅ ÉÚÍÅÎÉÔ-
ÓÑ, ÅÓÌÉ ÉÓËÌÀÞÉÔØ ÉÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ËÏÍÁÎÄÕ ËÏÐÉÒÏ×ÁÎÉÑ a=b.

Страницы