Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

182 çÌÁ×Á XII. áÒÉÆÍÅÔÉÞÎÏÓÔØ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ
îÅÓËÏÌØËÏ ÂÏÌÅÅ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÍÏÖÎÏ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔØ,
ÓËÁÖÅÍ, ÓÏÔÎÅÊ ¡ ÎÏ É ÜÔÏ ÎÅ ÔÁË ÕÖ ÓÔÒÁÎÎÏ, ÅÓÌÉ ×ÓÐÏÍÎÉÔØ, ÞÔÏ ÍÙ
ÍÏÖÅÍ ÈÒÁÎÉÔØ × ÏÄÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ÃÅÌÙÊ ÍÁÓÓÉ×.
úÁÄÁÞÁ 204. ðÒÏ×ÅÒØÔÅ ÜÔÏ.
§2. íÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ É ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ
ðÏÓÔÒÏÅÎÎÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÁÑ ÍÏÄÅÌØ ÎÅ ÓÌÁÂÅÅ ÍÁÛÉÎ ôØÀÒÉÎÇÁ × ÔÏÍ
ÓÍÙÓÌÅ, ÞÔÏ ÌÀÂÕÀ ×ÙÞÉÓÌÉÍÕÀ ÎÁ ÍÁÛÉÎÁÈ ôØÀÒÉÎÇÁ ÆÕÎËÃÉÀ ÍÏÖÎÏ
×ÙÞÉÓÌÉÔØ É ÐÒÏÇÒÁÍÍÏÊ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ.
ôÅÏÒÅÍÁ 69. ÷ÓÑËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÎÁ ÍÁÛÉÎÁÈ ôØÀÒÉÎÇÁ, ÍÏ-
ÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÙÞÉÓÌÅÎÁ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ ÏÐÉÓÁÎÎÏÇÏ ×ÉÄÁ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ
ÞÉÓÌÏÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ.
óÌÅÄÕÅÔ ÕÔÏÞÎÉÔØ, ÏÄÎÁËÏ, ÞÔÏ ÍÙ ÉÍÅÅÍ × ×ÉÄÕ, ÔÁË ËÁË ÄÌÑ ÍÁÛÉÎ ôØÀ-
ÒÉÎÇÁ ÉÓÈÏÄÎÏÅ ÄÁÎÎÏÅ É ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÂÙÌÉ Ä×ÏÉÞÎÙÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, Á ÄÌÑ ÐÒÏ-
ÇÒÁÍÍ ¡ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ. íÙ ÏÔÏÖÄÅÓÔ×ÌÑÅÍ ÔÅ É ÄÒÕÇÉÅ ÐÏ ÅÓÔÅ-
ÓÔ×ÅÎÎÏÍÕ ÐÒÁ×ÉÌÕ, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ ÓÌÏ×Á ˜ (ÐÕÓÔÏÅ), 0, 1, 00, 01, . . . ÓÏÏÔ×ÅÔ-
ÓÔ×ÕÀÔ ÞÉÓÌÁÍ 0, 1, 2, 3, 4 . . . (ÞÔÏÂÙ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÉÚ ÞÉÓÌÁ ÓÌÏ×Ï, ÐÒÉÂÁ×ÉÍ Ë
ÎÅÍÕ ÅÄÉÎÉÃÕ, ÐÅÒÅ×ÅÄ¾Í × Ä×ÏÉÞÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ É ÏÔÂÒÏÓÉÍ ÅÄÉÎÉÃÕ × ÓÔÁÒ-
ÛÅÍ ÒÁÚÒÑÄÅ).
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ëÁË É ÒÁÎØÛÅ, ÍÙ ÐÒÉ×ÅÄ¾Í ÌÉÛØ ÐÒÉÂÌÉÚÉÔÅÌØÎÏÅ
ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÔÏÇÏ, ËÁË ÐÏ ÍÁÛÉÎÅ ôØÀÒÉÎÇÁ ÓÔÒÏÉÔÓÑ ÐÒÏÇÒÁÍÍÁ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ
ÞÉÓÌÏÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÁÑ ÔÕ ÖÅ ÆÕÎËÃÉÀ. ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ËÏÎÆÉÇÕ-
ÒÁÃÉÉ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ ÎÁÄÏ ÚÁËÏÄÉÒÏ×ÁÔØ ÞÉÓÌÁÍÉ. íÏÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÜÔÏ,
ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÐÏÓÔÁ×É× × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ËÁÖÄÏÊ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÉ ÞÅÔÙÒÅ ÞÉÓÌÁ:
ÎÏÍÅÒ ÔÅËÕÝÅÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ÎÏÍÅÒ ÔÅËÕÝÅÇÏ ÓÉÍ×ÏÌÁ (× ÑÞÅÊËÅ, ÇÄÅ ÓÔÏÉÔ
ÇÏÌÏ×ËÁ ÍÁÛÉÎÙ), ËÏÄ ÓÏÄÅÒÖÉÍÏÇÏ ÌÅÎÔÙ ÓÌÅ×Á ÏÔ ÇÏÌÏ×ËÉ É ËÏÄ ÓÏÄÅÒÖÉ-
ÍÏÇÏ ÌÅÎÔÙ ÓÐÒÁ×Á ÏÔ ÇÏÌÏ×ËÉ.
þÔÏÂÙ ÒÅÛÉÔØ, ËÁË ÕÄÏÂÎÅÅ ËÏÄÉÒÏ×ÁÔØ ÓÏÄÅÒÖÉÍÏÅ ÌÅÎÔÙ ÓÌÅ×Á É ÓÐÒÁ×Á
ÏÔ ÇÏÌÏ×ËÉ, ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÍÁÛÉÎÁ ôØÀÒÉÎÇÁ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ Ó Ä×ÕÍÑ ÐÏÌÏ×ÉÎÁ-
ÍÉ ÌÅÎÔÁÍÉ ÓÌÅ×Á É ÓÐÒÁ×Á ÏÔ ÇÏÌÏ×ËÉ ËÁË ÓÏ ÓÔÅËÁÍÉ. (óÔÅËÏÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ
ÓÔÒÕËÔÕÒÁ ÄÁÎÎÙÈ, ÎÁÐÏÍÉÎÁÀÝÁÑ ÓÔÏÐËÕ ÌÉÓÔÏ×. ÷ Ξ ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÏÖÉÔØ
ÌÉÓÔ ÎÁ×ÅÒÈ, ×ÚÑÔØ ×ÅÒÈÎÉÊ ÌÉÓÔ, Á ÔÁËÖÅ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÅÓÔØ ÌÉ Åݾ ÌÉÓÔÙ.) ÷
ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÐÒÉ Ä×ÉÖÅÎÉÉ ÇÏÌÏ×ËÉ ÎÁÐÒÁ×Ï ÉÚ ÐÒÁ×ÏÇÏ ÓÔÅËÁ ÂÅÒ¾ÔÓÑ ×ÅÒÈ-
ÎÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ, Á × ÌÅ×ÙÊ ÓÔÅË ËÌÁľÔÓÑ; ÐÒÉ Ä×ÉÖÅÎÉÉ ÎÁÌÅ×Ï ¡ ÎÁÏÂÏÒÏÔ.
óÔÅËÉ ÌÅÇËÏ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÞÉÓÅÌ: ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÅÓÌÉ × ÓÔÅËÅ ÈÒÁ-
ÎÑÔÓÑ ÓÉÍ×ÏÌÙ 0 É 1, ÔÏ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÅ ÎÕÌÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÏÐÅÒÁÃÉÉ x 7→ 2x,
ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÅ ÅÄÉÎÉÃÙ ¡ ÏÐÅÒÁÃÉÉ x 7→ 2x + 1, ×ÅÒÈÎÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ÅÓÔØ ÏÓÔÁÔÏË
182                    çÌÁ×Á XII. áÒÉÆÍÅÔÉÞÎÏÓÔØ ×ÙÞÉÓÌÉÍÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ

   îÅÓËÏÌØËÏ ÂÏÌÅÅ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÍÏÖÎÏ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔØ,
ÓËÁÖÅÍ, ÓÏÔÎÅÊ ¡ ÎÏ É ÜÔÏ ÎÅ ÔÁË ÕÖ ÓÔÒÁÎÎÏ, ÅÓÌÉ ×ÓÐÏÍÎÉÔØ, ÞÔÏ ÍÙ
ÍÏÖÅÍ ÈÒÁÎÉÔØ × ÏÄÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ÃÅÌÙÊ ÍÁÓÓÉ×.
  úÁÄÁÞÁ 204. ðÒÏ×ÅÒØÔÅ ÜÔÏ.

  §2. íÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ É ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ
  ðÏÓÔÒÏÅÎÎÁÑ ×ÙÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÁÑ ÍÏÄÅÌØ ÎÅ ÓÌÁÂÅÅ ÍÁÛÉÎ ôØÀÒÉÎÇÁ × ÔÏÍ
ÓÍÙÓÌÅ, ÞÔÏ ÌÀÂÕÀ ×ÙÞÉÓÌÉÍÕÀ ÎÁ ÍÁÛÉÎÁÈ ôØÀÒÉÎÇÁ ÆÕÎËÃÉÀ ÍÏÖÎÏ
×ÙÞÉÓÌÉÔØ É ÐÒÏÇÒÁÍÍÏÊ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ.
  ôÅÏÒÅÍÁ 69. ÷ÓÑËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, ×ÙÞÉÓÌÉÍÁÑ ÎÁ ÍÁÛÉÎÁÈ ôØÀÒÉÎÇÁ, ÍÏ-
ÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÙÞÉÓÌÅÎÁ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ ÏÐÉÓÁÎÎÏÇÏ ×ÉÄÁ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ
ÞÉÓÌÏÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ.
   óÌÅÄÕÅÔ ÕÔÏÞÎÉÔØ, ÏÄÎÁËÏ, ÞÔÏ ÍÙ ÉÍÅÅÍ × ×ÉÄÕ, ÔÁË ËÁË ÄÌÑ ÍÁÛÉÎ ôØÀ-
ÒÉÎÇÁ ÉÓÈÏÄÎÏÅ ÄÁÎÎÏÅ É ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÂÙÌÉ Ä×ÏÉÞÎÙÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, Á ÄÌÑ ÐÒÏ-
ÇÒÁÍÍ ¡ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ. íÙ ÏÔÏÖÄÅÓÔ×ÌÑÅÍ ÔÅ É ÄÒÕÇÉÅ ÐÏ ÅÓÔÅ-
ÓÔ×ÅÎÎÏÍÕ ÐÒÁ×ÉÌÕ, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ ÓÌÏ×Á ˜ (ÐÕÓÔÏÅ), 0, 1, 00, 01, . . . ÓÏÏÔ×ÅÔ-
ÓÔ×ÕÀÔ ÞÉÓÌÁÍ 0, 1, 2, 3, 4 . . . (ÞÔÏÂÙ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÉÚ ÞÉÓÌÁ ÓÌÏ×Ï, ÐÒÉÂÁ×ÉÍ Ë
ÎÅÍÕ ÅÄÉÎÉÃÕ, ÐÅÒÅ×ÅÄ¾Í × Ä×ÏÉÞÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ É ÏÔÂÒÏÓÉÍ ÅÄÉÎÉÃÕ × ÓÔÁÒ-
ÛÅÍ ÒÁÚÒÑÄÅ).
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ëÁË É ÒÁÎØÛÅ, ÍÙ ÐÒÉ×ÅÄ¾Í ÌÉÛØ ÐÒÉÂÌÉÚÉÔÅÌØÎÏÅ
ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÔÏÇÏ, ËÁË ÐÏ ÍÁÛÉÎÅ ôØÀÒÉÎÇÁ ÓÔÒÏÉÔÓÑ ÐÒÏÇÒÁÍÍÁ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ
ÞÉÓÌÏÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÁÑ ÔÕ ÖÅ ÆÕÎËÃÉÀ. ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ËÏÎÆÉÇÕ-
ÒÁÃÉÉ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ ÎÁÄÏ ÚÁËÏÄÉÒÏ×ÁÔØ ÞÉÓÌÁÍÉ. íÏÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÜÔÏ,
ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÐÏÓÔÁ×É× × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ËÁÖÄÏÊ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÃÉÉ ÞÅÔÙÒÅ ÞÉÓÌÁ:
ÎÏÍÅÒ ÔÅËÕÝÅÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ÎÏÍÅÒ ÔÅËÕÝÅÇÏ ÓÉÍ×ÏÌÁ (× ÑÞÅÊËÅ, ÇÄÅ ÓÔÏÉÔ
ÇÏÌÏ×ËÁ ÍÁÛÉÎÙ), ËÏÄ ÓÏÄÅÒÖÉÍÏÇÏ ÌÅÎÔÙ ÓÌÅ×Á ÏÔ ÇÏÌÏ×ËÉ É ËÏÄ ÓÏÄÅÒÖÉ-
ÍÏÇÏ ÌÅÎÔÙ ÓÐÒÁ×Á ÏÔ ÇÏÌÏ×ËÉ.
   þÔÏÂÙ ÒÅÛÉÔØ, ËÁË ÕÄÏÂÎÅÅ ËÏÄÉÒÏ×ÁÔØ ÓÏÄÅÒÖÉÍÏÅ ÌÅÎÔÙ ÓÌÅ×Á É ÓÐÒÁ×Á
ÏÔ ÇÏÌÏ×ËÉ, ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÍÁÛÉÎÁ ôØÀÒÉÎÇÁ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ Ó Ä×ÕÍÑ ÐÏÌÏ×ÉÎÁ-
ÍÉ ÌÅÎÔÁÍÉ ÓÌÅ×Á É ÓÐÒÁ×Á ÏÔ ÇÏÌÏ×ËÉ ËÁË ÓÏ ÓÔÅËÁÍÉ. (óÔÅËÏÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ
ÓÔÒÕËÔÕÒÁ ÄÁÎÎÙÈ, ÎÁÐÏÍÉÎÁÀÝÁÑ ÓÔÏÐËÕ ÌÉÓÔÏ×. ÷ Ξ ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÏÖÉÔØ
ÌÉÓÔ ÎÁ×ÅÒÈ, ×ÚÑÔØ ×ÅÒÈÎÉÊ ÌÉÓÔ, Á ÔÁËÖÅ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÅÓÔØ ÌÉ Åݾ ÌÉÓÔÙ.) ÷
ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÐÒÉ Ä×ÉÖÅÎÉÉ ÇÏÌÏ×ËÉ ÎÁÐÒÁ×Ï ÉÚ ÐÒÁ×ÏÇÏ ÓÔÅËÁ ÂÅÒ¾ÔÓÑ ×ÅÒÈ-
ÎÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ, Á × ÌÅ×ÙÊ ÓÔÅË ËÌÁľÔÓÑ; ÐÒÉ Ä×ÉÖÅÎÉÉ ÎÁÌÅ×Ï ¡ ÎÁÏÂÏÒÏÔ.
óÔÅËÉ ÌÅÇËÏ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÞÉÓÅÌ: ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÅÓÌÉ × ÓÔÅËÅ ÈÒÁ-
ÎÑÔÓÑ ÓÉÍ×ÏÌÙ 0 É 1, ÔÏ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÅ ÎÕÌÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÏÐÅÒÁÃÉÉ x 7→ 2x,
ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÅ ÅÄÉÎÉÃÙ ¡ ÏÐÅÒÁÃÉÉ x 7→ 2x + 1, ×ÅÒÈÎÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ÅÓÔØ ÏÓÔÁÔÏË

Страницы