Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 210 стр.

210                                                                       úÁÄÁÞÉ

57. ((x ∨ y) ∨ (x ∨ ((y ∧ (x ∨ z)) ∧ (y → z))) ∼ z);              58. ((x ∨ y) →
→ (x ∧ y)) ∨ ((x ∧ y) ∨ (x ∨ y));   59. ((x ∨ y) ∧ z) → (((x ∨ y) ∨ z) ∼ (x ∨ y));
60. (x ∧ (y ∨ z)) ∧ ((x → (y → z)) ∼ (x ∧ y)).
   ÷ÏÓÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ÓËÏÂËÉ É ÚÎÁË ¤∧¥ × ÆÏÒÍÕÌÁÈ:
61. x ∨ y → z;                62. x ∨ y → xy;                63. xy ∨ xy(y ∨ z);
64. x ∨ y(xy ∨ z);    65. xy ∨ xyz → x ∨ yz;     66. (x → x ∨ yz) ∼ (x ∨ y → z);
67. (x ∨ y)z → (xy ∼ y ∨ z);            68. x ∨ y → x ∨ y(x → z) ∨ x(y ∼ z);
69. xyz → (x ∼ yz) ∨ x ∨ y(x → (y ∼ z)); 70. xy ∼ x(y → z)(x ∼ y) ∨ xz ∨ yz.

1.3. òÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ É ÕÐÒÏÝÅÎÉÅ ÆÏÒÍÕÌ

   íÅÔÏÄÏÍ ÒÅÛÅÎÉÑ ÐÒÉÍÅÒÏ× ÎÁ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ É ÕÐÒÏÝÅ-
ÎÉÅ ÆÏÒÍÕÌ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅ 19 ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏÓÔÅÊ ÂÕÌÅ×ÏÊ
ÁÌÇÅÂÒÙ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÐÅÒ×ÙÍ ÛÁÇÏÍ ÐÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÔÁËÉÈ ÐÒÉÍÅ-
ÒÏ× Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÅÒÅÈÏÄ Ë ÂÕÌÅ×ÙÍ ÏÐÅÒÁÃÉÑÍ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÆÏÒÍÕÌ:
                                 a → b ≡ a ∨ b,
              a ∼ b ≡ (a → b)(b → a) ≡ ab ∨ ab ≡ (a ∨ b)(a ∨ b).
   óÌÅÄÕÅÔ ÉÍÅÔØ × ×ÉÄÕ, ÞÔÏ ÂÕË×Ù, ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÎÙÅ ÐÒÉ ÚÁÐÉÓÉ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ
ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏÓÔÅÊ, ÍÏÇÕÔ ÏÚÎÁÞÁÔØ ËÁË ÓÉÍ×ÏÌÙ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÔÅÌØÎÙÈ ÐÅÒÅÍÅÎ-
ÎÙÈ, ÔÁË É ÆÏÒÍÕÌÙ ÁÌÇÅÂÒÙ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ, ÔÏ ÅÓÔØ ÏÓÎÏ×ÎÁÑ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØ-
ÎÏÓÔØ
                                a∨a ≡1
ÏÚÎÁÞÁÅÔ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÞÔÏ
                                  x1 ∨ x1 ≡ 1,
                                   1 ∨ 1 ≡ 1,
                        (x1 → x2)x3 ∨ (x1 → x2)x3 ≡ 1.
   ðÏÌÅÚÎÙÍÉ ÐÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÐÒÉÍÅÒÏ× ÎÁ ÕÐÒÏÝÅÎÉÅ ÆÏÒÍÕÌ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÚÁ-
ËÏÎÙ ÐÏÌÕÐÏÇÌÏÝÅÎÉÑ:
                   1) a ∨ ab ≡ a ∨ b;      10 ) a ∨ ab ≡ a ∨ b;
                   2) a · (a ∨ b) ≡ ab;    20 ) a(a ∨ b) ≡ ab,
ËÏÔÏÒÙÅ ÄÏËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÐÒÉ ÐÏÍÏÝÉ ÄÉÓÔÒÉÂÕÔÉ×ÎÏÇÏ ÚÁËÏÎÁ:
                  a ∨ a · b ≡ (a ∨ a)(a ∨ b) ≡ 1(a ∨ b) ≡ a ∨ b;
                      a(a ∨ b) ≡ a · a ∨ a · b ≡ 0 ∨ ab ≡ ab.