Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 211 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1. áÌÇÅÂÒÁ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ 211
ðÒÉÍÅÒ 2. ó ÐÏÍÏÝØÀ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙÈ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÕÐÒÏÓÔÉÔØ ÆÏÒÍÕ-
ÌÕ
x
1
x
2
→ (x
1
∨ x
2
)x
3
.
òÅÛÅÎÉÅ.
x
1
x
2
→ (x
1
∨ x
2
)x
3
ÐÅÒÅÈÏÄ Ë
≡
ÂÕÌÅ×ÙÍ ÏÐÅÒÁÃÉÑÍ
x
1
x
2
∨ (x
1
∨ x
2
)x
3
≡
ÚÁËÏÎ ÄÅ íÏÒÇÁÎÁ
≡
ÄÉÓÔÒÉÂÕÔÉ×ÎÙÊ ÚÁËÏÎ
x
1
∨ x
2
∨ x
1
x
3
∨ x
2
x
3
ÚÁËÏÎ
≡
Ä×ÏÊÎÏÇÏ ÏÔÒÉÃÁÎÉÑ
≡ x
1
∨ x
1
x
3
|
{z }
ÚÁËÏÎ ÐÏÇÌÏÝÅÎÉÑ
∨ x
2
∨ x
2
x
3
|
{z }
ÚÁËÏÎ ÐÏÇÌÏÝÅÎÉÑ
≡
≡ x
1
∨ x
2
∨ x
3
≡
Á)
x
1
∨ (x
2
∨ x
3
) ≡ x
1
→ (x
2
∨ x
3
),
Â) x
3
∨ (x
1
∨ x
2
) ≡ x
3
→ (x
1
∨ x
2
),
×) x
2
∨ x
1
∨ x
3
≡ x
2
∨ x
1
x
3
,
Ç) x
1
∨ x
3
∨ x
2
≡ x
1
x
3
∨ x
2
≡ x
1
x
3
→ x
2
,
Ä) x
1
∨ x
2
∨ x
3
≡ x
1
· x
2
· x
3
.
úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ìÀÂÕÀ ÚÁÐÉÓØ Á) ¡ Ä) ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ ÏÔ×ÅÔÏÍ.
óÌÅÄÕÀÝÉÊ ÔÉÐ ÐÒÉÍÅÒÏ× ¡ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏÓÔÉ Ä×ÕÈ ÚÁÄÁÎ-
ÎÙÈ ÆÏÒÍÕÌ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙÈ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ. óÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÔÒÉ
ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÓÈÅÍÙ ÒÅÛÅÎÉÑ ÔÁËÉÈ ÐÒÉÍÅÒÏ×. ëÁÖÄÁÑ ÉÚ ÎÉÈ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔ ×Ù-
ÐÏÌÎÅÎÉÅ ÐÅÒÅÈÏÄÁ Ë ÂÕÌÅ×ÙÍ ÏÐÅÒÁÃÉÑÍ × ÉÓÈÏÄÎÙÈ ÆÏÒÍÕÌÁÈ.
äÁÌÅÅ, ÐÏ ÐÅÒ×ÏÊ ÓÈÅÍÅ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÎÁÞÉÎÁÑ Ó ÌÅ×ÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÐÒÏ×Å-
ÓÔÉ ÃÅÐÏÞËÕ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙÈ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ, ÚÁ×ÅÒÛÉ× Å¾ ÎÁ ÐÒÁ×ÏÊ ÆÏÒÍÕÌÅ.
÷ÔÏÒÁÑ ÓÈÅÍÁ ¡ ÚÅÒËÁÌØÎÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÐÅÒ×ÏÊ.
ôÒÅÔØÑ ÓÈÅÍÁ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔ ÐÒÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÐÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÈ ÃÅÐÏÞÅË ÒÁ×ÎÏ-
ÓÉÌØÎÙÈ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÌÅ×ÏÊ É ÐÒÁ×ÏÊ ÆÏÒÍÕÌ ÄÏ ÔÅÈ ÐÏÒ, ÐÏËÁ × ÜÔÉÈ
ÃÅÐÏÞËÁÈ ÎÅ ÏÂÎÁÒÕÖÉÔÓÑ ÓÏ×ÐÁÄÅÎÉÅ ËÁËÉÈ-ÔÏ Ú×ÅÎØÅ× (ÏÄÎÏÇÏ Ú×ÅÎÁ ÌÅ×ÏÊ
ÃÅÐÏÞËÉ Ó ÏÄÎÉÍ Ú×ÅÎÏÍ ÐÒÁ×ÏÊ).
ðÒÉÍÅÒ 3. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ
(x
1
→ x
3
)(x
2
→ x
3
) ≡ (x
1
∨ x
2
) → x
3
.
òÅÛÅÎÉÅ. ðÅÒÅÊÄ¾Í Ë ÂÕÌÅ×ÙÍ ÏÐÅÒÁÃÉÑÍ
(x
1
∨ x
3
)(x
2
∨ x
3
) ≡ x
1
∨ x
2
∨ x
3
.
§1. áÌÇÅÂÒÁ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ                                                          211

     ðÒÉÍÅÒ 2. ó ÐÏÍÏÝØÀ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙÈ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÕÐÒÏÓÔÉÔØ ÆÏÒÍÕ-
ÌÕ

                                    x1x2 → (x1 ∨ x2 )x3 .

     òÅÛÅÎÉÅ.

                              ÐÅÒÅÈÏÄ Ë
 x1x2 → (x1 ∨ x2 )x3            ≡          x1 x2 ∨ (x1 ∨ x2)x3 ≡
                       ÂÕÌÅ×ÙÍ ÏÐÅÒÁÃÉÑÍ
                ÚÁËÏÎ ÄÅ íÏÒÇÁÎÁ                                    ÚÁËÏÎ
                      ≡             x1 ∨ x2 ∨ x1 x3 ∨ x2x3          ≡
             ÄÉÓÔÒÉÂÕÔÉ×ÎÙÊ ÚÁËÏÎ                            Ä×ÏÊÎÏÇÏ ÏÔÒÉÃÁÎÉÑ
                          ≡  |x1 ∨{zx1 x}3 ∨ x | 2 ∨{zx2 x}3 ≡
                          ÚÁËÏÎ ÐÏÇÌÏÝÅÎÉÑ ÚÁËÏÎ ÐÏÇÌÏÝÅÎÉÑ
                                   
                                   
                                      Á) x1 ∨ (x2 ∨ x3 ) ≡ x1 → (x2 ∨ x3 ),
                                   
                                   
                                    Â) x3 ∨ (x1 ∨ x2) ≡ x3 → (x1 ∨ x2 ),
              ≡ x1 ∨ x 2 ∨ x 3 ≡       ×) x2 ∨ x1 ∨ x3 ≡ x2 ∨ x1x3,
                                   
                                   
                                   
                                      Ç) x1 ∨ x3 ∨ x2 ≡ x1x3 ∨ x2 ≡ x1 x3 → x2,
                                   
                                       Ä) x1 ∨ x2 ∨ x3 ≡ x1 · x2 · x3.

   úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ìÀÂÕÀ ÚÁÐÉÓØ Á) ¡ Ä) ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ ÏÔ×ÅÔÏÍ.
   óÌÅÄÕÀÝÉÊ ÔÉÐ ÐÒÉÍÅÒÏ× ¡ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏÓÔÉ Ä×ÕÈ ÚÁÄÁÎ-
ÎÙÈ ÆÏÒÍÕÌ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙÈ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ. óÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÔÒÉ
ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÓÈÅÍÙ ÒÅÛÅÎÉÑ ÔÁËÉÈ ÐÒÉÍÅÒÏ×. ëÁÖÄÁÑ ÉÚ ÎÉÈ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔ ×Ù-
ÐÏÌÎÅÎÉÅ ÐÅÒÅÈÏÄÁ Ë ÂÕÌÅ×ÙÍ ÏÐÅÒÁÃÉÑÍ × ÉÓÈÏÄÎÙÈ ÆÏÒÍÕÌÁÈ.
   äÁÌÅÅ, ÐÏ ÐÅÒ×ÏÊ ÓÈÅÍÅ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÎÁÞÉÎÁÑ Ó ÌÅ×ÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÐÒÏ×Å-
ÓÔÉ ÃÅÐÏÞËÕ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙÈ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ, ÚÁ×ÅÒÛÉ× Å¾ ÎÁ ÐÒÁ×ÏÊ ÆÏÒÍÕÌÅ.
   ÷ÔÏÒÁÑ ÓÈÅÍÁ ¡ ÚÅÒËÁÌØÎÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÐÅÒ×ÏÊ.
   ôÒÅÔØÑ ÓÈÅÍÁ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔ ÐÒÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÐÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÈ ÃÅÐÏÞÅË ÒÁ×ÎÏ-
ÓÉÌØÎÙÈ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÌÅ×ÏÊ É ÐÒÁ×ÏÊ ÆÏÒÍÕÌ ÄÏ ÔÅÈ ÐÏÒ, ÐÏËÁ × ÜÔÉÈ
ÃÅÐÏÞËÁÈ ÎÅ ÏÂÎÁÒÕÖÉÔÓÑ ÓÏ×ÐÁÄÅÎÉÅ ËÁËÉÈ-ÔÏ Ú×ÅÎØÅ× (ÏÄÎÏÇÏ Ú×ÅÎÁ ÌÅ×ÏÊ
ÃÅÐÏÞËÉ Ó ÏÄÎÉÍ Ú×ÅÎÏÍ ÐÒÁ×ÏÊ).
   ðÒÉÍÅÒ 3. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ

                      (x1 → x3)(x2 → x3) ≡ (x1 ∨ x2) → x3.

     òÅÛÅÎÉÅ. ðÅÒÅÊÄ¾Í Ë ÂÕÌÅ×ÙÍ ÏÐÅÒÁÃÉÑÍ

                          (x1 ∨ x3)(x2 ∨ x3) ≡ x1 ∨ x2 ∨ x3.

Страницы