Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 213 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§2. ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØ × ÁÌÇÅÂÒÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ 213
102. (x → y)(y → z) → (x → z); 103. (x → (y → z)) → (xy → z);
104. (x → z)(y → z) → (x∨y → z); 105. (x → z) → ((y → z) → (x∨y → z)).
ðÒÉÍÅÎÑÑ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ, ¤ÕÐÒÏÓÔÉÔØ¥:
106. xy ∨ (x → y)x; 107.
x ∨ y → x ∨ y
y; 108. (x → y)(y → x);
109. (x∨y)(x ∼ y); 110. (x → y)(y → z) → (z → x); 111. xz ∨xz∨yz ∨xyz;
112. xy(x → y); 113. xy(x ∼ y); 114. (x → y)(x ∼ y); 115. (x → y)∨(x ∨ y).
óÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÓÏÄÅÒÖÁÌÉ ÔÏÌØËÏ
¤∧¥ É ¤¬¥:
116. x ∨ y; 117. x → y; 118. x ∼ y; 119. x ∨ y ∨ z; 120. x → (y → z);
121. x∨ (x ∼ y); 122. x → y ∨(x → y); 123. x∨∨ y; 124. xy → (y → x);
125. x ∨ y → (x → z).
óÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÓÏÄÅÒÖÁÌÉ ÔÏÌØËÏ
¤∨¥ É ¤¬¥:
126. xy; 127. xyz; 128. x ∼ y; 129. x ∨ ∨ y; 130. x(y ∼ z);
131. x ∼ y ∼ z; 132. (x ∼ y)(y ∼ z); 133. xy ∼ xz.
ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÚÎÁË ÏÔÒÉÃÁÎÉÑ ÂÙÌ ÏÔ-
ÎÅӾΠÔÏÌØËÏ Ë ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑÍ:
134. x ∨ y; 135. xy ∨ z; 136. xy ∨ z → xyz; 137. x → (y → z);
138. x → y → (x → z); 139. (x ∼ y)(y ∼ z).
ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ ÆÏÒÍÕÌÙ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÓÏÄÅÒÖÁÌÉ ÔÏÌØËÏ ÏÐÅÒÁÃÉÉ ¤∨¥,
¤∧¥ É ¤¬¥:
140. x ∼ y; 141. (x → y) ∼ (y → z); 142. (x ∼ y) → (y → z);
143. (x ∼ y) → (y ∼ z); 144. (x ∼ y)(y ∼ z) → (x ∼ z);
145. (x ∼ y) ∨ (y ∼ z) → (x ∼ y ∼ z); 146. x ∼ y ∼ z ∼ v;
147. (x → y) ∼ (z → (x ∼ z)).
§2. ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØ × ÁÌÇÅÂÒÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ
ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÏÓÎÏ×ÁÎÏ ÎÁ ÏÂÝÅÍ É ÂÕÌÅ×ÏÍ ÐÒÉÎÃÉ-
ÐÁÈ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ.
ïÂÝÉÊ ÐÒÉÎÃÉÐ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ: ÅÓÌÉ ÉÓÈÏÄÎÁÑ
ÆÏÒÍÕÌÁ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÐÏÄÓÔÁÎÏ×ËÕ ÆÏÒÍÕÌ × ÆÏÒÍÕÌÕ, ÔÏ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎ-
ÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ¡ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÁÑ ÐÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÆÏÒÍÕÌ × Ä×ÏÊ-
ÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ.
ðÒÉÍÅÒ 4. ðÕÓÔØ
F (x
1
, x
2
, x
3
) = (x
1
→ x
2
x
3
) ∨ (x
1
∼ x
3
).
îÁÊÔÉ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ F
∗
.
§2. ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØ × ÁÌÇÅÂÒÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ                                    213

102. (x → y)(y → z) → (x → z);               103. (x → (y → z)) → (xy → z);
104. (x → z)(y → z) → (x∨y → z); 105. (x → z) → ((y → z) → (x∨y → z)).
   ðÒÉÍÅÎÑÑ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ, ¤ÕÐÒÏÓÔÉÔØ¥:
                                                
106. xy ∨ (x → y)x;        107. x ∨ y → x ∨ y y;            108. (x → y)(y → x);
109. (x∨y)(x ∼ y); 110. (x → y)(y → z) → (z → x); 111. xz ∨xz ∨yz ∨xyz;
112. xy(x → y); 113. xy(x ∼ y); 114. (x → y)(x ∼ y); 115. (x → y)∨(x ∨ y).
   óÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÓÏÄÅÒÖÁÌÉ ÔÏÌØËÏ
¤∧¥ É ¤¬¥:
116. x ∨ y;   117. x → y;     118. x ∼ y;   119. x ∨ y ∨ z;    120. x → (y → z);
121. x ∨ (x ∼ y); 122. x → y ∨ (x → y); 123. x ∨∨ y; 124. xy → (y → x);
125. x ∨ y → (x → z).
   óÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÓÏÄÅÒÖÁÌÉ ÔÏÌØËÏ
¤∨¥ É ¤¬¥:
126. xy;      127. xyz;       128. x ∼ y;      129. x ∨ ∨ y;       130. x(y ∼ z);
131. x ∼ y ∼ z;      132. (x ∼ y)(y ∼ z);      133. xy ∼ xz.
   ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÚÎÁË ÏÔÒÉÃÁÎÉÑ ÂÙÌ ÏÔ-
ÎÅӾΠÔÏÌØËÏ Ë ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑÍ:
134. x ∨ y;      135. xy ∨ z;       136. xy ∨ z → xyz;         137. x → (y → z);
138. x → y → (x → z);        139. (x ∼ y)(y ∼ z).
   ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ ÆÏÒÍÕÌÙ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÓÏÄÅÒÖÁÌÉ ÔÏÌØËÏ ÏÐÅÒÁÃÉÉ ¤∨¥,
¤∧¥ É ¤¬¥:
140. x ∼ y;         141. (x → y) ∼ (y → z);            142. (x ∼ y) → (y → z);
143. (x ∼ y) → (y ∼ z);                    144. (x ∼ y)(y ∼ z) → (x ∼ z);
145. (x ∼ y) ∨ (y ∼ z) → (x ∼ y ∼ z);                     146. x ∼ y ∼ z ∼ v;
147. (x → y) ∼ (z → (x ∼ z)).

  §2. ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØ × ÁÌÇÅÂÒÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ
   ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÏÓÎÏ×ÁÎÏ ÎÁ ÏÂÝÅÍ É ÂÕÌÅ×ÏÍ ÐÒÉÎÃÉ-
ÐÁÈ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ.
   ïÂÝÉÊ ÐÒÉÎÃÉÐ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ: ÅÓÌÉ ÉÓÈÏÄÎÁÑ
ÆÏÒÍÕÌÁ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÐÏÄÓÔÁÎÏ×ËÕ ÆÏÒÍÕÌ × ÆÏÒÍÕÌÕ, ÔÏ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎ-
ÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ¡ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÁÑ ÐÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÆÏÒÍÕÌ × Ä×ÏÊ-
ÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ.
   ðÒÉÍÅÒ 4. ðÕÓÔØ
                    F (x1, x2, x3) = (x1 → x2x3 ) ∨ (x1 ∼ x3).
îÁÊÔÉ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ F ∗ .

Страницы