Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 235 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§7. íÁÛÉÎÁ ôØÀÒÉÎÇÁ 235
q
1
q
2
| | q
2
+ 1 | q
2
+ 1
∧ | q
0
0 | q
0
0
õÐÒÏÓÔÉÔØ ÜÔÕ ÍÁÛÉÎÕ.
460. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÁÛÉÎÕ, ÒÁÓÐÏÚÎÁÀÝÕÀ Þ¾ÔÎÏÓÔØ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ.
461. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÁÛÉÎÕ R
m
, ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÕÀ ÏÓÔÁÔÏË ÏÔ ÄÅÌÅÎÉÑ ÎÁÔÕ-
ÒÁÌØÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÎÁ m.
462. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ, ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÉÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ,
ÚÁÄÁÎÎÙÅ ÎÁ N × N:
Á) x + y; Â) x + 2y; ×) x · y; Ç) x
2
+ 3y.
463. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ, ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÉÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ,
ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÙÅ ÎÁ N:
Á) 3x; Â) x
2
; ×) f (x) =
x + 1 ÐÒÉ x = 2n,
2x ÐÒÉ x = 2n + 1.
464. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÁÛÉÎÕ ÎÁÄ ÁÌÆÁ×ÉÔÏÍ {|}, ÐÒÉÍÅÎÉÍÕÀ Ë ÌÀÂÏÍÕ ÓÌÏ×Õ
Þ¾ÔÎÏÊ ÄÌÉÎÙ É ÎÅ ÐÒÉÍÅÎÉÍÕÀ Ë ÓÌÏ×ÁÍ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ ÄÌÉÎÙ.
ðÏÓÔÒÏÉÔØ × ÁÌÆÁ×ÉÔÅ {0, 1} ÍÁÛÉÎÕ T , ÒÁÂÏÔÁÀÝÕÀ ÐÏ ÐÒÁ×ÉÌÕ:
465. T (1
n
) = 1
n
01
n
, n ∈ N, a
n
def
= aa . . . a
| {z }
n
;
466. T (0
n
1
n
) = (01)
n
, n ∈ N;
467. T (1
n
) = 1
n
01
2n
01
3n
, n ∈ N;
468. T (1
n
01
m
) = 1
m
01
n
, n, m ∈ N;
469. T (1
n
0
m
) =
1
2n
ÐÒÉ n > m,
(01)
n
ÐÒÉ n = m,
0
m
ÐÒÉ n < m.
470. ëÁËÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔ ÍÁÛÉÎÁ T ?
Á)
q
1
q
2
q
3
q
4
q
5
| | q
1
+ 1 0q
3
+ 1 0q
3
+ 1 | q
5
− 1 | q
5
− 1
∧ ∧q
2
+ 1 ∧q
1
− 1 ∧q
4
− 1 ∧q
4
− 1 ∧q
0
+ 1
Â)
q
1
q
2
q
3
q
4
q
5
q
6
q
7
q
8
q
9
| ∧q
2
+1 |q
4
+1 |q
3
−1 |q
4
+1 |q
6
+1 |q
6
+1 ∧q
8
−1 |q
8
−1 |q
9
+1
∧ ∧q
2
+1 ∧q
3
+1 |q
0
0 ∧q
5
+1 ∧q
3
−1 ∧q
7
−1 ∧q
9
−1 ∧q
1
+1
471. ëÁËÉÅ ÏÄÎÏÍÅÓÔÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ × ÁÌÆÁ×ÉÔÅ
{|, ∧} ÍÏÇÕÔ ×ÙÞÉÓÌÑÔØ ÍÁÛÉÎÙ, ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ ËÏÔÏÒÙÈ ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÔÏÌØËÏ ËÏ-
ÍÁÎÄÙ q
0
É q
1
?
§7. íÁÛÉÎÁ ôØÀÒÉÎÇÁ                                                                             235

                                            q1        q2
                                       | | q2 + 1 | q 2 + 1
                                       ∧ | q0 0     | q0 0
õÐÒÏÓÔÉÔØ ÜÔÕ ÍÁÛÉÎÕ.
   460. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÁÛÉÎÕ, ÒÁÓÐÏÚÎÁÀÝÕÀ Þ¾ÔÎÏÓÔØ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ.
   461. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÁÛÉÎÕ Rm , ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÕÀ ÏÓÔÁÔÏË ÏÔ ÄÅÌÅÎÉÑ ÎÁÔÕ-
ÒÁÌØÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÎÁ m.
   462. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ, ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÉÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ,
ÚÁÄÁÎÎÙÅ ÎÁ N × N:
Á) x + y;     Â) x + 2y;      ×) x · y;    Ç) x2 + 3y.
   463. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÁÛÉÎÙ ôØÀÒÉÎÇÁ, ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÉÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ,
ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÙÅ ÎÁ N:               
                                     x + 1 ÐÒÉ x = 2n,
Á) 3x;     Â) x2;     ×) f (x) =
                                      2x ÐÒÉ x = 2n + 1.
   464. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÁÛÉÎÕ ÎÁÄ ÁÌÆÁ×ÉÔÏÍ {|}, ÐÒÉÍÅÎÉÍÕÀ Ë ÌÀÂÏÍÕ ÓÌÏ×Õ
Þ¾ÔÎÏÊ ÄÌÉÎÙ É ÎÅ ÐÒÉÍÅÎÉÍÕÀ Ë ÓÌÏ×ÁÍ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ ÄÌÉÎÙ.
   ðÏÓÔÒÏÉÔØ × ÁÌÆÁ×ÉÔÅ {0, 1} ÍÁÛÉÎÕ T , ÒÁÂÏÔÁÀÝÕÀ ÐÏ ÐÒÁ×ÉÌÕ:
                                           def
  465. T (1n) = 1n01n, n ∈ N, an = aa . . . a};
                                   | {z
                                                    n
  466. T (0 1 ) = (01) , n ∈ N;
           n n             n

  467. T (1n) = 1n012n013n, n ∈ N;
  468. T (1n01m) =1m 01n, n, m ∈ N;
                    12n ÐÒÉ n > m,
  469. T (1n0m) =    (01)n ÐÒÉ n = m,
                    m
                      0     ÐÒÉ n < m.
  470. ëÁËÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔ ÍÁÛÉÎÁ T ?
    Á)
                      q1      q2      q3       q4       q5
                 | | q1 + 1 0q3 + 1 0q3 + 1 | q5 − 1 | q5 − 1
                 ∧ ∧q2 + 1 ∧q1 − 1 ∧q4 − 1 ∧q4 − 1 ∧q0 + 1
    Â)
                 q1       q2      q3        q4       q5       q6       q7       q8       q9
           |   ∧q2 +1   |q4 +1   |q3 −1   |q4 +1   |q6 +1   |q6 +1   ∧q8 −1   |q8 −1   |q9 +1
           ∧   ∧q2 +1   ∧q3 +1   |q0 0    ∧q5 +1   ∧q3 −1   ∧q7 −1            ∧q9 −1   ∧q1 +1

    471. ëÁËÉÅ ÏÄÎÏÍÅÓÔÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ × ÁÌÆÁ×ÉÔÅ
{|, ∧} ÍÏÇÕÔ ×ÙÞÉÓÌÑÔØ ÍÁÛÉÎÙ, ÐÒÏÇÒÁÍÍÙ ËÏÔÏÒÙÈ ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÔÏÌØËÏ ËÏ-
ÍÁÎÄÙ q0 É q1 ?

Страницы