Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 233 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§6. æÕÎËÃÉÉ ÁÌÇÅÂÒÙ ÌÏÇÉËÉ 233
ÍÙ ÆÕÎËÃÉÊ:
Á) x
1
x
2
, x
1
∨ x
2
; Â) x
1
→ x
2
, x
1
→ x
2
x
3
; ×) x
1
x
2
, x
1
∼ x
2
x
3
;
Ç) 0, 1, x
1
(x
2
∼ x
3
) ∨ x
1
(x
2
⊕ x
3
); Ä) ¬x, (0010), (0101110011100011);
Å) 1, x
1
⊕ x
2
, (x
1
→ x
2
) ↑ (x
2
∼ x
3
), (x
3
| (x
1
· x
2
)) → x
3
; Ö) x
1
→ x
2
, x
1
;
Ú) x
1
x
2
, x
1
∨ x
2
, x
1
→ x
2
; É) x
1
∼ x
2
, x
1
, x
1
→ x
2
; Ë) x
1
→ x
2
, 0, x
1
∼ x
2
;
Ì) x
1
⊕ x
2
, x
1
; Í) x
1
x
2
∨ x
1
x
3
∨ x
2
x
3
, 0, 1; Î) x
1
x
2
∨ x
1
x
3
∨ x
2
x
3
, x
1
,
x
1
→ x
2
;
440. éÚ ÐÏÌÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ ÐÒÉÍÅÒÁ 439 ×ÙÄÅÌÉÔØ ×ÓÅ ×ÏÚÍÏÖÎÙÅ ÂÁÚÉÓÙ, ÔÏ
ÅÓÔØ ÔÁËÉÅ ÐÏÌÎÙÅ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍÙ, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÉ ÏÄÎÁ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍÁ
ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÏÌÎÏÊ.
441. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÓÉÓÔÅÍÁ ÆÕÎËÃÉÊ {f
1
, f
2
, . . . , f
m
} ÐÏÌÎÁ, ÔÏ É
ÓÉÓÔÅÍÁ ÆÕÎËÃÉÊ {f
∗
1
, f
∗
2
, . . . , f
∗
m
} ÔÁËÖÅ ÐÏÌÎÁ.
442. ëÁËÉÅ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÓÉÓÔÅÍ ÆÕÎËÃÉÊ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÚÁÍËÎÕÔÙÍÉ:
Á) P
2
(1); Â) P
2
(2); ×) P
2
; Ç) P
0
∩ P
1
; Ä) P
0
∪ P
1
; Å) P
0
\P
1
.
443. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÏ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ËÌÁÓÓÏ× Ñ×ÌÑ-
ÅÔÓÑ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÏ ÚÁÍËÎÕÔÙÍ ËÌÁÓÓÏÍ.
444. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï M ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÏ ÚÁÍËÎÕÔÙÊ ËÌÁÓÓ,
ÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï M
∗
, ÓÏÓÔÏÑÝÅÅ ÉÚ ÆÕÎËÃÉÊ, Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÈ Ë ÆÕÎËÃÉÑÍ ÉÚ M,
ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÏ ÚÁÍËÎÕÔÙÍ ËÌÁÓÓÏÍ.
445. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ M 6= ∅, M 6= P
2
É [M] = M, ÔÏ P
2
\M ÎÅÚÁ-
ÍËÎÕÔÏ.
446. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ M
−
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ÕÂÙ×ÁÀÝÉÈ ÂÕÌÅ×ÙÈ
ÆÕÎËÃÉÊ. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á M
−
É M ∪ M
−
ÎÅÚÁÍËÎÕÔÙ.
447. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ, ÏÔÌÉÞÎÏÊ ÏÔ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ,
ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÏÎÁ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÌÁÓØ × ×ÉÄÅ ÓÕÐÅÒÐÏÚÉÃÉÉ
ËÏÎßÀÎËÃÉÊ É ÄÉÚßÀÎËÃÉÊ (⇔ f ∈ [∨, ∧]).
448. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ f ∈ M ⇔ f
∗
∈ M.
449. îÁÊÔÉ M ∩ (P
2
\P
0
), M ∩ (P
2
\P
1
).
450. ë ËÁËÏÍÕ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÍÕ ÞÉÓÌÕ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÍÏÖÎÏ Ó×ÅÓÔÉ ÎÅÍÏÎÏÔÏÎ-
ÎÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ Ó ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÅÍ ÎÅÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ, ÏÔÏÖÄÅÓÔ×ÌÑÑ Å¾ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ?
451. îÁÊÔÉ P
2
(2)\(P
0
∪ P
1
∪ L ∪ S ∪ M ).
452. îÁÊÔÉ ×ÓÅ ÆÕÎËÃÉÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ, ÏÔÏÖÄÅÓÔ×ÌÑÑ ÐÅÒÅ-
ÍÅÎÎÙÅ, ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ:
Á) (10010110); Â) (11111101); ×) x
1
x
2
∨ x
2
x
3
∨ x
1
x
3
;
Ç) x
1
x
2
x
3
⊕ x
2
x
3
⊕ x
3
x
1
⊕ x
2
⊕ 1.
§6. æÕÎËÃÉÉ ÁÌÇÅÂÒÙ ÌÏÇÉËÉ                                                      233

ÍÙ ÆÕÎËÃÉÊ:
Á) x1x2, x1 ∨ x2;           Â) x1 → x2 , x1 → x2x3 ;           ×) x1x2 , x1 ∼ x2x3;
Ç) 0, 1, x1(x2 ∼ x3) ∨ x1 (x2 ⊕ x3);           Ä) ¬x, (0010), (0101110011100011);
Å) 1, x1 ⊕ x2 , (x1 → x2) ↑ (x2 ∼ x3), (x3 | (x1 · x2)) → x3 ;     Ö) x1 → x2, x1;
Ú) x1x2, x1 ∨ x2, x1 → x2 ;    É) x1 ∼ x2, x1 , x1 → x2;    Ë) x1 → x2, 0, x1 ∼ x2;
Ì) x1 ⊕ x2, x1;      Í) x1x2 ∨ x1x3 ∨ x2x3, 0, 1;        Î) x1x2 ∨ x1 x3 ∨ x2x3, x1,
x1 → x2;
   440. éÚ ÐÏÌÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ ÐÒÉÍÅÒÁ 439 ×ÙÄÅÌÉÔØ ×ÓÅ ×ÏÚÍÏÖÎÙÅ ÂÁÚÉÓÙ, ÔÏ
ÅÓÔØ ÔÁËÉÅ ÐÏÌÎÙÅ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍÙ, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÉ ÏÄÎÁ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÐÏÄÓÉÓÔÅÍÁ
ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÏÌÎÏÊ.
   441. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÓÉÓÔÅÍÁ ÆÕÎËÃÉÊ {f1 , f2, . . . , fm} ÐÏÌÎÁ, ÔÏ É
ÓÉÓÔÅÍÁ ÆÕÎËÃÉÊ {f1∗, f2∗, . . . , fm∗ } ÔÁËÖÅ ÐÏÌÎÁ.
   442. ëÁËÉÅ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÓÉÓÔÅÍ ÆÕÎËÃÉÊ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÚÁÍËÎÕÔÙÍÉ:
Á) P2 (1);  Â) P2 (2);  ×) P2 ;   Ç) P0 ∩ P1 ; Ä) P0 ∪ P1 ; Å) P0 \P1 .
   443. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÏ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ËÌÁÓÓÏ× Ñ×ÌÑ-
ÅÔÓÑ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÏ ÚÁÍËÎÕÔÙÍ ËÌÁÓÓÏÍ.
   444. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï M ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÏ ÚÁÍËÎÕÔÙÊ ËÌÁÓÓ,
ÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï M∗, ÓÏÓÔÏÑÝÅÅ ÉÚ ÆÕÎËÃÉÊ, Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÈ Ë ÆÕÎËÃÉÑÍ ÉÚ M,
ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÏ ÚÁÍËÎÕÔÙÍ ËÌÁÓÓÏÍ.
  445. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ M 6= ∅, M 6= P2 É [M] = M, ÔÏ P2 \M ÎÅÚÁ-
ÍËÎÕÔÏ.
  446. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ M − ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ÕÂÙ×ÁÀÝÉÈ ÂÕÌÅ×ÙÈ
ÆÕÎËÃÉÊ. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á M − É M ∪ M − ÎÅÚÁÍËÎÕÔÙ.
   447. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ, ÏÔÌÉÞÎÏÊ ÏÔ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ,
ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÏÎÁ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÌÁÓØ × ×ÉÄÅ ÓÕÐÅÒÐÏÚÉÃÉÉ
ËÏÎßÀÎËÃÉÊ É ÄÉÚßÀÎËÃÉÊ (⇔ f ∈ [∨, ∧]).
   448. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ f ∈ M ⇔ f ∗ ∈ M.
   449. îÁÊÔÉ M ∩ (P2 \P0 ), M ∩ (P2\P1 ).
  450. ë ËÁËÏÍÕ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÍÕ ÞÉÓÌÕ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÍÏÖÎÏ Ó×ÅÓÔÉ ÎÅÍÏÎÏÔÏÎ-
ÎÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ Ó ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÅÍ ÎÅÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ, ÏÔÏÖÄÅÓÔ×ÌÑÑ Å¾ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ?
   451. îÁÊÔÉ P2 (2)\(P0 ∪ P1 ∪ L ∪ S ∪ M).
   452. îÁÊÔÉ ×ÓÅ ÆÕÎËÃÉÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ, ÏÔÏÖÄÅÓÔ×ÌÑÑ ÐÅÒÅ-
ÍÅÎÎÙÅ, ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ:
Á) (10010110);              Â) (11111101);      ×) x1x2 ∨ x2x3 ∨ x1x3;
Ç) x1x2x3 ⊕ x2 x3 ⊕ x3x1 ⊕ x2 ⊕ 1.

Страницы