Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 232 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

232 úÁÄÁÞÉ
Á) ×ÓÅÈ ÂÕÌÅ×ÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÉÚ P
2
(1), P
2
(2); Â) (x
1
→ x
2
) ∼ (x
2
∼ x
3
);
×) (x
1
→ x
3
) · (x
2
⊕ x
3
); Ç) x
1
· x
3
∨ x
2
· x
4
; Ä) (x
1
∼ x
2
) → x
3
;
Å) (10101100) ¡ ÓÔÏÌÂÅà ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÆÕÎËÃÉÉ f × Å¾ ÔÁÂÌÉÃÅ; Ö) (11000100);
Ú) (x
1
| x
2
) ↑ x
3
.
427. îÁÊÔÉ ×ÓÅ ÆÉËÔÉ×ÎÙÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÂÕÌÅ×ÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ:
Á) x
1
x
2
∨ x
1
x
2
; Â) x
1
x
2
∨ x
2
; ×) x
1
x
2
∨ x
1
; Ç) (x
1
→ (x
2
→
→ x
3
)) → ((x
1
→ x
2
) → (x
1
→ x
3
)); Ä) (x
1
→ x
2
)((x
2
→ x
3
) → (x
1
→ x
3
));
Å) (x
1
→ x
2
) → (x
2
→ x
1
); Ö) (x
1
→ x
2
) → x
1
.
428. óËÏÌØËÏ ÆÕÎËÃÉÊ ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ ×Ï ÍÎÏÖÅÓÔ×Å:
Á) P
0
(n) ∩ P
1
(n); Â) P
0
(n) ∪ P
1
(n); ×) P
0
(n)\P
1
(n); Ç) P
0
(n) ∩ S(n);
Ä) P
0
(n) ∪ S(n); Å) P
0
(n)\S(n); Ö) S(n)\P
0
(n).
429. óÒÅÄÉ ÆÕÎËÃÉÊ ÐÒÉÍÅÒÏ× 426 É 427 ÎÁÊÔÉ ×ÓÅ ÆÕÎËÃÉÉ, ×ÈÏÄÑÝÉÅ:
Á) × P
0
; Â) × P
1
.
430. ëÁËÉÅ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÓÁÍÏÄ×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙ:
Á) (x
1
→ x
2
) → x
1
x
3
; Â) (x
1
∨ x
2
∨ x
1
)x
4
∨ x
1
x
2
x
3
; ×) x
1
x
2
⊕ x
1
x
3
⊕ x
2
x
3
;
Ç) (0001001001100111); Ä) f (x
1
, x
2
, . . . , x
2m+1
) = x
1
⊕ x
2
⊕ . . . ⊕ x
2m+1
⊕ δ,
δ ∈ {0, 1}; Å) (x
1
∨ x
2
)(x
1
∨ x
3
)(x
2
∨ x
3
); Ö) (x
1
| x
1
) ↑ x
2
.
431. éÚ ÎÅÓÁÍÏÄ×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ f Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÏÔÏÖÄÅÓÔ×ÌÅÎÉÑ ÐÅ-
ÒÅÍÅÎÎÙÈ É ÏÐÅÒÁÃÉÉ ¬ ÐÏÌÕÞÉÔØ ËÏÎÓÔÁÎÔÕ:
Á) (00111001); Â) (x
1
| x
2
) → (x
1
⊕ x
3
); ×) (x
1
∨ x
2
∨ x
3
) ⊕ x
1
x
2
x
3
;
Ç) x
1
x
2
∨ x
1
x
3
∨ x
2
x
4
∨ x
3
x
4
.
432. ëÁËÉÅ ÉÚ ÆÕÎËÃÉÊ ÐÒÉÍÅÒÏ× 426, 427, 430 ÍÏÎÏÔÏÎÎÙ?
433. éÚ ÎÅÍÏÎÏÔÏÎÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÐÒÉÍÅÒÏ× 430 É 431 Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÐÏÄÓÔÁ-
ÎÏ×ËÉ ËÏÎÓÔÁÎÔ ÐÏÌÕÞÉÔØ ¬x.
434. ëÁËÉÅ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÍÏÎÏÔÏÎÎÙ:
Á) x
1
→ (x
2
→ x
3
); Â) (00110111); ×) x
1
x
3
· (x
1
⊕ x
3
);
Ç) x
1
x
2
⊕ x
1
x
3
⊕ x
2
x
3
⊕ x
1
; Ä) (01100111).
435. ëÁËÉÅ ÉÚ ÆÕÎËÃÉÊ ÐÒÉÍÅÒÏ× 426, 427, 430, 434 ÌÉÎÅÊÎÙ?
436. éÚ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÐÒÉÍÅÒÁ 435 Ó ÐÏÍÏÝØÀ ËÏÎÓÔÁÎÔ 0, 1 É
ÏÐÅÒÁÃÉÉ ¬ ÐÏÌÕÞÉÔØ ∧.
437. ÷ÙÒÁÚÉÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÓÕÐÅÒÐÏÚÉÃÉÊ:
Á) ∧ É → ÞÅÒÅÚ ¬, ∨; Â) ∨ É → ÞÅÒÅÚ ¬, ∧; ×) ∧ É ∨ ÞÅÒÅÚ ¬, →;
Ç) ¬ ÞÅÒÅÚ 0, →; Ä) ¬ ÞÅÒÅÚ 1, ⊕; Å) ∨ ÞÅÒÅÚ →; Ö) ¬, ∨, ∧, →, ∼
ÞÅÒÅÚ ↑; Ú) ¬, ∨, ∧, →, ⊕ ÞÅÒÅÚ |; É) ↑ ÞÅÒÅÚ |; Ë) | ÞÅÒÅÚ ↑.
438. äÏËÁÚÁÔØ ÐÏÌÎÏÔÕ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÓÉÓÔÅÍ ÆÕÎËÃÉÊ Ó×ÅÄÅÎÉÅÍ Ë ÚÁ×ÅÄÏÍÏ
ÐÏÌÎÙÍ ÓÉÓÔÅÍÁÍ:
Á) {x
1
↑ x
2
}; Â) {x
1
| x
2
}; ×) {x
1
→ x
2
, x
1
⊕ x
2
⊕ x
3
};
Ç) {(1011), (1100001100111100)}.
439. ó ÐÏÍÏÝØÀ ÔÅÏÒÅÍÙ ðÏÓÔÁ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ ÎÁ ÐÏÌÎÏÔÕ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÓÉÓÔÅ-
232                                                                                 úÁÄÁÞÉ

Á) ×ÓÅÈ ÂÕÌÅ×ÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÉÚ P2 (1), P2 (2);                     Â) (x1 → x2) ∼ (x2 ∼ x3);
×) (x1 → x3) · (x2 ⊕ x3 );              Ç) x1 · x3 ∨ x2 · x4 ;         Ä) (x1 ∼ x2) → x3;
Å) (10101100) ¡ ÓÔÏÌÂÅà ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÆÕÎËÃÉÉ f × Å¾ ÔÁÂÌÉÃÅ; Ö) (11000100);
Ú) (x1 | x2 ) ↑ x3 .
   427. îÁÊÔÉ ×ÓÅ ÆÉËÔÉ×ÎÙÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÂÕÌÅ×ÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ:
Á) x1x2 ∨ x1 x2 ;           Â) x1x2 ∨ x2;            ×) x1x2 ∨ x1;         Ç) (x1 → (x2 →
→ x3)) → ((x1 → x2) → (x1 → x3 ));               Ä) (x1 → x2)((x2 → x3) → (x1 → x3));
Å) (x1 → x2) → (x2 → x1);             Ö) (x1 → x2 ) → x1.
   428. óËÏÌØËÏ ÆÕÎËÃÉÊ ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ ×Ï ÍÎÏÖÅÓÔ×Å:
Á) P0 (n) ∩ P1 (n);       Â) P0 (n) ∪ P1 (n);        ×) P0 (n)\P1 (n);     Ç) P0 (n) ∩ S(n);
Ä) P0 (n) ∪ S(n);          Å) P0 (n)\S(n);          Ö) S(n)\P0 (n).
   429. óÒÅÄÉ ÆÕÎËÃÉÊ ÐÒÉÍÅÒÏ× 426 É 427 ÎÁÊÔÉ ×ÓÅ ÆÕÎËÃÉÉ, ×ÈÏÄÑÝÉÅ:
Á) × P0 ;       Â) × P1 .
   430. ëÁËÉÅ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÓÁÍÏÄ×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙ:
Á) (x1 → x2) → x1 x3;          Â) (x1 ∨ x2 ∨ x1 )x4 ∨ x1x2 x3 ;     ×) x1x2 ⊕ x1x3 ⊕ x2x3;
Ç) (0001001001100111);            Ä) f (x1, x2, . . . , x2m+1) = x1 ⊕ x2 ⊕ . . . ⊕ x2m+1 ⊕ δ,
δ ∈ {0, 1};        Å) (x1 ∨ x2)(x1 ∨ x3)(x2 ∨ x3);            Ö) (x1 | x1) ↑ x2.
   431. éÚ ÎÅÓÁÍÏÄ×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ f Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÏÔÏÖÄÅÓÔ×ÌÅÎÉÑ ÐÅ-
ÒÅÍÅÎÎÙÈ É ÏÐÅÒÁÃÉÉ ¬ ÐÏÌÕÞÉÔØ ËÏÎÓÔÁÎÔÕ:
Á) (00111001);            Â) (x1 | x2) → (x1 ⊕ x3);            ×) (x1 ∨ x2 ∨ x3) ⊕ x1 x2x3;
Ç) x1x2 ∨ x1x3 ∨ x2x4 ∨ x3 x4.
   432. ëÁËÉÅ ÉÚ ÆÕÎËÃÉÊ ÐÒÉÍÅÒÏ× 426, 427, 430 ÍÏÎÏÔÏÎÎÙ?
   433. éÚ ÎÅÍÏÎÏÔÏÎÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÐÒÉÍÅÒÏ× 430 É 431 Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÐÏÄÓÔÁ-
ÎÏ×ËÉ ËÏÎÓÔÁÎÔ ÐÏÌÕÞÉÔØ ¬x.
   434. ëÁËÉÅ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÍÏÎÏÔÏÎÎÙ:
Á) x1 → (x2 → x3);                      Â) (00110111);                 ×) x1x3 · (x1 ⊕ x3);
Ç) x1x2 ⊕ x1x3 ⊕ x2x3 ⊕ x1;            Ä) (01100111).
   435. ëÁËÉÅ ÉÚ ÆÕÎËÃÉÊ ÐÒÉÍÅÒÏ× 426, 427, 430, 434 ÌÉÎÅÊÎÙ?
   436. éÚ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÐÒÉÍÅÒÁ 435 Ó ÐÏÍÏÝØÀ ËÏÎÓÔÁÎÔ 0, 1 É
ÏÐÅÒÁÃÉÉ ¬ ÐÏÌÕÞÉÔØ ∧.
   437. ÷ÙÒÁÚÉÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÓÕÐÅÒÐÏÚÉÃÉÊ:
Á) ∧ É → ÞÅÒÅÚ ¬, ∨;               Â) ∨ É → ÞÅÒÅÚ ¬, ∧;             ×) ∧ É ∨ ÞÅÒÅÚ ¬, →;
Ç) ¬ ÞÅÒÅÚ 0, →;           Ä) ¬ ÞÅÒÅÚ 1, ⊕;           Å) ∨ ÞÅÒÅÚ →;       Ö) ¬, ∨, ∧, →, ∼
ÞÅÒÅÚ ↑;        Ú) ¬, ∨, ∧, →, ⊕ ÞÅÒÅÚ |;            É) ↑ ÞÅÒÅÚ |;      Ë) | ÞÅÒÅÚ ↑.
   438. äÏËÁÚÁÔØ ÐÏÌÎÏÔÕ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÓÉÓÔÅÍ ÆÕÎËÃÉÊ Ó×ÅÄÅÎÉÅÍ Ë ÚÁ×ÅÄÏÍÏ
ÐÏÌÎÙÍ ÓÉÓÔÅÍÁÍ:
Á) {x1 ↑ x2};                  Â) {x1 | x2};                  ×) {x1 → x2, x1 ⊕ x2 ⊕ x3 };
Ç) {(1011), (1100001100111100)}.
   439. ó ÐÏÍÏÝØÀ ÔÅÏÒÅÍÙ ðÏÓÔÁ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ ÎÁ ÐÏÌÎÏÔÕ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÓÉÓÔÅ-

Страницы