Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 49 стр.

§2. éÚÏÍÏÒÆÉÚÍÙ                                                      49




              òÉÓ. 1. ìÏÍÁÎÁÑ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔ ÉÚÏÍÏÒÆÉÚÍ.

ÞÔÏ x < z < y. ìÉÎÅÊÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÐÌÏÔÎÙÍ, ÅÓÌÉ
× Î¾Í ÎÅÔ ÓÏÓÅÄÎÉÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× (ÔÏ ÅÓÔØ ÍÅÖÄÕ ÌÀÂÙÍÉ Ä×ÕÍÑ ÅÓÔØ ÔÒÅÔÉÊ).
  ôÅÏÒÅÍÁ 13. ìÀÂÙÅ Ä×Á ÓÞ¾ÔÎÙÈ ÐÌÏÔÎÙÈ ÌÉÎÅÊÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÈ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÂÅÚ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÇÏ É ÎÁÉÍÅÎØÛÅÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÉÚÏÍÏÒÆÎÙ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ X É Y ¡ ÄÁÎÎÙÅ ÎÁÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á. ôÒÅÂÕÅÍÙÊ
ÉÚÏÍÏÒÆÉÚÍ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÓÔÒÏÉÔÓÑ ÐÏ ÛÁÇÁÍ. ðÏÓÌÅ n ÛÁÇÏ× Õ ÎÁÓ ÅÓÔØ Ä×Á
n-ÜÌÅÍÅÎÔÎÙÈ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á Xn ⊂ X É Yn ⊂ Y , ÜÌÅÍÅÎÔÙ ËÏÔÏÒÙÈ ÍÙ
ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÏÈ×ÁÞÅÎÎÙÍÉ, É ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ
ÎÉÍÉ, ÓÏÈÒÁÎÑÀÝÅÅ ÐÏÒÑÄÏË. îÁ ÏÞÅÒÅÄÎÏÍ ÛÁÇÅ ÍÙ ÂÅÒ¾Í ËÁËÏÊ-ÔÏ ÎÅÏÈ×Á-
ÞÅÎÎÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÍÎÏÖÅÓÔ× (ÓËÁÖÅÍ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Á X) É ÓÒÁ×ÎÉ×ÁÅÍ
ÅÇÏ ÓÏ ×ÓÅÍÉ ÏÈ×ÁÞÅÎÎÙÍÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ X. ïÎ ÍÏÖÅÔ ÏËÁÚÁÔØÓÑ ÌÉÂÏ ÍÅÎØ-
ÛÅ ×ÓÅÈ, ÌÉÂÏ ÂÏÌØÛÅ, ÌÉÂÏ ÐÏÐÁÓÔØ ÍÅÖÄÕ ËÁËÉÍÉ-ÔÏ Ä×ÕÍÑ. ÷ ËÁÖÄÏÍ ÉÚ
ÓÌÕÞÁÅ× ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÎÁÊÔÉ ÎÅÏÈ×ÁÞÅÎÎÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ × Y , ÎÁÈÏÄÑÝÉÊÓÑ × ÔÏÍ
ÖÅ ÐÏÌÏÖÅÎÉÉ (ÂÏÌØÛÅ ×ÓÅÈ, ÍÅÖÄÕ ÐÅÒ×ÙÍ É ×ÔÏÒÙÍ ÏÈ×ÁÞÅÎÎÙÍ Ó×ÅÒÈÕ,
ÍÅÖÄÕ ×ÔÏÒÙÍ É ÔÒÅÔØÉÍ ÏÈ×ÁÞÅÎÎÙÍ Ó×ÅÒÈÕ É Ô. Ð.). ðÒÉ ÜÔÏÍ ÍÙ ÐÏÌØ-
ÚÕÅÍÓÑ ÔÅÍ, ÞÔÏ × Y ÎÅÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ, ÎÅÔ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÇÏ É ÎÅÔ
ÓÏÓÅÄÎÉÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ¡ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÔÏÇÏ, ËÁËÏÊ ÉÚ ÔÒ¾È ÓÌÕÞÁÅ× ÉÍÅÅÔ
ÍÅÓÔÏ. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÍÙ ÄÏÂÁ×ÌÑÅÍ ×ÙÂÒÁÎÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ Ë Xn É Yn , ÓÞÉÔÁÑ
ÉÈ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍÉ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÕ.
   þÔÏÂÙ × ÐÒÅÄÅÌÅ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÉÚÏÍÏÒÆÉÚÍ ÍÅÖÄÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÍÉ X É Y , ÍÙ
ÄÏÌÖÎÙ ÐÏÚÁÂÏÔÉÔØÓÑ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ×ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÏÂÏÉÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÂÙÌÉ ÒÁ-
ÎÏ ÉÌÉ ÐÏÚÄÎÏ ÏÈ×ÁÞÅÎÙ. üÔÏ ÍÏÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÔÁË: ÐÏÓËÏÌØËÕ ËÁÖÄÏÅ ÉÚ ÍÎÏ-