Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

çìá÷á IV
éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ
îÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÅÊ ÍÙ ÎÁÚÙ×ÁÌÉ ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ,
ÉÓÔÉÎÎÕÀ ÐÒÉ ×ÓÅÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÔÁ×ÔÏÌÏ-
ÇÉÉ ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÉÚ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÁÂÏÒÁ ¥ÁËÓÉÏÍ¥ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ¥ÐÒÁ×ÉÌ
×Ù×ÏÄÁ¥, ËÏÔÏÒÙÅ ÉÍÅÀÔ ÞÉÓÔÏ ÓÉÎÔÁËÓÉÞÅÓËÉÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ É ÎÉËÁË ÎÅ ÁÐÅÌ-
ÌÉÒÕÀÔ Ë ÓÍÙÓÌÕ ÆÏÒÍÕÌÙ, ž ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ É Ô. Ä. üÔÕ ÚÁÄÁÞÕ ÒÅÛÁÅÔ ÔÁË
ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ (é÷). ÷ ÜÔÏÊ ÇÌÁ×Å ÍÙ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍ
ÁËÓÉÏÍÙ É ÐÒÁ×ÉÌÁ ×Ù×ÏÄÁ ÜÔÏÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ, É ÐÒÉ×ÅÄ¾Í ÎÅÓËÏÌØËÏ ÄÏËÁÚÁ-
ÔÅÌØÓÔ× ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ (ËÏÔÏÒÁÑ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÅÔ, ÞÔÏ ×ÓÑËÁÑ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÑ
×Ù×ÏÄÉÍÁ × ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÉ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ).
§1. éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ
ëÁËÏ×Ù ÂÙ ÎÉ ÂÙÌÉ ÆÏÒÍÕÌÙ A, B, C, ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ
ÁËÓÉÏÍÁÍÉ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ:
(1) A → (B → A);
(2) (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C));
(3) (A ∧ B) → A;
(4) (A ∧ B) → B;
(5) A → (B → (A ∧ B));
(6) A → (A ∨ B);
(7) B → (A ∨ B);
(8) (A → C) → ((B → C) → (A ∨ B → C));
(9) ¬A → (A → B);
(10) (A → B) → ((A → ¬B) → ¬A);
(11) A ∨ ¬A.
ëÁË ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÍÙ ÉÍÅÅÍ ÚÄÅÓØ ÏÄÉÎÎÁÄÃÁÔØ ¥ÓÈÅÍ ÁËÓÉÏÍ¥; ÉÚ ËÁÖÄÏÊ ÓÈÅÍÙ
ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ËÏÎËÒÅÔÎÙÅ ÁËÓÉÏÍÙ, ÚÁÍÅÎÑÑ ×ÈÏÄÑÝÉÅ × Îž
ÂÕË×Ù ÎÁ ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ.
åÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÐÒÁ×ÉÌÏÍ ×Ù×ÏÄÁ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ
ÐÒÁ×ÉÌÏ ÓÏ ÓÒÅÄÎÅ×ÅËÏ×ÙÍ ÎÁÚ×ÁÎÉÅÍ ¥modus ponens¥ (MP). üÔÏ ÐÒÁ×É-
ÌÏ ÒÁÚÒÅÛÁÅÔ ÐÏÌÕÞÉÔØ (×Ù×ÅÓÔÉ) ÉÚ ÆÏÒÍÕÌ A É (A → B) ÆÏÒÍÕÌÕ B.
÷Ù×ÏÄÏÍ × ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÉ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÏÎÅÞÎÁÑ ÐÏÓÌÅÄÏ×Á-
ÔÅÌØÎÏÓÔØ ÆÏÒÍÕÌ, ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÅÓÔØ ÁËÓÉÏÍÁ ÉÌÉ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ÐÒÅ-
ÄÙÄÕÝÉÈ ÐÏ ÐÒÁ×ÉÌÕ modus ponens.
85
                          çìá÷á IV
             éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ

   îÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÅÊ ÍÙ ÎÁÚÙ×ÁÌÉ ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ,
ÉÓÔÉÎÎÕÀ ÐÒÉ ×ÓÅÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÔÁ×ÔÏÌÏ-
ÇÉÉ ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÉÚ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÁÂÏÒÁ ¥ÁËÓÉÏÍ¥ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ¥ÐÒÁ×ÉÌ
×Ù×ÏÄÁ¥, ËÏÔÏÒÙÅ ÉÍÅÀÔ ÞÉÓÔÏ ÓÉÎÔÁËÓÉÞÅÓËÉÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ É ÎÉËÁË ÎÅ ÁÐÅÌ-
ÌÉÒÕÀÔ Ë ÓÍÙÓÌÕ ÆÏÒÍÕÌÙ, ž ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ É Ô. Ä. üÔÕ ÚÁÄÁÞÕ ÒÅÛÁÅÔ ÔÁË
ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ (é÷). ÷ ÜÔÏÊ ÇÌÁ×Å ÍÙ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍ
ÁËÓÉÏÍÙ É ÐÒÁ×ÉÌÁ ×Ù×ÏÄÁ ÜÔÏÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ, É ÐÒÉ×ÅÄ¾Í ÎÅÓËÏÌØËÏ ÄÏËÁÚÁ-
ÔÅÌØÓÔ× ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ (ËÏÔÏÒÁÑ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÅÔ, ÞÔÏ ×ÓÑËÁÑ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÑ
×Ù×ÏÄÉÍÁ × ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÉ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ).


  §1. éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ
   ëÁËÏ×Ù ÂÙ ÎÉ ÂÙÌÉ ÆÏÒÍÕÌÙ A, B, C, ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ
ÁËÓÉÏÍÁÍÉ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ:
   (1) A → (B → A);
   (2) (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C));
   (3) (A ∧ B) → A;
   (4) (A ∧ B) → B;
   (5) A → (B → (A ∧ B));
   (6) A → (A ∨ B);
   (7) B → (A ∨ B);
   (8) (A → C) → ((B → C) → (A ∨ B → C));
   (9) ¬A → (A → B);
   (10) (A → B) → ((A → ¬B) → ¬A);
   (11) A ∨ ¬A.
ëÁË ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÍÙ ÉÍÅÅÍ ÚÄÅÓØ ÏÄÉÎÎÁÄÃÁÔØ ¥ÓÈÅÍ ÁËÓÉÏÍ¥; ÉÚ ËÁÖÄÏÊ ÓÈÅÍÙ
ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ËÏÎËÒÅÔÎÙÅ ÁËÓÉÏÍÙ, ÚÁÍÅÎÑÑ ×ÈÏÄÑÝÉÅ × Îž
ÂÕË×Ù ÎÁ ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ.
   åÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÐÒÁ×ÉÌÏÍ ×Ù×ÏÄÁ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ
ÐÒÁ×ÉÌÏ ÓÏ ÓÒÅÄÎÅ×ÅËÏ×ÙÍ ÎÁÚ×ÁÎÉÅÍ ¥modus ponens¥ (MP). üÔÏ ÐÒÁ×É-
ÌÏ ÒÁÚÒÅÛÁÅÔ ÐÏÌÕÞÉÔØ (×Ù×ÅÓÔÉ) ÉÚ ÆÏÒÍÕÌ A É (A → B) ÆÏÒÍÕÌÕ B.
   ÷Ù×ÏÄÏÍ × ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÉ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÏÎÅÞÎÁÑ ÐÏÓÌÅÄÏ×Á-
ÔÅÌØÎÏÓÔØ ÆÏÒÍÕÌ, ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÅÓÔØ ÁËÓÉÏÍÁ ÉÌÉ ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ÐÒÅ-
ÄÙÄÕÝÉÈ ÐÏ ÐÒÁ×ÉÌÕ modus ponens.
                                  85

Страницы