Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 95 стр.

§2. ÷ÔÏÒÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ                         95

ÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï ÎÁ ËÁÖÄÏÍ ÛÁÇÅ, ÎÏ ÐÏÞÅÍÕ ÐÒÅÄÅÌØÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï (ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ
×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÅÊ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ) ÂÕÄÅÔ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï? äÅÌÏ × ÔÏÍ,
ÞÔÏ × ×Ù×ÏÄÅ Ä×ÕÈ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÁÝÉÈ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÕ ÆÏÒÍÕÌ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÚÁ-
ÄÅÊÓÔ×Ï×ÁÎÏ ÔÏÌØËÏ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÆÏÒÍÕÌ ÉÚ • (ÐÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ×Ù×ÏÄÉ-
ÍÏÓÔÉ: ×Ù×ÏÄ ÅÓÔØ ËÏÎÅÞÎÁÑ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÆÏÒÍÕÌ). ðÏÜÔÏÍÕ ×ÓÅ ÜÔÉ
ÆÏÒÍÕÌÙ ÄÏÌÖÎÙ ÐÏÑ×ÉÔØÓÑ ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ËÏÎÅÞÎÏÍ ÛÁÇÅ ËÏÎÓÔÒÕËÃÉÉ, Á
ÜÔÏ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ (ÎÁ ×ÓÅÈ ÛÁÇÁÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï).
   äÌÑ ÓÌÕÞÁÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÎÁÂÏÒÁ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ V ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÚÁ-
×ÅÒÛÉÔØ ÓÓÙÌËÏÊ ÎÁ ÌÅÍÍÕ ãÏÒÎÁ: ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÅ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï, ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÂÕÄÕÔ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÆÏÒ-
ÍÕÌ, Á ÐÏÒÑÄËÏÍ ¡ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ¥ÂÙÔØ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ¥. òÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÐÒÅ-
ÄÙÄÕÝÅÇÏ ÁÂÚÁÃÁ ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ×ÓÑËÁÑ ÃÅÐØ × ÜÔÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÉÍÅÅÔ
×ÅÒÈÎÀÀ ÇÒÁÎÉÃÕ (ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ ÌÉÎÅÊÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÇÏ ÐÏ ×ËÌÀÞÅÎÉÀ ÓÅ-
ÍÅÊÓÔ×Á ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÙÍ ÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×ÏÍ). óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÎÁÊľÔÓÑ
ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÅ ÅÇÏ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï. á ÏÎÏ ÏÂÑÚÁÎÏ
ÂÙÔØ ÐÏÌÎÙÍ (ÉÎÁÞÅ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÛÉÒÉÔØ, ÄÏÂÁ×É× A ÉÌÉ ¬A).
   ìÅÍÍÁ 1 ÄÏËÁÚÁÎÁ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ 2. ðÕÓÔØ • ¡ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÐÏÌÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ-
×Ï. ôÏÇÄÁ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ (ÉÚ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á V ) ÒÏ×ÎÏ ÏÄÎÁ ÉÚ ÆÏÒÍÕÌ
p É ¬p ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÉÚ •. åÓÌÉ ÐÅÒ×ÁÑ, ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ ÐÅÒÅÍÅÎÎÕÀ p ÉÓÔÉÎÎÏÊ,
ÅÓÌÉ ×ÔÏÒÁÑ ¡ ÌÏÖÎÏÊ. ôÅÍ ÓÁÍÙÍ ÐÏÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÎÁÂÏÒ ν ÚÎÁÞÅÎÉÊ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, É ÎÁÄÏ ÔÏÌØËÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÌÀÂÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ÉÚ • ÐÒÉ ÔÁËÉÈ
ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÉÓÔÉÎÎÁ. üÔÏ ÄÅÌÁÅÔÓÑ ÔÁË: ÉÎÄÕËÃÉÅÊ ÐÏ ÐÏÓÔÒÏÅ-
ÎÉÀ ÆÏÒÍÕÌÙ A ÍÙ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÍ, ÞÔÏ
                  A ÉÓÔÉÎÎÁ ÎÁ ÎÁÂÏÒÅ ν ⇒ • ` A,
                   A ÌÏÖÎÁ ÎÁ ÎÁÂÏÒÅ ν ⇒ • ` ¬A.
âÁÚÉÓ ÉÎÄÕËÃÉÉ (ËÏÇÄÁ A ¡ ÐÅÒÅÍÅÎÎÁÑ) ÏÂÅÓÐÅÞÉ×ÁÅÔÓÑ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ÉÓ-
ÔÉÎÎÏÓÔÉ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. äÌÑ ÛÁÇÁ ÉÎÄÕËÃÉÉ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔÓÑ ÔÁ ÖÅ ÌÅÍÍÁ, ÞÔÏ
É ÐÒÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÐÏÌÎÏÔÙ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÒÁÚÂÏÒÁ ÓÌÕÞÁÅ×. ðÕÓÔØ, ÎÁÐÒÉ-
ÍÅÒ, A ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ (B ∧ C). ôÏÇÄÁ ÅÓÔØ ÞÅÔÙÒÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÄÌÑ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ
B É C. ÷ ÏÄÎÏÍ ÉÚ ÎÉÈ (ËÏÇÄÁ B É C ÉÓÔÉÎÎÙ ÎÁ ν) ÐÏ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÀ
ÉÎÄÕËÃÉÉ ÍÙ ÉÍÅÅÍ • ` B É • ` C, ÏÔËÕÄÁ • ` (B ∧ C), ÔÏ ÅÓÔØ • ` A.
÷ ÄÒÕÇÏÍ (B ÉÓÔÉÎÎÁ, C ÌÏÖÎÁ) ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÅ ÉÎÄÕËÃÉÉ ÄÁ¾Ô • ` B É
• ` ¬C, ÏÔËÕÄÁ • ` ¬(B ∧ C), ÔÏ ÅÓÔØ • ` ¬A. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÒÁÚÂÉÒÁÀÔÓÑ É
×ÓÅ ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ÓÌÕÞÁÉ É ÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ Ó×ÑÚËÉ. ìÅÍÍÁ 2 ÄÏËÁÚÁÎÁ, É ÔÅÍ ÓÁÍÙÍ
ÚÁ×ÅÒÛÅÎÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 35.
  íÙ ÄÏËÁÚÁÌÉ, ÞÔÏ ×ÓÑËÏÅ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÆÏÒÍÕÌ ÓÏ×ÍÅÓÔ-