Сборник задач по высшей математике. Часть II. Пределы. Производные. Графики функций. Самохин А.В - 18 стр.

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МГТУ ГА | Москва

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18 çÌÁ×Á I. çÒÁÆÉËÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ
ðÒÉ 0 < k < 1 ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = kf(x) ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎË-
ÃÉÉ y = f(x) ÓÖÁÔÉÅÍ ×
1
k
ÒÁÚ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Oy Ë ÏÓÉ Ox (ÓÍ. ÐÒÁ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË).
2.4. òÁÓÔÑÖÅÎÉÅ É ÓÖÁÔÉÅ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ ÁÂÓÃÉÓÓ
ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ: f (x) → f(kx) (k > 0, k 6= 1).
ðÒÉ k > 1 ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = f(kx) ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ
y = f(x) ÓÖÁÔÉÅÍ × k ÒÁÚ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Ox Ë ÏÓÉ Oy (ÓÍ. ÌÅ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË).
ðÒÉ 0 < k < 1 ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = f(kx) ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎË-
ÃÉÉ y = f(x) ÒÁÓÔÑÖÅÎÉÅÍ ×
1
k
ÒÁÚ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Ox Ë ÏÓÉ Oy (ÓÍ. ÐÒÁ×ÙÊ
ÒÉÓÕÎÏË).
2.5. óÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ ÏÒÄÉÎÁÔ
ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ: f (x) → f(−x).
çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = f(−x) ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÍ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ ÇÒÁ-
ÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = f(x) ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ Oy (ÓÍ. ÌÅ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË).
2.6. óÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ ÁÂÓÃÉÓÓ
ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ: f (x) → −f(x).
çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = −f(x) ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÍ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ ÇÒÁ-
ÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = f(x) ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ Ox (ÓÍ. ÐÒÁ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË).
18                             çÌÁ×Á I. çÒÁÆÉËÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ

  ðÒÉ 0 < k < 1 ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = kf (x) ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎË-
ÃÉÉ y = f (x) ÓÖÁÔÉÅÍ × k1 ÒÁÚ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Oy Ë ÏÓÉ Ox (ÓÍ. ÐÒÁ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË).




2.4. òÁÓÔÑÖÅÎÉÅ É ÓÖÁÔÉÅ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ ÁÂÓÃÉÓÓ

   ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ: f (x) → f (kx) (k > 0, k 6= 1).
   ðÒÉ k > 1 ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = f (kx) ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ
y = f (x) ÓÖÁÔÉÅÍ × k ÒÁÚ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Ox Ë ÏÓÉ Oy (ÓÍ. ÌÅ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË).
   ðÒÉ 0 < k < 1 ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = f (kx) ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎË-
ÃÉÉ y = f (x) ÒÁÓÔÑÖÅÎÉÅÍ × k1 ÒÁÚ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Ox Ë ÏÓÉ Oy (ÓÍ. ÐÒÁ×ÙÊ
ÒÉÓÕÎÏË).




2.5. óÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ ÏÒÄÉÎÁÔ

  ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ: f (x) → f (−x).
  çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = f (−x) ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÍ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ ÇÒÁ-
ÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x) ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ Oy (ÓÍ. ÌÅ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË).

2.6. óÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ ÁÂÓÃÉÓÓ

  ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ: f (x) → −f (x).
  çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = −f (x) ÐÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÍ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ ÇÒÁ-
ÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x) ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ Ox (ÓÍ. ÐÒÁ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË).

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