Сборник задач по высшей математике. Часть II. Пределы. Производные. Графики функций. Самохин А.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

20 çÌÁ×Á I. çÒÁÆÉËÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ
2.8. íÏÄÕÌØ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ
ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ: f(x) → f(|x|).
çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = f(|x|) ÓÔÒÏÉÔÓÑ ÐÏ ÇÒÁÆÉËÕ ÆÕÎËÃÉÉ y = f(x) ÓÌÅ-
ÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:
1) ×Ó¾, ÞÔÏ ÌÅ×ÅÅ ÏÓÉ Oy, ÉÓÞÅÚÁÅÔ;
2) ×Ó¾, ÞÔÏ ÐÒÁ×ÅÅ ÏÓÉ Oy (×ËÌÀÞÁÑ ÔÏÞËÕ ÎÁ ÏÓÉ), ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ;
3) ÐÒÁ×ÁÑ ÞÁÓÔØ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ Oy ÏÔÒÁÖÁÅÔÓÑ ÎÁÌÅ×Ï.
ðÒÉÍÅÒ 6. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = arcctg |x|.
òÅÛÅÎÉÅ. óÔÒÏÉÍ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = arcctg x. óÏÇÌÁÓÎÏ ÐÒÉ×ÅľÎÎÏ-
ÍÕ ÁÌÇÏÒÉÔÍÕ: ÌÅ×ÁÑ ÞÁÓÔØ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = arcctg x ÉÓÞÅÚÁÅÔ, Á ÐÒÁ-
×ÁÑ ÞÁÓÔØ ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ É ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ ÏÔÒÁÖÁÅÔÓÑ ÎÁÌÅ×Ï. ðÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÇÒÁÆÉË
ÆÕÎËÃÉÉ y = arcctg |x|.
2.9. ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÐÒÅ-
ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ
ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = cf(ax + b) + d Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÒÑÄÕ ÐÒÅ-
ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ (ÓÄ×ÉÇ, ÓÖÁÔÉÅ, ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ,...) ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = f(x).
üÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÙ × ÐÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ÐÕÎËÔÁÈ É
Ó×ÅÄÅÎÙ × ÅÄÉÎÕÀ ÔÁÂÌÉÃÕ (ÓÍ. ÔÁÂÌÉÃÕ 797. ).
ðÒÅÄÓÔÁ×ÉÍ ÆÕÎËÃÉÀ y × ×ÉÄÅ y = cf
a
x +
b
a

+ d.
éÚ ÔÁËÏÇÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÁ ÜÔÏÊ ÆÕÎË-
ÃÉÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y
1
= cf
a
x +
b
a

. äÌÑ ÐÏ-
ÓÔÒÏÅÎÉÑ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y
1
ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y
2
=
20                             çÌÁ×Á I. çÒÁÆÉËÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ

2.8. íÏÄÕÌØ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ

  ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ: f (x) → f (|x|).
  çÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = f (|x|) ÓÔÒÏÉÔÓÑ ÐÏ ÇÒÁÆÉËÕ ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x) ÓÌÅ-
ÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:
   1) ×Ó¾, ÞÔÏ ÌÅ×ÅÅ ÏÓÉ Oy, ÉÓÞÅÚÁÅÔ;
   2) ×Ó¾, ÞÔÏ ÐÒÁ×ÅÅ ÏÓÉ Oy (×ËÌÀÞÁÑ ÔÏÞËÕ ÎÁ ÏÓÉ), ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ;
   3) ÐÒÁ×ÁÑ ÞÁÓÔØ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ Oy ÏÔÒÁÖÁÅÔÓÑ ÎÁÌÅ×Ï.




   ðÒÉÍÅÒ 6. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = arcctg |x|.
   òÅÛÅÎÉÅ. óÔÒÏÉÍ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = arcctg x. óÏÇÌÁÓÎÏ ÐÒÉ×ÅľÎÎÏ-
ÍÕ ÁÌÇÏÒÉÔÍÕ: ÌÅ×ÁÑ ÞÁÓÔØ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = arcctg x ÉÓÞÅÚÁÅÔ, Á ÐÒÁ-
×ÁÑ ÞÁÓÔØ ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ É ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ ÏÔÒÁÖÁÅÔÓÑ ÎÁÌÅ×Ï. ðÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÇÒÁÆÉË
ÆÕÎËÃÉÉ y = arcctg |x|.




2.9. ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÐÒÅ-
     ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ

   ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = cf (ax + b) + d Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÒÑÄÕ ÐÒÅ-
ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ (ÓÄ×ÉÇ, ÓÖÁÔÉÅ, ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ,...) ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x).
   üÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÙ × ÐÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ÐÕÎËÔÁÈ É
Ó×ÅÄÅÎÙ × ÅÄÉÎÕÀ ÔÁÂÌÉÃÕ (ÓÍ. ÔÁÂÌÉÃÕ 797. ). 
   ðÒÅÄÓÔÁ×ÉÍ ÆÕÎËÃÉÀ y × ×ÉÄÅ y = cf a x + ab + d.
   éÚ ÔÁËÏÇÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÅÇÒÁÆÉËÁÜÔÏÊ ÆÕÎË-
ÃÉÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y1 = cf a x + ab . äÌÑ ÐÏ-
ÓÔÒÏÅÎÉÑ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y1 ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y2 =

Страницы