Сборник задач по высшей математике. Часть IV. Интегралы. Дифференциальные уравнения. Самохин А.В - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ 85
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ ÎÁÊÄÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ u É v × y = uv, ÐÏÌÕÞÉÍ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ
ÄÁÎÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
y =
1
4
x
4
(ln |x| + c)
2
.
îÁÊÄÅÍ ÔÅÐÅÒØ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÅ ÎÁÞÁÌØÎÏÍÕ ÕÓÌÏ×ÉÀ y(1) = 1.
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ × ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ x = 1, y = 1, ÐÏÌÕÞÉÍ c = 2. ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ,
ÒÅÛÅÎÉÅ ÄÁÎÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÅ ÎÁÞÁÌØÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ y(1) =
= 1, ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ
y =
1
4
x
4
(ln |x| + 2)
2
.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
îÁÊÔÉ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÉÌÉ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÅ ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÎÁÞÁÌØÎÙÍ
ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:
470. y
0
− y ctg x = sin x;
471. y
0
− y = e
x
;
472. x
2
dy
dx
− 2xy = −3, y(−1) = 1;
473. y
0
+ y tg x =
1
cos x
;
474. (1 + x
2
)y
0
− 2xy = 1 + x
2
, y(1) = 0;
475. y
0
+
y
x
= x
2
;
476. y
0
− y tg x = cos x;
477. y
0
+ 2xy = x;
478. y
0
− 4y = e
2x
;
479. y
0
+
x
1−x
2
y = 1;
480. y
0
− y tg x =
2x
cos x
;
481. y
0
−
x
x
2
+1
y = x, y(1) = 0;
482. y
0
+ y +
4x(x+1)
y
= 0, y(0) = 1;
483. xy
0
− 2y = 2x
4
;
484. (2x + 1)y
0
= 4x + 2y;
485. y
0
+ y tg x = sec x;
486. (xy + e
x
) dx − x dy = 0;
487. y
0
+ y = x
√
y;
488. x
2
y
2
y
0
+ xy
3
= 1;
489. cos y dx = (x + 2 cos y) sin y dy.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ                                85

ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ ÎÁÊÄÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ u É v × y = uv, ÐÏÌÕÞÉÍ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ
ÄÁÎÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
                              1
                         y = x4(ln |x| + c)2 .
                              4
îÁÊÄÅÍ ÔÅÐÅÒØ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÅ ÎÁÞÁÌØÎÏÍÕ ÕÓÌÏ×ÉÀ y(1) = 1.
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ × ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ x = 1, y = 1, ÐÏÌÕÞÉÍ c = 2. ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ,
ÒÅÛÅÎÉÅ ÄÁÎÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÅ ÎÁÞÁÌØÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ y(1) =
= 1, ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ
                              1
                         y = x4(ln |x| + 2)2.
                              4

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

îÁÊÔÉ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÉÌÉ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÅ ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÎÁÞÁÌØÎÙÍ
ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:
   470. y 0 − y ctg x = sin x;
   471. y 0 − y = ex ;
            dy
   472. x2 dx  − 2xy = −3, y(−1) = 1;
   473. y 0 + y tg x = cos1 x ;
   474. (1 + x2 )y 0 − 2xy = 1 + x2, y(1) = 0;
   475. y 0 + xy = x2;
   476. y 0 − y tg x = cos x;
   477. y 0 + 2xy = x;
   478. y 0 − 4y = e2x ;
                 x
   479. y 0 + 1−x  2 y = 1;

                       2x
  480. y 0 − y tg x = cos x;
               x
  481. y 0 − x2 +1 y = x, y(1) = 0;
                   4x(x+1)
  482. y 0 + y +      y      = 0, y(0) = 1;
  483.   xy 0 − 2y = 2x ;4

  484.   (2x + 1)y 0 = 4x + 2y;
  485.   y 0 + y tg x = sec x;
  486.   (xy + ex ) dx − x dy = 0;
                      √
  487.   y 0 + y = x y;
  488.   x2y 2 y 0 + xy 3 = 1;
  489.   cos y dx = (x + 2 cos y) sin y dy.

Страницы