Сборник задач по высшей математике. Часть IV. Интегралы. Дифференциальные уравнения. Самохин А.В - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ 97
9x
2
= −36Ax
2
− 18Bx + 6C + 24A.
ðÒÉÒÁ×ÎÉ×ÁÅÍ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÐÒÉ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÈ ÓÔÅÐÅÎÑÈ x É ÎÁÈÏÄÉÍ:
9 = −36A, 0 = −18B, −6C + 24A ⇒ A = −
1
4
, B = 0, C = −1.
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ ÎÁÊÄÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ, ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
y = C
1
+ C
2
x + C
3
e
−
√
3x
+ C
4
e
√
3x
−
x
4
4
− x
2
.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
îÁÊÔÉ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ:
530. y
V
− y
0
= x + 1;
531. y
000
− 3y
00
+ 2y
0
= e
2x
+ 10 sin x;
532. y
IV
− y = 0;
533. y
IV
− 3y
00
= 9x
2
;
534. y
000
+ y
00
= 1 − 6x
2
e
−x
.
òÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ:
535. y
00
− 3y
0
+ 2y = e
x
;
536. y
00
+ 6y
0
+ 5y = 25x
2
− 2;
537. y
00
2y
0
+ 10y = 37 cos 3x;
538. y
00
− 6y
0
+ 9y = 3x − 8e
x
;
539. y
00
− 5y
0
+ 4y = x − 2;
540. y
00
+ 2y
0
= x
2
+ 1;
541. y
00
+ 2y
0
− 3y = e
−2x
;
542. y
00
+ y
0
= xe
−x
, y(0) = 1, y
0
(0) = 2;
543. y
00
− 6y
0
+ 8y = 3 − 4x
2
;
544. y
00
+ 3y
0
= 2 + x;
545. y
00
+ 2y
0
= e
−2x
;
546. y
00
+ 9y = e
3x
;
547. y
00
+ 4y
0
+ 3y = xe
−x
;
548. y
00
− 2y
0
+ y = e
x
, y(0) = 0, y
0
(0) = 1;
549. y
00
+ 4y = 2x + 1, y(0) = 1, y
0
π
2
= 0;
550. y
00
− y
0
− 6y = 5 cos x − 2 sin x;
551. y
00
+ y = cos x, y(0) = −2, y
0
(0) = 3;
552. y
00
− y = 3e
2x
cos x;
553. y
00
+ 3y
0
− 4y = x
2
+ 2e
x
+ 5 sin 3x;
554. y
00
+ y = 2 sin x + 3 cos x;
555. y
00
− 4y
0
+ 3y = 5 sin 2x + cos 2x + e
x
.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ                                  97

                   9x2 = −36Ax2 − 18Bx + 6C + 24A.
ðÒÉÒÁ×ÎÉ×ÁÅÍ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÐÒÉ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÈ ÓÔÅÐÅÎÑÈ x É ÎÁÈÏÄÉÍ:
                                                          1
    9 = −36A, 0 = −18B, −6C + 24A ⇒ A = − , B = 0, C = −1.
                                                          4
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ ÎÁÊÄÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ, ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
                                       √
                                      − 3x
                                                  √
                                                    3x   x4
               y = C 1 + C2 x + C 3 e      + C4 e      −    − x2 .
                                                         4

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

îÁÊÔÉ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ:
  530. y V − y 0 = x + 1;
  531. y 000 − 3y 00 + 2y 0 = e2x + 10 sin x;
  532. y IV − y = 0;
  533. y IV − 3y 00 = 9x2;
  534. y 000 + y 00 = 1 − 6x2e−x .
òÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ:
  535. y 00 − 3y 0 + 2y = ex ;
  536. y 00 + 6y 0 + 5y = 25x2 − 2;
  537. y 00 2y 0 + 10y = 37 cos 3x;
  538. y 00 − 6y 0 + 9y = 3x − 8ex ;
  539. y 00 − 5y 0 + 4y = x − 2;
  540. y 00 + 2y 0 = x2 + 1;
  541. y 00 + 2y 0 − 3y = e−2x ;
  542. y 00 + y 0 = xe−x , y(0) = 1, y 0 (0) = 2;
  543. y 00 − 6y 0 + 8y = 3 − 4x2;
  544. y 00 + 3y 0 = 2 + x;
  545. y 00 + 2y 0 = e−2x ;
  546. y 00 + 9y = e3x ;
  547. y 00 + 4y 0 + 3y = xe−x ;
  548. y 00 − 2y 0 + y = ex , y(0) = 0, y 0 (0)= 1;
  549. y 00 + 4y = 2x + 1, y(0) = 1, y 0 π2 = 0;
  550. y 00 − y 0 − 6y = 5 cos x − 2 sin x;
  551. y 00 + y = cos x, y(0) = −2, y 0 (0) = 3;
  552. y 00 − y = 3e2x cos x;
  553. y 00 + 3y 0 − 4y = x2 + 2ex + 5 sin 3x;
  554. y 00 + y = 2 sin x + 3 cos x;
  555. y 00 − 4y 0 + 3y = 5 sin 2x + cos 2x + ex .

Страницы