Кодирование информации. Савченко В.Ф. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

8
Тогда полное число получается по формуле:
X
p
=
∑
−
=
±
1
0
m
i
x
i
q
i
,
где i – номер разряда,
q
i
– вес i-разряда (основание с.с.),
x
i
– значение i-разряда.
Например, для десятичного числа 345 (q = 10) его полное значение
рассчитывается по формуле: 3*10
2
+ 4*10
1
+ 5*10
0
= 345.
2. Перевод чисел из одной системы счисления в
другую
2.1. Перевод целых чисел из двоичной с.с., восьмеричной и
шестнадцатеричной с.с. в десятичную с.с.
Для перевода рассчитывается полное значение числа по формуле (1). Из
нее следует, что, к примеру, любое число в двоичной с.с. можно представить
в следующей форме:
A
2
= a
m-1
* 2
m-1
+a
m-2
* 2
m-2
+...+a
0
+a
-1
* 2
-1
+...+a
–n
* 2
–n
.
Например:
1101
2
= 1*2
3
+ 1*2
2
+ 0*2
1
+ 1*2
0
= 13
10
10101,101
2
= 1*2
4
+ 0*2
3
+ 1*2
2
+ 0*2
1
+ 1*2
0
+ 1*2
-1
+ 0*2
-2
+ 1*2
-3
=
=16 + 4 + 1 + 0,5 + 0,125=21,625
10
.
Аналогично, переведем числа из восьмеричной с.с. и из
шестнадцатеричной с.с. в десятичную с.с.
235
8
= 2*8
2
+ 3*8
1
+ 5*8
0
= 2*64 + 3*8 + 5*1 = 128 + 24 + 5 = 157
10
B09D
16
= 11*16
3
+ 0*16
2
+ 9*16
1
+ 13*16
0
= 11* 4096 + 9*16 + 13*1 =
= 45213
10
.
(1) 
    Тогда полное число получается по формуле:
                                                m −1
                                      Xp= ± ∑ xi qi,           (1)
                                                i =0


    где i – номер разряда,
       qi – вес i-разряда (основание с.с.),
       xi – значение i-разряда.
    Например, для десятичного числа 345 (q = 10) его полное значение
рассчитывается по формуле: 3*102 + 4*101 + 5*100 = 345.



        2. Перевод чисел из одной системы счисления в
                                          другую

          2.1. Перевод целых чисел из двоичной с.с., восьмеричной и
                     шестнадцатеричной с.с. в десятичную с.с.

    Для перевода рассчитывается полное значение числа по формуле (1). Из
нее следует, что, к примеру, любое число в двоичной с.с. можно представить
в следующей форме:
             A 2= a m-1 * 2 m-1+a m-2 * 2 m-2+...+a 0+a -1 * 2 -1+...+a –n * 2 –n.
    Например:
    11012 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 1310
    10101,1012 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 =
                =16 + 4 + 1 + 0,5 + 0,125=21,62510.


    Аналогично,      переведем        числа            из   восьмеричной    с.с.     и   из
шестнадцатеричной с.с. в десятичную с.с.
2358 = 2*82 + 3*81 + 5*80 = 2*64 + 3*8 + 5*1 = 128 + 24 + 5 = 15710
B09D16 = 11*163 + 0*162 + 9*161 + 13*160 = 11* 4096 + 9*16 + 13*1 =
       = 4521310.



                                            8

Страницы