Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 81 стр.

каждое     сочетание         производственных                 факторов      с   максимальной   эффективностью.         Данное
предположение о том, что производство всегда экономически эффективно, не всегда справедливо, но
есть все основания ожидать, что стремящиеся к максимальной прибыли фирмы не будут расходовать
ресурсы.
     Введём в наш анализ ещё несколько предпосылок, или припишем производственной функции
дополнительные свойства.
             f (0, x2 ,..., xn ) = f ( x1 , 0, x3 ,..., xn ) = ... =
 (5.2)
            = f ( x1 ,..., xn − 2 , 0, xn ) = f ( x1 ,..., xn −1 , 0) = 0
Это свойство означает, что без наличия хотя бы одного из факторов производства нет выпуска.
            ∂f ( x1 ,..., xn )
 (5.3)                         > 0 ∀i = 1,..., n,
                  ∂xi
т.е. производственная функция является монотонно возрастающей по каждому из аргументов. Эта
предпосылка означает, что увеличение затрат хотя бы одного из факторов производства приводит к
росту количества выпускаемой продукции. Допустим также, что                                    f ( x1 ,..., xn ) − непрерывная и
дифференцируемая во всех точках функция. Предположим, наконец, что производственная функция
является строго квазивогнутой.
                                                                                         r
     Функция f , определенная на выпуклом множестве S , является квазивогнутой, если f ( x ) ≥ t и
    r
f ( x ∗ ) ≥ t подразумевает, что
                       r              r
                f (α ⋅ x + (1 − α ) ⋅ x ∗ ) ≥ t ∀t ∈ R,
(5.4) r r ∗
               x , x ∈ S и α ∈ [0,1].
                              r                r            r r
               Если f (α ⋅ x + (1 − α ) ⋅ x ∗ ) > t , когда x ≠ x ∗ и α ∈ (0,1), то мы
 (5.5)
            скажем, что функция является строго квазивогнутой.
     Заметим сразу, что производственная функция Кобба-Дугласа отвечает всем перечисленным
выше предпосылкам, поэтому именно она наиболее часто используется в экономическом анализе.
Для линейной производственной функции и функции Леонтьева некоторые из сделанных допущений
не выполняются. Поэтому последние функции мы рассмотрим отдельно в §3 данной главы и обсудим
их особенности. В целом же анализ процесса производства, издержек и предложения фирмы будет
базироваться на свойствах производственной функции, указанных выше, поэтому знание данных
предпосылок необходимо для понимания всего дальнейшего курса микроэкономики.
     В теории производства фирмы принято выделять три производственных периода, которые
отличаются друг от друга не с точки зрения их протяжённости во времени (это следует подчеркнуть
особо), а с точки зрения того, как изменяется количество используемых фирмой факторов
производства за тот или иной промежуток времени.
     Как известно, в производственном процессе используется несколько видов факторов
производства: труд, земля, капитал и др. Количество одних факторов производства (например, земли)
может оставаться неизменным в течение достаточно длительного периода времени. Так, фермер не
                                                                                          81