Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 93 стр.

  4. При монотонно возрастающей ПФ изокванты будут иметь отрицательный наклон.
       ∂f ( x1 , x2 )
                      > 0, следовательно, если мы увеличим затраты первого фактора при фиксированных
           ∂xi
      затратах 2-го фактора, то выпуск возрастёт. А вдоль изокванты он постоянен. Значит, чтобы
      сохранить постоянный выпуск при увеличении затрат одного из факторов, затраты другого
      фактора нужно уменьшить.
  5. Предположив строгую квази-вогнутость производственной функции, мы введём ещё одно
      свойство (самый частный случай) изоквант – их строгую выпуклость (см. рис 5–4).
     Строгая выпуклость изокванты означает, что если вы можете произвести y единиц выпуска и

     при комбинации факторов ( x1′ , x2′ ) и при комбинации ( x1′′ , x2′′ ), т.е. эти комбинации

     принадлежат одной изокванте y (и это – разные комбинации: ( x1′, x2′ ) ≠ ( x1′′, x2′′)),

(5.23) тогда t ⋅ x′ + (1 − t ) ⋅ x′′ > y ∀t ∈ (0,1).
     Свойство строгой выпуклости называется также свойством уменьшающейся MRTS (при
     движении вправо по изокванте).
     Пусть существует ПФ y = f ( x1 , x2 ), тогда норма технологического замещения одного
     фактора производства другим показывает, на сколько единиц следует увеличить затраты
     второго фактора производства, если мы хотим уменьшить затраты первого фактора на 1
     единицу, сохранив при этом неизменным объём выпуска.
                            ∆x2
(5.24)       RTS1,2 = −
                            ∆x1     y = y fix

     При ∆x1 → 0 мы переходим к предельной норме технологического замещения

                                 ∆x   dx
(5.25)        MRTS1,2 = lim  − 2  = − 2
                        ∆x1 → 0
                                 ∆x1  dx1          y = y fix


     MRTS         и         предельная          производительность            факторов       производства.
     Предположим, что объём выпуска y является постоянной величиной, (т.е. все наборы
     затрачиваемых          ресурсов        расположены   на     одной   изокванте).   Тогда первый   полный
     дифференциал функции y = f ( x1 , x2 ) тождественно равен нулю:

                  ∂f ( x)         ∂f ( x)
(5.26) dy = ∂x dx1 + ∂x dx2 = 0.
              1        2

     Отсюда:
            ∂f ( x)         ∂f ( x)
(5.27)              dx1 = −         dx2
             ∂x1             ∂x2




                                                                                                          93