Опорный конспект лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 83 стр.

     Пусть p( y ) − обратная функция спроса. Тогда общая выручка, которую монополист может
получить от продажи y единиц продукции составит:

 (9.1)    TR( y ) = p( y ) ⋅ y

Мы можем сформулировать проблему максимизации прибыли монополистом следующим образом:
          max π ( y ), или более подробно,
            y
 (9.2)
          max [ p( y ) ⋅ y − c( y ) ]
            y




Условиями первого и второго порядков для данной проблемы являются:
          p ( y ) + p′( y ) ⋅ y = c′( y )
 (9.3)
          (первая производная функции прибыли равна нулю).
          2 p′( y ) + p′′( y ) ⋅ y − c′′( y ) < 0
 (9.4)
          (вторая производная функции прибыли меньше нуля).
     Условие первого порядка (9.3) утверждает, что при объёме выпуска, максимизирующем
прибыль, предельная выручка должна быть равна предельным издержкам:

 (9.5)    MR( y ∗ ) = MC ( y ∗ )

Действительно,
                   ∆TR dTR
 (9.6)    lim          =    = MR( y );
          ∆y → 0    ∆y   dy
                               ∆TC dTC
 (9.7)    MC ( y ) = lim           =    .
                       ∆y →0    ∆y   dy
Отличие от идеально конкурентной фирмы заключается в том, что равенство цены предельным
издержкам не будет являться условием максимизации прибыли в ситуации монополии (так же как и в
ситуации монополистической конкуренции, и в случае олигополии). Ибо предельная выручка
монополиста не равна цене продукции. Ещё более точно можно утверждать, что при каждом
возможном объёме выпуска величина предельной выручки окажется меньше цены товара.


     Покажем это строго формально. Функция предельной выручки имеет вид:

 (9.8)    MR( y ) = p( y ) + p′( y ) ⋅ y

Поскольку кривая спроса на продукцию монополии имеет отрицательный наклон, то p′( y ) < 0. Тогда
из выражения (9.8) следует, что

 (9.9)    MR( y ) < p( y ) ∀y > 0

Предельная выручка будет равна цене только при нулевом ли бесконечно малом (близком к нулю)
объёме выпуска, что также видно из выражения (9.8).