Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГОСГИ | Коломна

Составители: 

Рубрика: 

Моделирование вынужденных электрических колебаний 115
под действием синусоидальной э.д.с.
напряжения на конденсаторе, В" и смоделировать значения в соответствии с
формулой
C
IU
в
C
ω
⋅=
1
max
max
. Построить резонансные кривые. Как ведет себя
максимум кривой при увеличении активного сопротивления контура?
6. Повторить п. 5 задания для катушки индуктивности (
22
2
2β−ω
ω
=ω
o
o
L
рез
,
LIU
вL
⋅ω⋅=
max
max
).
7. Определить по графику значения амплитуд напряжения на каждом
элементе при 1) ω
в
=0 и 2) ω
в
→∞. Объяснить полученные результаты.
8. Используя (7), получить выражение для сдвига фаз φ между колебаниями
тока в цепи и э.д.с., и смоделировать зависимость φ(ω) (угол φ измеряется в
градусах) для трех различных значений активного сопротивления в контуре.
Задание № 8.
Оптимизация задачи определения резонансной частоты
Программа MS Excel позволяет найти оптимальное решение для целого
ряда задач. Оптимизация заключается в нахождении максимального,
минимального или строго определенного значения некоторой функции,
называемой целевой, путем изменения некоторых из ее параметров.
Решим задачу о нахождении резонансной частоты колебаний в
последовательном колебательном контуре (исследование ведется на том же
листе, что и предыдущее задание).
Задача. Для заданных параметров контура (L, C, R) определить значения
частоты внешней э.д.с., при которых ток в контуре, а также амплитуды
напряжения на каждом из его элементов достигают максимального значения.
Решение проводится в несколько этапов:
1. Создание математической модели. Целевой функцией в данной задаче
является амплитуда тока или напряжения на соответствующих элементах
контура. Процедура оптимизации работает с группой ячеек, прямо или косвенно
связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле заданный
результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Так, например,
амплитуда тока в контуре (целевая функция):
2
2
max
max
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+
=
C
LR
I
в
в
E
(15)
зависит как от параметров контура (R, L, C, E
max
– они имеют определенные
значения), так и от частоты внешней э.д.с. (ω
в
– она-то и будет изменяемым
параметром). Следовательно, необходимо определить, при каком значении
частоты вынужденных колебаний целевая функция будет максимальной – это
и есть резонансная частота, определяемая в п. 1 Задания № 7 (ω
рез
) 
Моделирование вынужденных электрических колебаний                               115
под действием синусоидальной э.д.с.
напряжения на конденсаторе, В" и смоделировать значения в соответствии с
                           1
формулой U Cmax = I max ⋅      . Построить резонансные кривые. Как ведет себя
                          ωв C
максимум кривой при увеличении активного сопротивления контура?
                                                                          ωo2
      6. Повторить п. 5 задания для катушки индуктивности ( ω рез L =                ,
                                                                        ωo2 − 2β 2
U Lmax = I max ⋅ ωв ⋅ L ).
    7. Определить по графику значения амплитуд напряжения на каждом
элементе при 1) ωв=0 и 2) ωв→∞. Объяснить полученные результаты.
    8. Используя (7), получить выражение для сдвига фаз φ между колебаниями
тока в цепи и э.д.с., и смоделировать зависимость φ(ω) (угол φ измеряется в
градусах) для трех различных значений активного сопротивления в контуре.
Задание № 8. Оптимизация задачи определения резонансной частоты
      Программа MS Excel позволяет найти оптимальное решение для целого
ряда задач. Оптимизация заключается в нахождении максимального,
минимального или строго определенного значения некоторой функции,
называемой целевой, путем изменения некоторых из ее параметров.
      Решим задачу о нахождении резонансной частоты колебаний в
последовательном колебательном контуре (исследование ведется на том же
листе, что и предыдущее задание).
Задача. Для заданных параметров контура (L, C, R) определить значения
частоты внешней э.д.с., при которых ток в контуре, а также амплитуды
напряжения на каждом из его элементов достигают максимального значения.
      Решение проводится в несколько этапов:
     1. Создание математической модели. Целевой функцией в данной задаче
является амплитуда тока или напряжения на соответствующих элементах
контура. Процедура оптимизации работает с группой ячеек, прямо или косвенно
связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле заданный
результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Так, например,
амплитуда тока в контуре (целевая функция):
                      E max
     I max =                          2
                                                                        (15)
                    ⎛         1 ⎞
             R 2 + ⎜⎜ ωв L −       ⎟⎟
                    ⎝        ω в C  ⎠
зависит как от параметров контура (R, L, C, Emax – они имеют определенные
значения), так и от частоты внешней э.д.с. (ωв – она-то и будет изменяемым
параметром). Следовательно, необходимо определить, при каком значении
частоты вынужденных колебаний целевая функция будет максимальной – это
и есть резонансная частота, определяемая в п. 1 Задания № 7 (ωрез)

Страницы