Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 120 стр.

120      Моделирование параметрических колебаний в колебательном контуре


                        Лабораторная работа № 2.4.
        МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В
                 КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Цель работы:   моделирование параметрических колебаний в колебательном контуре
               в программе схемотехнического моделирования Electronics Workbench
               и ЭТ MS Excel.
Оборудование: программа схемотехнического моделирования Electronics Workbench,
              ЭТ MS Excel.
                                  Введение
      Механические параметрические колебания (см. Лабораторную
работу № 1.5) не нашли широкого применения. Гораздо более интересны (в
практическом отношении) параметрические колебания в высокочастотных
электрических цепях.
      Вообразим    электрический     контур,   содержащий      постоянную
индуктивность L и воздушный конденсатор переменной емкости. Для
простоты будем считать конденсатор плоским, так что его емкость можно
рассчитывать по формуле:
           S
     C = εo ,
           h
где S – площадь пластин, ε о – электрическая постоянная, h – расстояние
между пластинами. Пусть в момент t = 0 на пластинах возник заряд q о и
                                             q
соответствующая разность потенциалов U o = o . Увеличим расстояние между
                                             C
пластинами на Δh, емкость конденсатора при этом уменьшится и станет равной
С1. При этом придется совершить работу против электрических сил, и
энергия конденсатора увеличится на величину:
            qo2   q2 q2 ⎡ C ⎤       Δh
      ΔW =      − o = o ⎢ − 1⎥ = Wo    = Wo μ ,
           2C1 2C 2C ⎣ C1 ⎦          h
где µ – глубина модуляции. Теперь конденсатор разряжается через
катушку. Через четверть периода, когда заряд его исчезнет, снова сдвинем
пластины (работа не совершается). Еще через четверть периода
конденсатор перезарядится током самоиндукции, и процесс можно начать
снова. Таким образом, меняя параметр (емкость), мы накачиваем энергию в
систему и увеличиваем интенсивность ее колебаний. Так как за половину
периода колебаний контура его энергия (вследствие затухания)
уменьшается на величину:
                π
     ΔWo = Wo ,
                Q
                                                                       π
то для раскачки требуется выполнение неравенства ΔW > ΔWo , т.е. μ >     .
                                                                       Q