Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 121 стр.

Моделирование параметрических колебаний в колебательном контуре      121


Итак, глубина модуляции параметра может быть тем меньше, чем выше
добротность системы (как и в механическом примере).
     В реальных физических устройствах емкость меняется примерно по
гармоническому закону:
    С = Сo ⋅ (1 + μ cos ωн t ),                                  (1)
где ωн – частота накачки, обычно равная удвоенной частоте свободных
колебаний контура. Конечно, вместо емкости можно было бы менять и
индуктивность.
     Так как в таких системах параметры зависят от времени, то решение
дифференциального уравнения системы сильно усложняется. Это
уравнение остается линейным, но его коэффициенты становятся функциями
времени. Не вдаваясь в подробности, рассмотрим результаты решения таких
уравнений. Они иллюстрируются рис. 1. По оси абсцисс отложено
отношение частоты контура ω о к частоте накачки ωн. По оси ординат
отложены значения глубины модуляции параметра. Точки, лежащие внутри
острых углов с пунктирными сторонами, определяют те значения
относительной частоты и глубины модуляции, при которых способна
раскачаться система, лишенная трения.




                                                    Рис. 1.


                              o
                              н

            0,5   1,0   1,5

                                                               ωo 1
     Из рисунка видно, что строгое соблюдение требования           =   не
                                                               ωн 2
является обязательным, но при его выполнении требуется наименьшая глубина
модуляции, что вполне понятно, так как при этом энергия накачки
используется наилучшим образом. Для нашей схемы это значит, что
можно раздвигать пластины не в точности при максимальном заряде (и
сближать их не в точности при нулевом заряде); нужно лишь, чтобы
работа раздвигания была больше работы сближения, совершаемой
системой.
                                 ω   1
     При отсутствии затухания и o = колебания могли бы возникнуть при
                                 ωн 2
сколь угодно малой глубине модуляции. Но при существовании затухания
вносимая энергия не должна быть слишком малой, а потому условия
возбуждения становятся более жесткими.