Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГОСГИ | Коломна

Составители: 

Рубрика: 

Моделирование колебаний точечного заряда в электрическом поле 69
Лабораторная работа № 1.7.
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА В
ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Цель работы: моделирование колебаний точечного заряда в неоднородном
электростатическом поле.
Оборудование: ЭТ MS Excel.
Введение
Разберем задачу о поведении точечного заряда q
o
, помещенного между
двумя закрепленными одноименными с ним зарядами q
1
и q
2
. Масса заряда q
o
–
m
o
. Расстояние между зарядами q
1
и q
2
равно а. Введем ограничение: заряд q
o
может смещаться только вдоль линии, соединяющей заряды q
1
и q
2
.
В каждой точке прямой, соединяющей заряды q
1
и q
2
, на заряд q
o
действуют силы отталкивания
1
F
r
и
2
F
r
со стороны каждого из зарядов (рис. 1).
Сила взаимодействия тем больше, чем больше величины взаимодействующих
зарядов и меньше расстояние между ними. В некоторой точке этой прямой заряд
q
o
будет находиться в равновесии (ее положение определяется условием
21
FF
r
r
−=
или
21
FF =
, где силы вычисляются по закону Кулона). Обозначим через
1
o
r и
2
o
r
расстояния от этой точки до зарядов q
1
и q
2
соответственно. Если величины
зарядов q
1
и q
2
равны, то
21
oo
rr =
. Если же
21
qq
≠
, то и
21
oo
rr
≠
, причем заряд q
o
будет находиться в равновесии в точке, лежащей ближе к меньшему заряду.
Предположим для определенности, что
21
qq
<
, тогда
21
oo
rr
<
.
Рис. 1. Равновесное положение заряда q
o
.
Нетрудно видеть, что при смещении заряда q
o
в любую сторону от
положения равновесия возникает возвращающая сила, стремящаяся вернуть
заряд в исходную точку. В результате заряд q
o
колеблется возле положения
равновесия, причем отклонения его влево и вправо могут быть не равны друг
другу.
Рис. 2. К составлению уравнения движения заряда.
Примем точку равновесия заряда q
o
за начало отсчета и направим ось Ох
вправо (рис. 2). Уравнение движения заряда:
21
FFam
rr
r
+= ,
21
FFma
x
−=
. 
Моделирование колебаний точечного заряда в электрическом поле                        69


                           Лабораторная работа № 1.7.
       МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА В
                       ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Цель работы: моделирование колебаний точечного заряда в неоднородном
             электростатическом поле.
Оборудование: ЭТ MS Excel.
                                      Введение
      Разберем задачу о поведении точечного заряда qo, помещенного между
двумя закрепленными одноименными с ним зарядами q1 и q2. Масса заряда qo –
mo. Расстояние между зарядами q1 и q2 равно а. Введем ограничение: заряд qo
может смещаться только вдоль линии, соединяющей заряды q1 и q2.
      В каждой точке прямой,r соединяющейr           заряды q1 и q2, на заряд qo
действуют силы отталкивания F1 и F2 со стороны каждого из зарядов (рис. 1).
Сила взаимодействия тем больше, чем больше величины взаимодействующих
зарядов и меньше расстояние между ними. В некоторой точке этой прямой           r заряд
                                                                                      r
qo будет находиться в равновесии (ее положение определяется условием F1 = − F2
или F1 = F2 , где силы вычисляются по закону Кулона). Обозначим через ro1 и ro2
расстояния от этой точки до зарядов q1 и q2 соответственно. Если величины
зарядов q1 и q2 равны, то ro1 = ro2 . Если же q1 ≠ q2 , то и ro1 ≠ ro2 , причем заряд qo
будет находиться в равновесии в точке, лежащей ближе к меньшему заряду.
Предположим для определенности, что q1 < q2 , тогда ro1 < ro2 .




                       Рис. 1. Равновесное положение заряда qo.
      Нетрудно видеть, что при смещении заряда qo в любую сторону от
положения равновесия возникает возвращающая сила, стремящаяся вернуть
заряд в исходную точку. В результате заряд qo колеблется возле положения
равновесия, причем отклонения его влево и вправо могут быть не равны друг
другу.




                  Рис. 2. К составлению уравнения движения заряда.
      Примем точку равновесия заряда qo за начало отсчета и направим ось Ох
вправо (рис. 2). Уравнение движения заряда:
       r r r
     ma = F1 + F2 , ma x = F1 − F2 .

Страницы