Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 70 стр.

70              Моделирование колебаний точечного заряда в электрическом поле


Отсюда:
       d2 x     qo q1               qo q 2
      m 2 =                2 −                      .
       dt   4πεo (ro1 + x ) 4πεo [a − (ro1 + x )] 2
       Решая его методом половинного интервала, получим расчетные формулы
     ⎧⎛ dx ⎞          ⎛ dx ⎞             qo ⎛          q1                q2            ⎞ Δt
     ⎪⎜ ⎟ ≈ ⎜ ⎟ +                              ⎜              −                        ⎟⋅ ;
                                        πε     ⎜  (    +   )2
                                                                [   − (    +      )]2 ⎟
     ⎪⎝ ⎠1 2 ⎝ ⎠ o
         d t            d t          4     o m     r
                                               ⎝ o1 o    x        a    ro1    x o      ⎠ 2
     ⎪
     ⎪⎛ dx ⎞            ⎛ dx ⎞                qo ⎛         q1                q2            ⎞
                      ≈⎜ ⎟               +           ⎜                                     ⎟
     ⎨⎜ ⎟
       ⎝ d t ⎠          ⎝ d t ⎠            4 πε   m  ⎜ (r + x ) [a − (r + x )] ⎟ ⋅ Δt ;
                                                                2
                                                                   −                     2
                                                                                             (1)
     ⎪         i +1 2            i −1 2         o    ⎝ o1 i                  o1      i     ⎠
     ⎪
     ⎪ xi +1 ≈ xi + ⎛⎜ ⎞⎟
                         dx
                                       ⋅ Δt.
     ⎪⎩                ⎝ dt ⎠ i +1 2
       Моделирование движения заряда показывает, что при малых смещениях
колебания являются гармоническими, при больших – становятся нелинейными.

                           Порядок выполнения работы
Задание № 1. Моделирование колебаний заряда в ЭТ MS Excel
    1. Получить систему уравнений (1).
    2. Составить и заполнить таблицу исходных данных (для трех различных
значений начального отклонения хmax). Образец оформления таблицы приведен
ниже.