Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 72 стр.

72                                  Моделирование механических колебаний систем
                                                      с двумя степенями свободы
                            Лабораторная работа № 1.8.
     МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМ С
               ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
Цель работы:     изучение особенностей и основных характеристик колебаний систем с
                 несколькими степенями свободы на примере связанных маятников.
Оборудование: апплеты "Связанные маятники_1" (Java Applets on Physics by Walter
              Fendt       http://home.augsburg.baynet.de/walter.fendt/), "Связанные
              маятники_1а", "Связанные маяники_1б", "Связанные маятники_2" и
              "Связанные маятники_3", "Двойной маятник_1" (Eric Weisstein's World
              of Physics), "Двойной маятник_2" (Laboratoire virtuel (Франция)
              http://labo.ntic.org/), ЭТ MS Excel.
                                       Введение
      До сих пор мы рассматривали системы с одной степенью свободы9,
имевшие одну собственную частоту. При усложнении конструкции системы она
может совершать более сложное движение. Во многих случаях (при отсутствии
внешних сил) оно может быть сведено к сумме двух колебаний с различными
частотами, зависящими от свойств системы. Такая система имеет две степени
свободы. Даже простой математических маятник может совершать колебания в
двух взаимно перпендикулярных направлениях, т.е. в общем случае
представляет собой систему с двумя степенями свободы.
      Чаще всего несколькими степенями свободы обладают так называемые
связанные системы – системы со многими степенями свободы, между которыми
имеются связи, обеспечивающие возможность обмена энергией между
различными степенями свободы.
      Основной чертой, характерной для всякой связанной системы, является то,
что ее собственные колебания в общем случае негармоничны и, в зависимости от
способа наблюдения, могут восприниматься либо как биения, происходящие
таким образом, что энергия колебаний периодически перекачивается (полностью
или частично) из одной части системы в другую и обратно, либо как сумма двух
гармонических колебаний с частотами ω+ и ω-, определяющимися структурой
системы в целом.
      В данной работе мы познакомимся со свободными и вынужденными
колебаниями систем с двумя степенями свободы.
                      1. Связанные физические маятники
       Наглядным и удобным для наблюдения примером подобной системы
является система из двух физических маятников, связанных между собой
невесомой пружиной с коэффициентом жесткости k. Пружина находится на
расстоянии d от точек подвеса, расположенных на одной горизонтальной прямой
(рис. 1).
9
 Степенью свободы механической системы называется всякий независимый параметр из числа тех,
которые задают положение системы в пространстве. Число таких независимых параметров
называется числом степеней свободы.