Моделирование информационных систем. Щеклеин В.С. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

18
момент времени подчиняется одному и тому же закону, задается матрицей
интенсивности переходов Q = [q
ij
]; i,j = 1….K.
Интенсивность переходов определяется следующим образом:
где р
i,j
(∆t) – вероятность перехода процесса из состояния s
i
в состояние s
j
за
время ∆t.
Вероятность перехода процесса в любое новое состояние равна –q
i,i
∆t.
Основная характеристика непрерывной марковской цепи – стационар-
ное (финальное) распределение вероятностей состояний А = {a
1
,….a
k
}, где a
i
– вероятность пребывания процесса в состоянии s
i
.
Определение систем массового обслуживания
В теории массового обслуживания изучаются системы, на вход кото-
рых поступает случайный поток заявок (требований), приходящихся в общем
случае на случайные моменты времени. Поступившая заявка обслуживается
в системе путем предоставления ей некоторых ресурсов на какое-то время и,
будучи в той или иной мере обслуженной, покидает систему. Наиболее ха-
рактерный момент функционирования систем массового обслуживания – это
наличие очередей, в которых заявки ждут момента освобождения ресурсов,
занятых обслуживанием других заявок.
В простейшем случае система массового обслуживания (СМО) опреде-
ляется потоком заявок, длиной очереди и дисциплиной обслуживания (по-
рядком выбора заявок из очереди), числом каналов (приборов) обслужива-
ния, распределением длительности обслуживания. В более сложных случаях
рассматривается надежность приборов обслуживания. Исследование СМО
заключается в определении ее пропускной способности, времени ожидания
заявки в очереди, загрузки каналов обслуживания. Структура многоканаль-
ной однофазной СМО приведена на рис. 5.1. Многоканальной называется та-
кая СМО, где заявка может получить определенный тип обслуживания в од-
ном из нескольких каналов. Многофазной называется СМО, характер обслу-
живания в которых является многоэтапным, например переход заготовки от
станка к станку, на совокупности которых реализуется технологический про-
цесс изготовления детали.
Поток заявок физически представляет собой явления одной природы,
например покупатели в магазине, посетители в парикмахерской, попытки по -
звонить по телефону, желания решить задачу с использованием компьютера
и т.д. С математической точки зрения поток заявок на обслуживание харак-
теризуется законом распределения случайной величины – времени между по -
явлением соседних заявок.
Число мест в очереди – это число заявок, которые могут ожидать об-
служивания, находясь в СМО. По ограничению очереди СМО разделяются на
системы с нулевой длиной очереди, на системы с конечной (определенной)
длиной очереди и системы с неограниченной длиной очереди. В системах с
t
t
ii
p
ii
q
∆
−∆
=
1)(
,
lim
,

Страницы