Физика диэлектриков. Щербаченко Л.А. - 30 стр.

            на две части. В диэлектрике мысленно вырезается сфера, в центре которой
            находится данная молекула (рис.11). Радиус сферы r должен быть значи-
            тельно больше расстояния между молекулами. Тогда вне сферы можно
            считать диэлектрик непрерывной средой. С другой стороны, радиус сферы
            должен быть достаточно мал по сравнению с расстоянием между электро-
            дами. Обоим этим условиям легко удовлетворить, взяв радиус сферы рав-
            ным нескольким десяткам или сотням атомных расстояний. Будем харак-
            теризовать действие молекул, находящихся вне сферы, на нашу молекулу
            некоторым полем с напряжённостью E1 , дополнительным к макроскопиче-
            скому.
                   Действие молекул, находящихся внутри сферы, на нашу молекулу
            будем характеризовать некоторым полем, также дополнительным к макро-
            скопическому, с напряжённостью E 2 .
                   Тогда напряжённость действующего поля равна
                   E = Eср + E1 + E 2                                                      (43)
                   Для вычисления E1 мы должны представить, что все молекулы, на-
            ходящиеся внутри сферы, кроме данной, изъяты. Однако ввиду того, что
            пустая сферическая полость с радиусом r не существует на самом деле,
            искажения поля в диэлектрике она вызвать не может. Поэтому поле не
            только внутри, но и вне нашей сферы мы должны считать однородным. На
            поверхности диэлектрика, граничащего с рассматриваемой сферической
                                             выемкой, мы должны представить себе некоторый
                                             поверхностный заряд, так как диэлектрическая
                                             проницаемость внутри выемки и вне неодинакова
                                             (поскольку мы мысленно изъяли из выемки моле-
                                             кулы).
                                                   Плотность этого заряда σ связана с электри-
                                             ческим моментом P единицы объёма диэлектрика
                                             и углом θ между нормалью к поверхности сферы и
                                             направлением поля: σ = P cos θ (рис.12). Напряжён-
                     Рис. 12                 ность поля E1 найдётся как геометрическая сумма
                                             напряжённостей, созданных каждым элементар-
            ным зарядом поверхности сферы dq в центре сферы. Элементарный заряд
            dq = σ ⋅ dS ; dS – элемент поверхности сферы. Этот элемент поверхности
            будем считать кольцевым.
                   Все точки этого кольца находятся на расстоянии радиуса сферы r от
            центра и соответствуют одному и тому же углу θ . Радиус кольца r1 = r sin θ .
            Ширина кольца равна rdθ . Следовательно, площадь поверхности кольца
            dS = 2πr1 ⋅ rdθ = 2πr 2 sin θ ⋅ dθ . Напряжённость поля, созданная в центре сферы
            каждым точечным зарядом, находящимся на поверхности сферы, напра-
            влена по диаметру, проходящему через данную точку поверхности кольца.
            Векторы напряжённостей поля, созданные всеми точками заряженной по-
            верхности кольца, лежат на поверхности конуса с вершиной в центре сфе-
            ры.
                                                                                            30

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com