Физика диэлектриков. Щербаченко Л.А. - 31 стр.

                  Разложим каждый из этих векторов на две составляющие – па-
            раллельную среднему макроскопическому полю E ср и перпендикулярную.
            Все перпендикулярные составляющие в силу симметрии взаимно уничто-
            жатся. Параллельные же составляющие будут направлены в сторону мак-
            роскопического поля E ср (согласно знаку заряда на сфере (ср. рис. 11)).
                  Таким образом, поле, созданное рядом на сфере в центре её, будет
            направлено в ту же сторону, что и макроскопическое поле в диэлектрике,
            так как все остальные кольцевые участки сферы дают результат, вполне
            аналогичный полученному для одного участка.
                  Для того чтобы найти напряжённость поля dE1 от одного кольцевого
            участка, необходимо сложить только параллельные макроскопическому
            полю составляющие напряжённости поля, созданного каждым точечным
            зарядом на поверхности кольца.
                  Эта напряжённость поля оказывается равной
                           dq
                   dE1 =      ⋅ cos θ
                           r2
                   Но заряд на поверхности кольца
                   dq = σ ⋅ dS = σ ⋅ 2πr 2 sin θ ⋅ dθ = 2π Pr 2 sin θ cos θ ⋅ dθ   (44)
                   следовательно, dE1 = 2πP sin θ cos 2 θ ⋅ dθ .
                 Полную величину напряжённости поля E1 получим путём интегри-
            рования (44) по θ в пределах от 0 до π (а не до 2π , так как элемент по-
            верхности имеет вид кольца):
                      π                               −1
                   E = ∫ 2πP sin θ cos 2 θ ⋅ dθ = −2πP ∫ cos 2 θ ⋅ d (cos θ )
                    1
                       0                              +1
                   Результат интегрирования даёт одну часть внутреннего поля
                          4
                   E1 =     πP                                                     (45)
                          3
                   Следовательно, действующее поле равно
                            4
                   E = Eср + πP + E 2                                              (46)
                            3
                  Вопрос о величине напряжённости поля E 2 , т.е. поля действия моле-
            кул, лежащих внутри сферы, в непосредственной близости к данной моле-
            куле не может быть решён независимо от структуры данного вещества.
            При хаотическом распределении молекул (в газе или неполярной жидко-
            сти) можно допустить, что для каждой молекулы из находящихся внутри
            сферы Лоренца всегда можно найти другую, действие которой на нашу
            молекулу компенсирует действие первой и E 2 = 0 .
                  Следует, впрочем, оговорить, что даже при хаотическом распре-
            делении молекул эта компенсация имеет место лишь в среднем, а не в каж-
            дый данный момент, для каждой данной молекулы (флуктуации при теп-
            ловом движении). Для неполярных молекул эти соображения о компенса-
            ции действия ближайших молекул подкрепляются точными вычисления-
            ми. Однако в случае полярных молекул, особенно тогда, когда плотность

                                                                                      31

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com