Механика. Щербаченко Л.А. - 107 стр.

             r = 4,22 ⋅ 10 7 м = 42200км . Почти половина земной поверхности может быть
            связана со спутником на синхронной орбите прямолинейно распространяю-
            щимися сигналами высоких частот или световыми сигналами. Поэтому
            спутники на синхронных орбитах имеют большое значение для системы
            связи.
                  В заключение, решим следующую практическую задачу:

                                              Задача.
                 Искусственный спутник Земли массой т, движущийся по круговой
            орбите в высоких слоях атмосферы, испытывает сопротивление
            разрежённого воздуха. Сила сопротивления равна F . Определить, на
            сколько изменится скорость, период и высота обращения спутника вокруг
            Земли. Считать, что высота полёта спутника мала по сравнению с радиусом
            Земли.
                 Сперва заметим, что скорость спутника и его высота над поверхностью
            Земли изменяется непрерывно со временем. Мы же сейчас найдём изменение
            скорости и высоты за период, а также изменение и самого периода.
                 Пусть спутник находится на расстоянии r от центра Земли и
            движется со скоростью v . Его потенциальная энергия равна:
                          Mm
                   U = −γ      , где М – масса Земли, т – масса спутника.
                            r
                                                                      mv 2    Mm
                   Кинетическая энергия спутника – учитывая, что           = γ 2 – равна:
                                                                       r       r
                           2
                        mv        Mm
                   Ek =       =γ                                                       (3)
                         2        2r
                 Таким образом, общая механическая энергия спутника отрицательна
            и равна:
                                      Mm
                   E = U + E k = −γ                                                    (4)
                                      2r
                 В результате действия силы сопротивления энергия спутника
            меняется, следовательно, меняется радиус орбиты. Изменение энергии
            спутника за один оборот численно равно работе силы сопротивления за
            один период:
                 ∆E = −2π ⋅ rF                                              (5)
                                Mm           Mm      Mm        mg R з2
                   ∆E = −γ             − − γ     ≈ γ      ∆r ≈         ∆r            (6)
                             2(r + ∆r )      2r      2r 2       2 r2
                   Сравнивая выражения (5) и (6), находим искомое изменение высоты:
                             mg R з2
                   − 2πF ⋅ r =       ∆r ⇒
                              2 r2
                          4πF r 3
                   ∆r = −                                                              (7)
                          mg R з2
                   Поскольку при круговом движении в поле тяготения E = − K , то:



                                                                                       107

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com