Механика. Щербаченко Л.А. - 108 стр.

                         mv 2 
                   − ∆        = −2πF ⋅ r ⇒
                         2 
                   mv ⋅ ∆v = 2πF ⋅ r
                   
                         2π ⋅ r        ⇒
                   v =
                            T
                       2π ⋅ r
                    m         ∆v = 2πF ⋅ r
                         T
                          TF
                    ∆v =                                                                           (8)
                           m
                                                 M      gR з2
                   На поскольку v = γ              =          , то период обращения вычисляется
                                                 r       r
            так:
                        2 rπ      r r
                   T=        = 2π      ⇒
                          v       g Rз
                                r r F 2πF r            r
                   ∆v = 2π             =                 >0                                        (9)
                                g Rз m   m Rз          g
                 Из формулы (9) видно, вследствие торможения в атмосфере скорость
            спутника увеличивается.
                 Изменение периода обращения выражается через найденные
            значения для ∆v и ∆r :
                                                         ∆r      
                                             1 +                 
                            r + ∆r r      r            r − 1 ≈ 2π r  ∆r − ∆v  =
                   ∆T = 2π        −  = 2π                                       
                            v + ∆v v      v           ∆v              v r   v 
                                             1 +                 
                                                         v       
                         4πF r 2 2πF r r 1                    4πF r 2 2πF r r        1 
                   = T  −            −                = −T             +                  =
                         mg R з
                                     2
                                          m R з g v           mg R 2
                                                                       з
                                                                              m Rз g    gr 
                           4πF r 2 2πF r            2πFT  r 2        r 
                   = −T          2
                                       +        
                                                 = −         2
                                                              R2 R  +     
                           mg   R з     mg R з       mg          з     з 

                   Так как r ≈ R з :
                             6πF
                   ∆T = −         T                                                               (10)
                              mg
                             4πF
                   ∆r = −        r                                                                (11)
                             mg
                          2πF    r
                   ∆v =                                                                           (12)
                           m     g
                 Таким образом, испытывая торможение в атмосфере, спутник
            ускоряется (за счёт убыли полной механической и прироста кинетической
            энергии).




                                                                                                   108

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com