Составители:
Рубрика:
17
В алгебре логики не интересуются конкретным содержанием
высказываний, а только тем, являются ли они истинными или ложными. При
этом условились истинному высказыванию приписывать значение 1, а ложному
0. Так, в наших примерах имеем
A=1, B=0, C=1, a=0.
Два высказывания А и В называются эквивалентными
, если значения их
истинности одинаковы. При этом пишут А=В. Например, высказывания: “снег -
зеленый”, “всякий ромб есть квадрат” - оба ложны и, следовательно,
эквивалентны, т.е. В=а (хотя и имеют разное содержание).
Значение истинности некоторых высказываний всегда остается одним и
тем же. Например, “5>2” - всегда истинно, “8 - нечетное число” - всегда ложно.
Значения же истинности других высказываний меняется в зависимости от
условий, при которых сделаны эти высказывания. Например, высказывание “x-
4>0” истинно для значений x больших 4 и ложно для значений х меньших, либо
равных четырем. В связи с этим возникает понятие
логической (булевой)
переменной, т.е. такой переменной, которая может принимать только два
значения: либо 0, либо 1. Логические переменные были введены впервые в
начале прошлого столетия английским математиком Д.Булем, предложившим
своеобразную алгебру, которая оперирует с высказываниями и которая
получила в дальнейшем название булевой алгебры. С появлением цифровых
вычислительных машин и дискретных автоматов математическая логика
приобрела прикладное значение. Это связано с тем, что в ЭВМ и многих других
автоматических устройствах в качестве простейших элементов используют
зачастую двухпозиционные приборы, т.е. приборы, имеющие только два
различных устойчивых состояния. Это позволяет одно состояние условно
обозначать единицей (например, состояние, когда элемент работает),а другое
нулем ( когда элемент не работает).
Таким образом, при математической интерпретации устройства,
рассматриваемому элементу соответствует булева переменная, при этом
состоянию работы этого элемента соответствует значение истинности
переменной, т.е. единица, а нерабочему состоянию соответствует нуль.
§ 2.2 Функция алгебры логики
Пусть имеется n двоичных переменных x
1
, x
2
, ... , x
n
, так, что каждая из
них может принимать любое из значений 0 или 1. Назовем
двоичным набором
( x
1
, x
2
, ... , x
n
) совокупность зафиксированных значений переменных.
Функцией алгебры логики (булевой функцией)
n аргументов мы будем
называть функцию, определенную на множестве всевозможных наборов
значений двоичных переменных x
1
, x
2
, ... , x
n
, и которая, в свою очередь
принимает значение 0 либо 1.
Для того, чтобы задать функцию алгебры логики от n переменных, нужно
указать ее значение для каждого из 2
n
наборов значений аргументов, которые
образуют область определения булевой функции. Очень часто это делается в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
