Основы дискретной математики. Щипцов В.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

19
отрицание, конъюнкция, дизъюнкция логических высказываний, Дадим
определение каждому из них.
Отрицание.
Функция, выражающая высказывание, которое истинно, если
исходное высказывание х ложно, и ложно, если высказывание х истинно,
называется отрицанием (инверсией х, дополнением к х) и обозначается
символом х (другое обозначение
х). Читается “не х”.
Таблица истинности этой операции имеет вид:
Таблица 5
х
х
Так, для приведенных в
§ 2.1 высказываний имеем:
0 1 А: “8 - четное число”, А=1, А=0, т.е. высказывание
1 0 “8 - нечетное число” - ложно.
В: “снег зеленый”, В=0, В=1, т.е. высказывание “снег не зеленый” - истинно.
Конъюнкция.
Функция, выражающая высказывание, которое истинно в
том и только том случае, когда оба высказывание х
1
и х
2
истинны, ( и ложно,
когда хотя бы одно из них ложно ) называется конъюнкцией
х
1
и х
2
(логическим умножением
х
1
и х
2
) и обозначается символом х
1
∧ х
2
( другие
обозначения х
1
⋅ х
2
, х
1
х
2
). Читается “х
1
и х
2
” (табл.6).
Таблица 6
х
1
х
2
х
1
∧х
2
х
1
∨х
2
Приведем пример конъюнкции. Из геомет-
0 0 0 0 рии известно, что четырехугольник ABCD
0 1 0 1 является параллелограммом, если его про-
1 0 0 1 тивоположные стороны попарно парал -
1 1 1 1 лельны.
В С Рассмотрим два высказывания х
1
и х
2
х
1
: “AB  СD”, х
2
: “BC  AD” и об-
разуем конъюнкцию этих высказываний:
A D х
1
∧х
2
- “ABCD - параллелограмм”.
Рис. 5
Ясно, что конъюнкция х
1
∧х
2
будет истинна, (ABCD - параллелограмм), когда
одновременно х
1
и х
2
истинны. Конъюнкция х
1
∧х
2
будет ложной (ABCD - не
есть параллелограмм), если, хотя бы одно их высказываний х
1
или х
2
ложно.
Дизъюнкция.
Функция, выражающая высказывание, которое истинно в
том и только в том случае, когда, по крайней мере, одно из высказываний х
1
или х
2
является истинным ( и ложно, когда оба ложны) называется
дизъюнкцией
х
1
и х
2
(логическим сложением х
1
и х
2
) и обозначается х
1
∨х
2
другое обозначение х
1
+х
2
). Читается “х
1
или х
2
” (табл.5).
Приведем пример дизъюнкции. Рассмотрим высказывание: х
1
- “число а
1
делится на 2”, х
2
- “число а
2
делится на 2” и образуем дизъюнкцию этих
высказываний: х
1
∨х
2
- “произведение а
1
⋅ а
2
- четное число”. Легко видеть, что
дизъюнкция х
1
∨х
2
будет истинна (а
1
⋅ а
2
- четное число), если, хотя бы одно из

Страницы