Составители:
Рубрика:
21
операция отрицания, затем операция конъюнкции, и после этого операция
дизъюнкции. Например, функцию
f=(х
1
⋅(х
2
))∨(х
3
⋅х
4
)
можно записать в виде
f=х
1
⋅х
2
∨х
3
⋅х
4
.
Приведем несколько примеров, иллюстрирующих рассмотренные
свойства.
Пример 1.
Доказать свойство ассоциативности дизъюнкции, т.е.
справедливость соотношения (х
1
∨х
2
)∨х
3
= х
1
∨(х
2
∨х
3
) .
Решение.
Покажем, что логические функции, стоящие слева и справа от
знака равенства, эквивалентны. Для этого построим таблицу значений этих
функций на всевозможных наборах (х
1
,х
2
,х
3
) и затем сравним их значения на
этих наборах.
Таблица 7
х
1
х
1
х
1
(х
1
∨х
2
)∨х
3
х
1
∨(х
2
∨х
3
)
При построении таблицы ис-
0 0 0 0 0 пользуем свойства:
0 0 1 1 1
0
∨х=х
,
1∨х=1.
0 1 0 1 1 Поскольку на всех наборах
0 1 1 1 1
функции (х
1
∨х
2
)∨х
3
и х
1
∨(х
2
∨х
3
)
1 0 0 1 1 принимают одинаковые значе -
1 0 1 1 1 ния, то эти функции эквивален-
1 1 0 1 1
тны, т.е. (х
1
∨х
2
)∨х
3
= х
1
∨(х
2
∨х
3
),
1 1 1 1 1 что означает ассоциативность
дизъюнкции.
Пример 2.
Привести к более простому виду логическую функцию
f=1
∨(x
1
⋅х
3
∨x
2
) .
Решение. Обозначим выражение, стоящее в скобках через х и
воспользуемся соотношением х
∨1=1. Тогда получим f=1∨x= х∨1=1 или f≡1,
т.е. рассматриваемая функция тождественно равна 1. Попутно установлено, что
аргументы х
1
,х
2
,х
3
являются фиктивными, т.к. рассматриваемая функция
фактически от них не зависит.
Пример 3. Доказать, что функция
f=х
1
⋅х
2
⋅х
3
∨ х
1
⋅х
2
⋅х
3
∨ х
1
⋅х
2
⋅х
3
∨ х
1
⋅х
2
эквивалентна х
1
.
Решение.
На основании свойства дистрибутивности конъюнкции
относительно дизъюнкции из первого и второго конъюнктивных членов можно
вынести за скобку х
1
⋅х
2
, а из третьего и четвертого в силу того же свойства
х
1
⋅х
2
. Тогда получим
f=(х
1
⋅х
2
)⋅(х
3
∨ х
3
) ∨ (х
1
⋅х
2
)⋅(х
3
∨1).
Используя свойства х
∨x=1 и х∨1=1, имеем
f=(х
1
⋅х
2
)⋅1∨ (х
1
⋅х
2
)⋅1.
Далее на основании свойства х
⋅1=х, получаем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
