Основы дискретной математики. Щипцов В.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22
f=х
1
⋅х
2
∨ х
1
⋅х
2
=х
1
⋅(х
2
∨х
2
)=х
1
⋅1=х
1
.
Пример 4.
Доказать, что формула (х
1
∨х
2
)⋅(х
1
∨х
2
∨х
3
) эквивалентна
формуле (х
1
∨х
2
)⋅(х
1
∨х
3
).
Решение.
Используя свойство дистрибутивности дизъюнкции
относительно конъюнкции х
∨(α⋅β)=(х∨α)⋅(х∨β) и свойство дистрибутивности
конъюнкции относительно дизъюнкции, а также соотношения х
⋅х=0, 0∨х=х,
получим
(х
1
∨х
2
)⋅(х
1
∨х
2
∨х
3
)= х
1
∨(х
2
⋅(х
2
∨х
3
))= х
1
∨(х
2
⋅х
2
∨х
2⋅
⋅х
3
)=
=х
1
∨(0∨х
2⋅
⋅х
3
)=х
1
∨(х
2⋅
⋅х
3
)= (х
1
∨х
2
)
⋅
⋅ (х
1
∨х
3
).
Функции алгебры логики позволяют перевести на язык формул сложные
ситуации, возникающие в ряде прикладных вопросов, например, в
электрических схемах.
Пример 5.
Дан фрагмент электрической схемы
В
→ →
А С
D
Рис. 6
Каждый из участков цепи в зависимости от некоторых обстоятельств может
потерять проводимость. Обозначим через z событие, состоящее в том, что по
цепи проходит ток. Требуется в зависимости от исправности участков цепи
написать логическую формулу, выражающую событие z.
Решение.
Введем следующие логические высказывания:
“ участок АВ исправен “ - а;
“ участок ВС исправен “ - b;
“ участок AD исправен “ - с;
“ участок DC исправен “ - d;
“ участок BD исправен “ - e.
Легко заметить, что мы будем наблюдать событие z (по цепи идет ток) в
одном из следующих случаев:
1) участки АВ и ВС исправны одновременно, либо
2) участки АD и DС исправны одновременно, либо
3) участки АВ, BD, DC исправны одновременно, либо
4) участки АD, BD, BC исправны одновременно.
Этим случаям соответствуют следующие конъюнкции:
первому - а
⋅b, второму - c⋅d, третьему - a⋅e⋅d, четвертому - c⋅e⋅b.

Страницы