Составители:
Рубрика:
20
чисел а
1
или а
2
делится на 2. Дизъюнкция х
1
∨х
2
будет ложной(а
1
⋅ а
2
- нечетное
число), если одновременно а
1
и а
2
не делятся на 2, т.е. х
1
и х
2
оба ложны.
Свойства элементарных логических операций
1. Дизъюнкция и конъюнкция обладают свойством идеальности, т.е.
х
∨х=х, х∧х=х.
2. Отрицание отрицания высказывания х эквивалентно самому х, т.е.
х=х.
3. Дизъюнкция и конъюнкция обладают свойством коммутативности
т.е.
х
1
∨х
2
= х
2
∨х
1
, х
1
⋅х
2
= х
2
⋅х
1
.
4. Дизъюнкция и конъюнкция ассоциативны
, что позволяет опускать
скобки в выражениях, содержащих только знаки дизъюнкции и конъюнкции,
т.е.
(х
1
∨х
2
)∨х
3
= х
1
∨(х
2
∨х
3
)= х
1
∨х
2
∨х
3
,
(х
1
⋅х
2
)⋅х
3
= х
1
⋅(х
2
⋅х
3
)= х
1
⋅х
2
⋅х
3
.
5. Дизъюнкция и конъюнкция обладают свойством дистрибутивности
друг по отношению к другу, т.е.
(х
1
∨х
2
)⋅х
3
= х
1
⋅х
3
∨х
2
⋅х
3
,
(х
1
⋅х
2
)∨х
3
=(х
1
∨х
3
)⋅( х
2
∨х
3
).
6. Имеют место соотношения
___________ __ __ __
х
1
∨х
2
∨ ... ∨х
n
= х
1
⋅х
2
... х
n
,
х
1
⋅х
2
⋅ ... ⋅х
n
= х
1
∨х
2
∨... ∨х
n
,
называемые формулами Моргана. Из этих формул следует, что отрицание f
всякой булевой функции f, выраженной через отрицание дизъюнкцию и
конъюнкцию, можно получить, если аргументы функции f заменить их
отрицаниями и поменять местами символы дизъюнкции и конъюнкции.
Например, если дана функция
f= (х
1
∨х
2
∨х
3
) ⋅(х
4
∨х
2
)⋅х
1
, то учитывая, что х = x
f = х
1
⋅х
2
⋅х
3
∨ х
4
⋅х
2
∨ х
1
.
Отметим некоторые полезные соотношения, часто встречаемые при
преобразованиях:
х
⋅х=0, х∨х=1, х⋅1=х, х⋅0=0, х∨1=1, х∨0=х.
Сложные функции
Если вместо аргументов элементарных функций подставлять другие
элементарные функции, то получим функции, которые называют
сложными
или
суперпозициями
комбинируемых функций. При этом порядок
выполняемых действий в выражениях регулируется скобками. В целях
экономии скобок условились, что в первую очередь в формулах выполняется
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
