Составители:
Рубрика:
23
Так как событие z наблюдается тогда и только тогда, когда реализуется,
по крайней мере, один из перечисленных случаев, то имеет место дизъюнкция
высказываний: а
⋅b, c⋅d, a⋅e⋅d, , т.е.
z= а
⋅b∨c⋅d∨a⋅e⋅d∨c⋅e⋅b.
Заметим, что оставшиеся случаи, благоприятствующие прохождению
тока по цепи, являются следствием рассмотренных выше. При включении
логических высказываний, описывающих такие случаи, в последнее равенство,
после некоторых преобразований они “исчезают”. Например, один из таких
случаев, когда одновременно исправлены участки АВ, ВС, ВD, приводит к
добавлению в выражение для z члена a
⋅b⋅e. Группируя его с членом a⋅b,
получим
a
⋅b⋅e∨a⋅b=a⋅b⋅(e∨1)=a⋅b⋅1=a⋅b
§ 2.4. Нормальные формы. Совершенная дизъюнктивная
нормальная форма
В алгебре логики доказывается утверждение, что всякую булеву функцию
можно представить в виде некоторого числа конъюнктивных членов,
образованных ее аргументами или их отрицаниями, соединенных знаками
дизъюнкции. Эта форма представления булевой функции носит название
совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ).
Правило построения СДНФ булевой функции, заданной таблицей,
состоит в следующем:
1. Из таблицы выбираются все наборы аргументов х
1
,х
2
,...,х
3
, для
которых f(х
1
,х
2
,...,х
3
) равна 1;
2. Для каждого из этих наборов составляются конъюнкции, равные 1;
3. Все эти конъюнкции соединяются знаком дизъюнкции.
Пример 6.
Составить СДНФ для функции f(х
1
,х
2
,...,х
3
), заданной табл.8.
Таблица 8
х
1
х
2
х
3
f(х
1
,х
2
,х
3
) Решение. В соответствии с приведенным пра-
0 0 0 1 вилом из таблицы выбираем наборы
0 0 1 0 х
1
, х
2
, ..., х
3
, для которых f(х
1
, х
2
, х
3
) равна 1.
0 1 0 1 Это будут наборы, стоящих в 1, 3, 6, 7 и 8-й
0 1 1 0 строках табл.8. Для этих наборов конъюн-
1 0 0 0 кции , равные 1 будут иметь соответственно
1 0 1 1
вид: х
1
⋅х
2
⋅х
3
, х
1
⋅х
2
⋅х
3
, х
1
⋅х
2
⋅х
3
, х
1
⋅х
2
⋅х
3
,
1 1 0 1
х
1
⋅х
2
⋅х
3
. Соединяя их знаками дизъюнкции,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
