Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 79 стр.

                                                                                                                Продолжение таблицы 1
                                        В и д                             с м е щ е н и я
            Поворот концевого сечения                                                      Взаимное линейное смещение
                    на угол θ                                                                  концевых сечений Δ
                              θ
                                                                                                                                         lj

                                    EIj = сonst                                                          Nj           bj (ej ) EIj = сonst
3-го типа    Nj




                                                                                        4-го типа
                               bj                                                                                                                       ej (bj ) Δ

                                                    ej                  Nj
                                        lj                                                                                ν 2j                                       Nj
                                                                                                                   ij Δ        2     M=0
            i j θ ν j tgν j                                                                                               l    j
                                                                                                                                                              ν 2j
                                                                                                     Δ be ,( j )
                                                                                                                                     Q=0               ij Δ
                                                                                                                          bj                                     l 2j
                                                            M
Элемент




                                                                                        Элемент
                                                                        ν 2j                                vb j
                       ν 2j                                 i jθ                                                                                                     ve j
                i jθ                                               l j cosν j
                        lj                                                                                          Δ be ,( j ) = v b j + v e j             ej
                                                            Q
                                                                                                                                                        ⎡        ν 2j    ⎤
                        [ ]
             a( j ) = θ b j ;                               [
                                         K j = i j − ν j tgν j                 ]                     a ( j ) = [ Δ be ,( j ) ] ;              K j = i j ⎢−
                                                                                                                                                        ⎣        l   2
                                                                                                                                                                     j
                                                                                                                                                                         ⎥
                                                                                                                                                                         ⎦


                        − Nj                                           ν 2j tgν j                                                    ν j ( tgν j − ν j )
ν j = lj                             ; ϕ 1 (ν j ) =                                                 ; ϕ 2 (ν j ) =                                                          ;
                         EI j                                   3( tgν j − ν j )                                                           ⎛ νj νj ⎞
                                                                                                                                   8 tgν j ⎜ tg −  ⎟
                                                                                                                                           ⎝ 2 2⎠
                                                                                                                                    νj
                                    ν j (ν j − sin ν j )                                                              ν 2j tg
                                                                                                                                     2                   ⎛ν j ⎞
        ϕ 3 (ν j ) =                                                       ;       ϕ 4 (ν j ) =                                                     = ϕ1 ⎜    ⎟;
                                             ⎛ νj               νj ⎞                                                ⎛ νj                 νj ⎞            ⎝2⎠
                              4 sin ν j ⎜ tg                −        ⎟                                        12 ⎜ tg                −          ⎟
                                             ⎝          2          2 ⎠                                              ⎝3 2                      2 ⎠
                                                 ν 3j                                                               νj                              ⎛ν j ⎞
                  η1 (ν j ) =                                      ;      η 2 (ν j ) =                                                        = η1 ⎜     ⎟;
                                      3( tgν j − ν j )                                                      ⎛ νj                   νj ⎞             ⎝2⎠
                                                                                                      24 ⎜ tg                  −         ⎟
                                                                                                            ⎝         2             2 ⎠
                                                            η 3 (ν j ) = ϕ 4 (ν j )




                                                                                   78