Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ
СЛОЖНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ
1.1. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
К сложному сопротивлению относятся виды деформаций бруса, при которых в его поперечных сечениях
одновременно возникает более одного внутреннего силового фактора. Исключением является прямой попереч-
ный изгиб, который не принято рассматривать как случай сложного сопротивления, хотя при этом в сечениях
возникают два внутренних силовых фактора: изгибающий момент и поперечная сила. Этот вид деформации
рассматривают как простой потому, что в подавляющем большинстве случаев расчеты на прочность и жест-
кость ведутся без учета влияния поперечных сил, т.е. по одному силовому фактору – изгибающему моменту.
Наиболее часто встречаются с сочетанием изгиба в одной или двух плоскостях и кручения брусьев. При
решении подобных задач строятся эпюры
x
M ,
y
M
,
z
M на всех участках бруса. После чего находится опасное
сечение путем определения расчетного момента в нескольких сечениях по формуле
222
р
75,0
zyx
MMMM ++=
. (1.1)
После этого определяется положение опасной точки сечения. При этом нормальные напряжения опреде-
ляются по формуле
i
i
i
W
M
=σ
,
где
xi = или y.
Касательное напряжение определяется по формуле
z
z
W
M
=τ
.
Рассмотрим случай, когда по граням параллелепипеда действуют нормаль-
ные и касательные напряжения. При этом две боковые грани свободны от на-
пряжений, т.е. создается плоское напряженное состояние (рис. 1.1).
При этом главные напряжения определяются по формулам:
()
τ+σ−σ−σ+σ=σ
2
2
2121min
4
2
1
;
()
τ+σ−σ+σ+σ=σ
2
2
2121max
4
2
1
.
Так как напряжение
2
σ , действующее по боковым граням параллелепипеда, равно нулю, указанные зави-
симости примут вид:
2
2
min
22
τ+
σ
−
σ
=σ
;
2
2
max
22
τ+
σ
+
σ
=σ
.
Главные напряжения
1
σ ,
2
σ ,
3
σ можно определить по формулам:
τ+
σ
−
σ
=σ
=σ
τ+
σ
+
σ
=σ
.
22
;0
;
22
2
2
3
2
2
2
1
(1.2)
Расчет брусьев на прочность при изгибе с кручением производят по третьей и четвертой гипотезам проч-
ности.
Рис. 1.1
τ
σ
σ

Страницы