Механика твердого тела. Семенов М.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà
6
1. Êèíåìàòèêà òâ¸ðäîãî òåëà
1.1. Ñòåïåíè ñâîáîäû (ñòåðæåíü è öèëèíäð, ãàéêà è âèíò, øàð)
×èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû, ò.å. íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðîâ  êîîðäèíàò,
îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþùèõ ïîëîæåíèå òâ¸ðäîãî òåëà,  çàâèñèò îò îãðàíè÷å-
íèé, íàëîæåííûõ íà äâèæåíèå ýòîãî òåëà. Ýòî äåìîíñòðèðóåòñÿ íà ïðèìåðàõ.
Åñëè íà ìåòàëëè÷åñêèé ñòåðæåíü íàäåò öèëèíäð ñ îòâåðñòèåì, äèàìåòð êî-
òîðîãî ðàâåí äèàìåòðó ñòåðæíÿ, òî öèëèíäð, ïåðåìåùàÿñü îòíîñèòåëüíî ñòåð-
æíÿ, èìååò äâå ñòåïåíè ñâîáîäû  ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå âäîëü ñòåðæíÿ
è âðàùåíèå âîêðóã íåãî (ðèñ. 1.1à). Ïðè âíåøíå ïîõîæåì äâèæåíèè ãàéêè
âäîëü âèíòà (ðèñ. 1.1á) îíà èìååò âñåãî îäíó ñòåïåíü ñâîáîäû, ïîñêîëüêó â
ýòîì ñëó÷àå ëèíåéíàÿ è óãëîâàÿ êîîðäèíàòû ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé.
Äâèæåíèå òâ¸ðäîãî òåëà, èìåþùå-
ãî îäíó íåïîäâèæíóþ òî÷êó, îïèñûâàåò-
ñÿ òðåìÿ íåçàâèñèìûìè óãëîâûìè êîîð-
äèíàòàìè. Ýòî äåìîíñòðèðóåòñÿ ïðè ïî-
ìîùè øàðà áîëüøîãî äèàìåòðà, ëåæàùå-
ãî íà ïîäñòàâêå èç öèëèíäðè÷åñêîé òðó-
áû, èìåþùåé íåñêîëüêî ìåíüøèé äèà-
ìåòð (ðèñ. 1.1â). Ïðè âñåõ ïîâîðîòàõ øàðà
îòíîñèòåëüíî ïîäñòàâêè åãî öåíòð îñòà-
¸òñÿ íà ìåñòå. Íà øàð íàíåñåíà ìåòêà â
âèäå ñòðåëêè, òàê ÷òî åãî ïîëîæåíèå îä-
íîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ïîëîæåíèåì
ñòðåëêè. Ñòðåëêà ìîæåò áûòü ïåðåâåäåíà
èç îäíîãî â ëþáîå äðóãîå ïîëîæåíèå ïó-
ò¸ì ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïîâîðîòîâ øàðà
âîêðóã òð¸õ îñåé: íàïðèìåð, äâå óãëîâûå
êîîðäèíàòû îïðåäåëÿþò ñìåùåíèå íà÷à-
ëà ñòðåëêè ïî øàðó, à òðåòüÿ  å¸ óãîë ïîâîðîòà. Øàð ìîæåò òàêæå èñïîëüçî-
âàòüñÿ äëÿ èëëþñòðàöèè òåîðåìû Ýéëåðà.
Ðèñ.1.1à Ðèñ.1.1á
Ðèñ.1.1â
6                                              Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà


                 1. Êèíåìàòèêà òâ¸ðäîãî òåëà
      1.1. Ñòåïåíè ñâîáîäû (ñòåðæåíü è öèëèíäð, ãàéêà è âèíò, øàð)
      ×èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû, ò.å. íåçàâèñèìûõ ïàðàìåòðî⠖ êîîðäèíàò,
îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþùèõ ïîëîæåíèå òâ¸ðäîãî òåëà, – çàâèñèò îò îãðàíè÷å-




                   Ðèñ.1.1à                                 Ðèñ.1.1á


íèé, íàëîæåííûõ íà äâèæåíèå ýòîãî òåëà. Ýòî äåìîíñòðèðóåòñÿ íà ïðèìåðàõ.
Åñëè íà ìåòàëëè÷åñêèé ñòåðæåíü íàäåò öèëèíäð ñ îòâåðñòèåì, äèàìåòð êî-
òîðîãî ðàâåí äèàìåòðó ñòåðæíÿ, òî öèëèíäð, ïåðåìåùàÿñü îòíîñèòåëüíî ñòåð-
æíÿ, èìååò äâå ñòåïåíè ñâîáîäû – ïîñòóïàòåëüíîå äâèæåíèå âäîëü ñòåðæíÿ
è âðàùåíèå âîêðóã íåãî (ðèñ. 1.1à). Ïðè âíåøíå ïîõîæåì äâèæåíèè ãàéêè
âäîëü âèíòà (ðèñ. 1.1á) îíà èìååò âñåãî îäíó ñòåïåíü ñâîáîäû, ïîñêîëüêó â
ýòîì ñëó÷àå ëèíåéíàÿ è óãëîâàÿ êîîðäèíàòû ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé.
                                           Äâèæåíèå òâ¸ðäîãî òåëà, èìåþùå-
                                    ãî îäíó íåïîäâèæíóþ òî÷êó, îïèñûâàåò-
                                    ñÿ òðåìÿ íåçàâèñèìûìè óãëîâûìè êîîð-
                                    äèíàòàìè. Ýòî äåìîíñòðèðóåòñÿ ïðè ïî-
                                    ìîùè øàðà áîëüøîãî äèàìåòðà, ëåæàùå-
                                    ãî íà ïîäñòàâêå èç öèëèíäðè÷åñêîé òðó-
                                    áû, èìåþùåé íåñêîëüêî ìåíüøèé äèà-
                                    ìåòð (ðèñ. 1.1â). Ïðè âñåõ ïîâîðîòàõ øàðà
                                    îòíîñèòåëüíî ïîäñòàâêè åãî öåíòð îñòà-
                                    ¸òñÿ íà ìåñòå. Íà øàð íàíåñåíà ìåòêà â
                                    âèäå ñòðåëêè, òàê ÷òî åãî ïîëîæåíèå îä-
                                    íîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ïîëîæåíèåì
                                    ñòðåëêè. Ñòðåëêà ìîæåò áûòü ïåðåâåäåíà
                                    èç îäíîãî â ëþáîå äðóãîå ïîëîæåíèå ïó-
                                    ò¸ì ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïîâîðîòîâ øàðà
             Ðèñ.1.1â               âîêðóã òð¸õ îñåé: íàïðèìåð, äâå óãëîâûå
                                    êîîðäèíàòû îïðåäåëÿþò ñìåùåíèå íà÷à-
ëà ñòðåëêè ïî øàðó, à òðåòüÿ – å¸ óãîë ïîâîðîòà. Øàð ìîæåò òàêæå èñïîëüçî-
âàòüñÿ äëÿ èëëþñòðàöèè òåîðåìû Ýéëåðà.

Страницы