Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

.
При
x → - ∞ получим те же значения k и b. Следовательно, прямая y = x
+ 2 является наклонной асимптотой.
2.
y = e
–x
sin x + x.
1.
Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой,
следовательно, вертикальных асимптот нет.
2.
а)
.
Итак, при
x → +∞ наклонная асимптота у= х.
б)
, т. к.
, поэтому при x → - ∞ наклонных асимптот
нет.
3.
y = x – 2arctg x.
1.
Вертикальных асимптот нет.
2.
а)
.
. Наклонная асимптота y = x – π при .
б)
при .
ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЯ
ГРАФИКОВ
1.
a.
Найти ОДЗ и точки разрыва функции.
b.
Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
2.
Провести исследование функции с помощью первой производной, то есть найти
точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
3.
Исследовать функцию с помощью производной второго порядка, то есть найти
точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.
4.
Найти асимптоты графика функции: а) вертикальные, b) наклонные.
5.
На основании проведенного исследования построить график функции. 
                                                                          .
               При x → - ∞ получим те же значения k и b. Следовательно, прямая y = x
           + 2 является наклонной асимптотой.

2. y = e–x sin x + x.
       1. Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой,
           следовательно, вертикальных асимптот нет.
       2.




              а)                                     .
              Итак, при x → +∞ наклонная асимптота у= х.


              б)                                            , т. к.


                                          , поэтому при x → - ∞ наклонных асимптот
           нет.

3. y = x – 2arctg x.
       1. Вертикальных асимптот нет.
       2.



              а)                                        .

                                     . Наклонная асимптота y = x – π при        .

              б)                                                       при          .



     ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЯ
                     ГРАФИКОВ

1.
        a. Найти ОДЗ и точки разрыва функции.
        b. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
2.   Провести исследование функции с помощью первой производной, то есть найти
     точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
3.   Исследовать функцию с помощью производной второго порядка, то есть найти
     точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.
4.   Найти асимптоты графика функции: а) вертикальные, b) наклонные.
5.   На основании проведенного исследования построить график функции.

Страницы