Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Предисловие
•
заложить базовые умения и навыки в области разработки вычислитель-
ных алгоритмов решения задач, возникающих в процессе математиче-
ского моделирования законов реального мира;
•
обеспечить понимание основных идей численных методов, особенностей
и условий их применения;
•
подготовить студентов к применению этих знаний в дальнейшей учебе
и практической деятельности.
При изучении данного курса значительное время отводят на «Вычисли-
тельные методы алгебры», или «Численные методы – I». Согласно требова-
ниям Государственного образова т ельного стандарта [7], к фундаментальной
части численных методов относят следующие темы из «Вычислительной
линейной алгебры» (ВЛ А):
•
тема 1 – методы исключения в решении систем;
•
тема 2 – разложе ния Холесского положительно определенных матриц;
•
тема 3 – методы ортогональных преобразований;
•
тема 4 – итерационные методы решения систем;
•
тема 5 – методы решения проблемы собственных значений матриц.
Часть I данного учебног о пособия составили первые четыре темы из этого
списка. Обширная тема 5, хотя и не включена, подготавливается здесь более
основательным, чем обычно, изложением темы 3.
К ВЛА иногда относят тему «Линейное программирование» (ЛП), но
чаще ее изучают как самостоятельный предмет, базирующийся на ВЛА, или
включают ее в первый раздел таких дисциплин как «Методы оптимальных
решений» или «Исследование операций». Поэт о м у тема Л П в данное посо-
бие не вошла, — по ней существует обширная литература, в частности, спе-
циальный компьютерный курс [76].
Часть II данного учебного пособия определена не о бходимостью изучения
важной прикладной темы — метода наименьших квадратов (МНК). В с тати-
стической интерпретации МНК означает оценивание неизвестных парамет-
ров математической модели (идентификация) или неизвестного состояния
системы (фильтрация и предсказание). При том, что пособие предлагает
по этой теме необходимый теоретический материал, основное внимание оно
уделяет все же практической реализации методов оценивания. Благодаря
включению в данное пособие э т о й части, названной «Линейное оценивание»,
12

Страницы