Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

4.2 Окаймление известной части разложения
цикле по i,k модифицируется j-я строка A путем делений (нормировок) эле-
ментов этой строки, сопровождаемых опять-таки вычитаниями скалярных
произведений j-й строки
¯
L и столбцов U. Это эквивалентно решению тре-
угольной системы U
T
11
l
j1
= a
j1
относительно j-й строки матрицы
¯
L. Отме-
тим, что здесь при j = i модифицируется элемент (j, j) матрицы A, и это
относится уже к в ычислению j- го столбца матрицы U; в результате получа-
ется элемент u
jj
. Вычисления по этим формам показаны в табл. 4.1.
Таблица 4.1. Вычисления по алгоритмам на рис. 4.1 для примера 3.3. Позиции-
элемента–делителя столбца
¯
L показаны выделенным шрифтом
A j = 2 j = 3 j = 4
2 4 −4 6
1 4 2 1
3 8 1 1
2 5 0 5
2 4 −4 6
1/2 2 2 1
3 8 1 1
2 5 0 5
2 4 −4 6
1/2 2 4 1
3/2 2/2 3 1
2 5 0 5
2 4 −4 6
1/2 2 4 −2
3/2 2/2 3 −6
2/2 1/2 2/3 4
В обеих формах окаймления обращения к данным производятся одина-
ково, что показано на рис. 4.2.
¯
L
U
A
j ⇒
j
⇓
Рис. 4.2. Доступ к данным в алгоритмах окаймления известной части разложения.
¯
L, U — вычисление закончено, но о бращения происходят. A — обращений не было.
Вычисляются: j-й столбец матрицы U и j-я строка матрицы
¯
L
Обратим внимание, что в обоих случаях требуется доступ и к строкам,
и к столбцам матрицы A. Поэтому алгоритмы будут неэффе ктивны для
векторных компьютеров, требующих, чтобы элементы вектора находились
в смежных позициях памяти. Еще одной сложностью является внедрение
процедуры выбора главного элемента в эти алгоритмы.
75

Страницы