Вычислительные методы алгебры и оценивания. Семушин И.В. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

4
Алгоритмы окаймления
в LU-разложении
4.1 Метод окаймления
Хотя ijk-формы дают шесть различных способов организации LU-раз-
ложения, имеются и другие способы, потенциально полезные для вектор-
ных компьютеров. Д а же тогда, когда та или иная ijk-форма теоретически
пригодна для конкретной векторной машины, при ее реализации м о гут воз-
никнуть проблемы, особе нно если применяется язык высокого уровня. Раз-
бираемые ниже способы организации вычислений основаны на операциях с
подматрицами; потенциально они проще реализуются и облегчают написа-
ние переносимых программ.
В основе э т их способов организации лежит идея окаймления [14]. Мате-
матически ее можно предс тавить следующим образ о м . Разобьем матрицу A
на блоки и, соответственно, разобьем на блоки сомножители
¯
L и U искомого
разложения
¯
LU = A:
¯
L
11
0 0
l
T
j1
1 0
L
31
l
3j
¯
L
33
U
11
u
1j
U
13
0 u
jj
u
T
j3
0 0 U
33
=
A
11
a
1j
A
13
a
T
j1
a
jj
a
T
j3
A
31
a
3j
A
33
. (4.1)
Здесь l
T
j1
, u
T
j3
, a
T
j1
и a
T
j3
— векторы-строки, а l
3j
, u
1j
, a
1j
и a
3j
— ве кторы-
столбцы; каждый из этих элементов находится на j-й позиции.
4.2 Окаймление из вестной части разложения
Пусть из в естно разложение
¯
L
11
U
11
= A
11
, которое можно рассматривать
как равенство (4.1) для блока A
11
. Запишем а налогичные равенства для тех

Страницы